課題名稱21.2.1第2課時配方法學科數學授課班級九一授課時數1執教者邊超剛授課日期2024年9月20日教材分析一元二次方程可以看成是對一元一次方程在“次”上的推廣，通過降次把它轉化為一次方程求解.學生已經學過直接開平方法解一元二次方程，形如x2=p的方程可以直接開平求解，如果通過配方將方程轉化為(x+n)2=p的形式，那么就可以利用開平方法求解了.這就是配方法的基本思想.本節課結合具體方程，通過將方程配方化為能運用開平方法求解的方程的形式，進而求出方程的解.配方法不僅為下節課推導一元二次方程的求根公式作好了知識上的準備，而且也是后續學習二次函數等知識的基礎.學情分析學生在之前的學習中，已經掌握了完全平方式的結構特征，已經具有了一定的轉化思想.對需要合理變形轉化為可以直接開平方形式的方程，學生在以前的學習中沒有類似經驗，可能出現思維障礙：配方法是怎樣想到的？“配方”到底“配”什么？配方中不能做到“恒等變形”，配方時，只在方程一邊加一次項系數一半的平方，而另一邊不加.教學目標1.了解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關問題.3.探索直接開平方法和配方法之間的區別和聯系.教學重難點重點：掌握用配方法解一元二次方程及解決有關問題難點：探索直接開平方法和配方法之間的區別和聯系課前準備做好幻燈片、準備好課堂練習、準備好課后作業，提供豐富的學習內容教學方法自主學習法、問答法、啟發講授法、講解法、教學過程復習引入可以用直接開平方法的兩種題型：通過使用直接開平方法，把此方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程。練習：①2x2-15=1②4x2-12x+9=4二、自主學習：7~9頁思考：1.如何用配方法解方程，其步驟是什么？教學過程釋疑如何解下列方程？x2+6x＋4＝0解：將其變成(x+n)2=p的形式x2+6x+4=0x2+6x=?4(移項)x2+6x+9=?4+9（兩邊都加上9）(x+3)2=5(左邊寫成完全平方的形式)問題：為什么在方程x2+6x=?4的兩邊加上9？加其他的數，行嗎？切記:配方時，方程兩邊要同時加上一次項系數的一半的平方。要點歸納:像上面這樣，通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方法解一元二次方程的基本思路:把方程化為(x+n)2=p的形式，再運用直接開平方法降次，轉化為兩個一元一次方程求解．典例精析例1解下列方程：解：(1)移項，得x2－8x=－1.配方，得:x2－8x+42=－1+42，即(x－4)2=15.直接開平方得解：(2)移項，得2x2－3x=－1.二次項系數化為1，得配方，得即直接開平方得:解：(3)移項，得二次項系數化為1，得配方，得即:∵實數的平方不會是負數，∴x取任何實數時，上式都不成立．∴原方程無實數根．方法總結:一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉化成(x+n)2=p.（Ⅱ）①當p>0時，方程（Ⅱ）有兩個不等的實數根:②當p=0時，方程（Ⅱ）有兩個相等的實數根x1=x2=-n.③當p<0時，因為對任意實數x，都有(x+n)2≥0，所以方程（Ⅱ）無實數根.思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要注意些什么？答：移項時需注意改變符號.思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些？一移常數項，并將二次項系數化為1；二配完全平方式[配上]；三寫成(x+n)2=p；四直接開平方法解方程.練習1.填空：（1）x2+10x+_____=(x+______)2；（2）x2?12x+_______=(x?_______)2；（3）x2+5x+_______=(x+______)2；(4)x2?x+______=(x?_______)2.2.解下列方程：(1)(2)四、鞏固練習2.解下列方程：(1)x2+10x+9=0；(2)x2-x-=0；3x2+6x-4=0；(4)4x2-6x-3=0；(5)x2+4x-9=2x-11；(6)x(x+4)=8x+12.五、布置作業教材P9的練習2板書設計教學反思在教學中最關鍵的是讓學生掌