《直線與圓的位置關系》教學設計高三數學組胡穎華一、基本信息授課班級：高三（9）班授課時間：2023年12月14日二、授課課型高考一輪專題復習課教材分析本節課復習的內容是直線與圓的位置關系，圓的教學在平面解析幾何乃至整個高中數學中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關系的應用又比較廣泛，它在初中學習的基礎上用量化的方法刻畫了直線和圓的位置關系，又為后面的圓和圓的位置關系作了鋪墊，對后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。高考分析本專題是歷年高考高頻考點，主要考查位置關系的判斷，由位置關系求解參數的值或范圍，由弦長、半徑和圓心距引發解三角形是重點。命題的興趣點在于直線和圓的位置關系中的相關計算問題，考查直觀想象、數學運算、邏輯推理等學科核心素養。學情分析本堂課為一輪專題復習課，學生來自理科9班，本班學生數形結合作圖能力弱，計算能力差，由于圓的圖形的特殊性，學生往往不能靈活處理直線和圓位置關系的相關問題，故講解中，要注重培養學生充分運用平面幾何的性質，特別要重視從“形”的方面進行研究，達到減少計算量的目的。教學中可能遇到的問題有：學生面對具體題目時不能選擇恰當的方法快速破題。六、教學目標1.知識與技能（1）能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；（2）能用直線與圓的方程解決一些簡單的數學問題與實際問題。2.過程與方法會用代數法和幾何法判斷直線與圓的位置關系及會利用直線與圓的位置關系解決相關的問題，讓學生通過觀察圖形，明確數與形的統一性和聯系性。3.情感態度與價值觀讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想。七、教學重、難點重點：直線和圓相切、相交時求切線、交線方程或弦長問題。難點：直線斜率存在性的討論。教學方法與手段教學方法：教師為主導、學生為主體、以能力發展為目標，從學生的認知規律出發。采用問題探究、合作交流、啟發引導的方法指導學生學習。教學手段：多媒體九、教學過程情景引入上課前欣賞一首詩“天際霞光入水中，水中天際一時紅。直須日觀三更后，首送金烏上碧空”。其中前兩句描寫的是“天邊霞光映入水中，一時間水天相接的天際一片通紅”。如果從數學的角度來分析，把水面當作一直線，太陽當作一個圓，如何用幾何圖形來刻畫這個太陽升起的過程呢！然后通過三幅圖片引入直線與圓的位置關系的課題。（二）知識回顧1.直線與圓的位置關系(圓心到直線的距離為，圓的半徑為)相離相切相交圖形量化方程觀點Δ0Δ0Δ0幾何觀點drdrdr2.直線被圓截得的弦長(1)幾何法：弦心距、半徑和弦長的一半構成直角三角形，弦長.(2)代數法：設直線與圓相交于點，代入，消去，得關于的一元二次方程，則.設計意圖：復習鞏固所學知識，達到溫故知新的目的。（三）典例講解命題點1位置關系的判斷例1(1)(多選)(2021·新高考全國Ⅱ)已知直線與圓，點，則下列說法正確的是()A．若點A在圓C上，則直線與圓C相切B．若點A在圓C內，則直線與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線與圓C相離D．若點A在直線上，則直線與圓C相切(2)直線與圓的位置關系為()A．相交、相切或相離 B．相交或相切C．相交 D．相切設計意圖：讓學生通過獨立的思考，概括出利用直線與圓的方程來判斷位置關系的方法。變式1：判斷直線和圓的位置關系。變式2：判斷直線和圓的位置關系。設計意圖：學生依據例題的思路,練習鞏固所學知識.理解在某點和過某點的細微區別.命題點2弦長問題例2(1)已知圓截直線所得弦的長度為2，那么實數k的值為()A．±eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3)D．±eq\r(3)變式：已知過點P(0,1)的直線與圓相交于A，B兩點，則當|AB|＝2eq\r(3)時，直線的方程為________．設計意圖：本例主要是讓學生能夠靈活利用所學知識，將弦長問題轉化為弦心距，繼而用待定系數法求解直線方程。本題在設出直線點斜式方程之前，也應當判斷斜率不存在是否滿足條件，也就是讓學生突出一種意識：用斜截式或點斜式求直線方程的前提是直線的斜率存在。命題點3切線問題（合作探究）例3已知點，圓.求過點P的圓C的切線方程；變式：過點作圓的切線，求切線的方程．設計意圖：求切線方程，既是對直線與圓位置關系的鞏固，同時也是對斜率存在性的探討，培養了學生邏輯思維和嚴密思維的能力。（四）課堂檢測（走進高考）1.（2021.北京）已知直線與交于點.當變化時，若的最小值為2，則.2.（2023.全國新高考1）過與圓相切的兩條直線的夾角為，則.