人教版九年級上冊數學24.2.2直線和圓的位置關系(2)切線的性質與判定砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關系？情境導入本節目標1.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質定理.3.能運用圓的切線的判定定理和性質定理解決問題.dr相離.Adr相切LH..D.Ord相交.C.O.B.E.FO1、直線與圓相離d>r3、直線與圓相交d<r2、直線與圓相切d=rrrr復習導入LL在⊙O中,經過半徑OT的外端點T作直線AB⊥OT,則圓心O到直線AB的距離是多少?_____

,直線AB和⊙O有什么位置關系?_________..OTOT的長度相切L經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.∵OT⊥AB且OT為半徑，∴AB是⊙O的切線已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線?AB經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線ＯABC

切線的判定定理應用格式課堂探究判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經過半徑的外端點A.

在此定理中，“經過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意課堂探究判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;要點歸納2.數量關系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd課堂探究思考：如圖，如果直線l是⊙O

的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質定理

切線性質

圓的切線垂直于經過切點的半徑．

應用格式課堂探究

小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.

性質定理的證明課堂探究例1

已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.證明：連接OC(如圖).

∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,

∴AB是⊙O的切線.典例精析典例精析１、切線和圓只有一個公共點。２、切線和圓心的距離等于半徑。３、切線垂直于過切點的半徑。４、經過圓心垂直于切線的直線必過切點。５、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。切線的性質３、４、５可歸納為：已知直線滿足a、過圓心，b、過切點，c、垂直于切線中任意兩個，便得到第三個結論。切線的性質探索新知方法引導在解決有關圓的切線問題時，常常需要作過切點的半徑例如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切與點D.求證：AC是⊙O的切線.典題精講典題精講垂直于３.如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．CBODFEA∟課堂作業CBODFEA∟課堂作業RtRt

(1)有交點，連半徑,證垂直;

(2)無交點，作垂直,證半徑.要點歸納證切線時輔助線的添加方法例1例2有切線時常用輔助線添加方法

(1)見切點，連半徑，得垂直.切線的其它重要結論

(1)經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;（2）經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.典例精析切線的判定方法定義法數量關系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相切經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質證切線時常用輔助線添加方法：①有公共點，連半徑，證垂直；②無公共點，作垂直，證半徑.有1個公共點d=r性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑有切線時常用輔助線添加方法：見切線，連切點，得垂直.本課小結

1.判斷下列命題是否正確.

⑴經過半徑外端的直線是圓的切線.

⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.

⑸過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線.（×）（×）（√）（√）（√）隨堂檢測證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.∴OP∥AC.∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.∴PE為⊙O的切線.4.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是⊙O的切線.OABCEP隨堂檢測5.已知：△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：

①_________；②_____________.（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線.BA⊥EF∠CAE=∠B證明：連接AO并延長交⊙O于D,連接CD,則AD為⊙O的直徑.∴∠D+∠DAC=90°,∵∠D與∠B同對,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是⊙O的切線.AFEOAFEOBCBC圖1圖2隨堂檢測1.判定切線的方法有哪些？直線l