2025年大學統計學期末考試題庫：抽樣調查方法與因子分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在抽樣調查中，以下哪種抽樣方法是最簡單、最常用的？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統抽樣D.整群抽樣2.以下哪個指標可以用來衡量樣本的代表性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本方差D.樣本均值3.在進行分層抽樣時，以下哪個步驟是錯誤的？A.確定總體B.確定層C.確定抽樣比例D.確定樣本4.以下哪個指標可以用來衡量樣本的隨機性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本方差D.樣本均值5.在進行系統抽樣時，以下哪個步驟是錯誤的？A.確定總體B.確定抽樣間隔C.確定樣本D.確定抽樣比例6.以下哪個指標可以用來衡量樣本的可靠性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本方差D.樣本均值7.在進行整群抽樣時，以下哪個步驟是錯誤的？A.確定總體B.確定群C.確定抽樣比例D.確定樣本8.以下哪個指標可以用來衡量樣本的代表性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本方差D.樣本均值9.在進行分層抽樣時，以下哪個步驟是錯誤的？A.確定總體B.確定層C.確定抽樣比例D.確定樣本10.以下哪個指標可以用來衡量樣本的隨機性？A.樣本量B.樣本偏差C.樣本方差D.樣本均值二、填空題（每題2分，共20分）1.抽樣調查中，簡單隨機抽樣是指從總體中隨機抽取____個個體作為樣本。2.分層抽樣是將總體劃分為若干個____，然后從每個層中隨機抽取樣本。3.系統抽樣是指按照一定的____，從總體中抽取樣本。4.整群抽樣是指將總體劃分為若干個____，然后隨機抽取若干個____作為樣本。5.樣本量是指____。6.樣本偏差是指____。7.樣本方差是指____。8.樣本均值是指____。9.抽樣調查中，以下哪個指標可以用來衡量樣本的代表性？____10.抽樣調查中，以下哪個指標可以用來衡量樣本的隨機性？____三、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調查中，簡單隨機抽樣是最簡單、最常用的抽樣方法。（）2.分層抽樣可以提高樣本的代表性。（）3.系統抽樣可以提高樣本的隨機性。（）4.整群抽樣可以提高樣本的可靠性。（）5.樣本量越大，樣本的代表性越好。（）6.樣本偏差越小，樣本的可靠性越好。（）7.樣本方差越小，樣本的可靠性越好。（）8.樣本均值可以用來估計總體均值。（）9.抽樣調查中，以下哪個指標可以用來衡量樣本的代表性？樣本均值。（）10.抽樣調查中，以下哪個指標可以用來衡量樣本的隨機性？樣本方差。（）四、計算題（每題10分，共30分）1.某城市有1000戶居民，現采用簡單隨機抽樣的方法，從中抽取100戶居民進行調查。請計算以下指標：a.抽樣比例b.抽樣誤差c.樣本標準誤差2.某公司有員工2000名，分為三個部門：行政部門、銷售部門和研發部門。行政部門有500名員工，銷售部門有700名員工，研發部門有800名員工。現采用分層抽樣的方法，從行政部門抽取10名員工，從銷售部門抽取15名員工，從研發部門抽取20名員工。請計算以下指標：a.抽樣比例b.每個部門的抽樣比例c.總體的抽樣比例3.某城市有10000輛汽車，現采用系統抽樣的方法，每隔100輛抽取一輛進行檢測。請計算以下指標：a.抽樣間隔b.抽樣比例c.如果抽取了50輛汽車，請計算樣本標準誤差五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述抽樣調查中，如何計算樣本標準誤差。2.簡述分層抽樣中，如何確定抽樣比例。3.簡述系統抽樣中，如何確定抽樣間隔。六、應用題（每題20分，共60分）1.某調查機構進行了一項關于消費者購物習慣的調查，共抽取了500名消費者作為樣本。調查結果顯示，樣本中男性消費者占比為40%，女性消費者占比為60%。請根據以下信息，回答問題：a.如果總體中男性消費者占比為45%，女性消費者占比為55%，請計算抽樣誤差。b.如果總體中男性消費者占比為50%，女性消費者占比為50%，請計算樣本標準誤差。2.某公司進行了一項關于員工滿意度調查，共抽取了300名員工作為樣本。調查結果顯示，樣本中對于公司福利的滿意度為80%。請根據以下信息，回答問題：a.如果總體中對于公司福利的滿意度為75%，請計算抽樣誤差。b.如果總體中對于公司福利的滿意度為85%，請計算樣本標準誤差。3.某城市進行了一項關于居民出行方式的調查，共抽取了1000名居民作為樣本。調查結果顯示，樣本中騎自行車出行的居民占比為30%，乘坐公共交通出行的居民占比為50%，開車出行的居民占比為20%。請根據以下信息，回答問題：a.如果總體中騎自行車出行的居民占比為25%，乘坐公共交通出行的居民占比為55%，開車出行的居民占比為20%，請計算抽樣誤差。b.如果總體中騎自行車出行的居民占比為35%，乘坐公共交通出行的居民占比為45%，開車出行的居民占比為20%，請計算樣本標準誤差。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A.簡單隨機抽樣解析：簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，它要求從總體中隨機抽取樣本，每個個體被抽中的概率相等。2.B.樣本偏差解析：樣本偏差是指樣本統計量與總體參數之間的差異，用來衡量樣本的代表性。3.C.確定抽樣比例解析：在分層抽樣中，首先需要確定總體，然后確定各個層，接著確定每個層的抽樣比例。4.A.樣本量解析：樣本量是指抽取的樣本個數，樣本量越大，樣本的代表性越好。5.D.確定抽樣比例解析：在系統抽樣中，首先需要確定總體，然后確定抽樣間隔，接著確定樣本，最后確定抽樣比例。6.D.樣本均值解析：樣本均值是指樣本中各個觀測值的平均值，它可以用來估計總體均值。7.D.確定樣本解析：在整群抽樣中，首先需要確定總體，然后確定群，接著確定抽樣比例，最后確定樣本。8.A.樣本量解析：樣本量越大，樣本的代表性越好。9.B.樣本偏差解析：樣本偏差是用來衡量樣本代表性的一項指標。10.A.樣本量解析：樣本量越大，樣本的隨機性越好。二、填空題答案及解析：1.一定數量的個體解析：簡單隨機抽樣要求從總體中隨機抽取一定數量的個體作為樣本。2.層解析：分層抽樣是將總體劃分為若干個層，然后從每個層中抽取樣本。3.間隔解析：系統抽樣是按照一定的間隔從總體中抽取樣本。4.群解析：整群抽樣是將總體劃分為若干個群，然后隨機抽取若干個群作為樣本。5.抽取的個體數量解析：樣本量是指抽取的個體數量。6.樣本統計量與總體參數之間的差異解析：樣本偏差是指樣本統計量與總體參數之間的差異。7.樣本中各個觀測值的平方差的平均值解析：樣本方差是樣本中各個觀測值的平方差的平均值。8.樣本中各個觀測值的平均值解析：樣本均值是樣本中各個觀測值的平均值。9.樣本偏差解析：樣本偏差是用來衡量樣本代表性的一項指標。10.樣本量解析：樣本量越大，樣本的隨機性越好。三、判斷題答案及解析：1.正確解析：簡單隨機抽樣是最簡單、最常用的抽樣方法。2.正確解析：分層抽樣可以提高樣本的代表性，因為它考慮了不同層的差異。3.正確解析：系統抽樣可以提高樣本的隨機性，因為它按照固定的間隔進行抽樣。4.正確解析：整群抽樣可以提高樣本的可靠性，因為它減少了樣本的抽取次數。5.正確解析：樣本量越大，樣本的代表性越好。6.正確解析：樣本偏差越小，樣本的可靠性越好。7.正確解析：樣本方差越小，樣本的可靠性越好。8.正確解析：樣本均值可以用來估計總體均值。9.正確解析：樣本均值是用來估計總體均值的一項指標。10.正確解析：樣本方差是用來衡量樣本隨機性的一項指標。四、計算題答案及解析：1.a.抽樣比例為10%b.抽樣誤差需要具體數據計算c.樣本標準誤差需要具體數據計算2.a.抽樣比例為10%b.行政部門抽樣比例為2%，銷售部門抽樣比例為3%，研發部門抽樣比例為4%c.總體的抽樣比例為3%3.a.抽樣間隔為100b.抽樣比例為1/100c.樣本標準誤差需要具體數據計算五、簡答題答案及解析：1.樣本標準誤差的計算公式為：$$\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}$$，其中$\sigma^2$為總體方差，$n$為樣本量。2.分層抽樣中，確定抽樣比例通常是根據各個層的規模和重要性