山東2024-2025學年高二下學期3月階段檢測檢測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知函數，則（

）A．0 B．1 C． D．2．設曲線在點處的切線方程為，則（

）A．1 B． C． D．3．一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離與時間之間的函數關系式為，則時，此木塊在水平方向的瞬時速度為（

）A． B． C． D．4．已知函數的部分圖象如圖所示，為的導函數，則（

）A． B．C． D．5．當是函數的極值點，則的值為A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或26．已知函數在區間單調遞增，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．7．設，，，則，，大小關系是A． B． C． D．8．若函數和的圖象上恰好有兩對關于x軸對稱的點，則函數和為“對偶函數”．已知，是“對偶函數”，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．函數的導函數的圖像如圖所示，以下命題正確的是（

）A．函數在處取得最小值 B．在區間上單調遞增C．是函數的極小值點 D．在處切線的斜率大于零10．設函數，則（

）A．是的極大值點B．當時，C．當時，D．曲線有且只有一個對稱中心，且該對稱中心坐標為11．已知函數，對定義域內任意，都有，則正實數的取值可能是（

）A． B． C．1 D．三、填空題12．已知直線與曲線在點處的切線垂直，則直線的斜率為.13．若函數，則使得成立的的取值范圍是.14．已知函數，函數，若函數恰有三個零點，則的取值范圍是．四、解答題15．已知函數(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數的單調區間．16．已知函數在處的切線方程為.(1)求a的值；(2)證明：時，.17．將一個邊長為1米的正六邊形鐵皮的六個角截去六個全等的四邊形，再把它沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正六棱柱鐵皮盒.

(1)試把這個正六棱柱鐵皮盒的容積表示為盒底邊長的函數；(2)多大時，盒子的容積最大？并求出最大值.18．已知函數，其中.(1)討論的單調性；(2)證明:在上均恰有一個零點.19．已知(1)設，求的極值．(2)若在上恒成立，求的取值范圍．(3)若存在常數，使得對任意，恒成立，則稱在上有上界，函數稱為有上界函數．如是在上沒有上界的函數，是在上沒有上界的函數；都是在上有上界的函數．若，則是否在上有上界?若有，求出上界；若沒有，給出證明．數學試題參考答案題號12345678910答案ACADBBAAABDACD題號11答案ACD1．A【詳解】由題，，故.故選：A.2．C【詳解】切線的斜率為，由，故選：C3．A【詳解】因為，所以時，此木塊在水平方向的瞬時速度為.故選：A4．D【詳解】由導數的幾何意義可知，表示曲線在處的切線斜率，表示曲線在處的切線斜率，表示，兩點連線的斜率，由圖可知，當從0變化到1時，切線斜率越來越大，所以，對比選項可知，D正確.故選：D.5．B【詳解】由，得，∵x＝1是函數f（x）的極值點，∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，當2時，恒成立，即單增，無極值點，舍去；當3時，時，x＝1或x=9，滿足x＝1為函數f（x）的極值點，∴．故選B.6．B【詳解】因為函數在區間單調遞增，所以在區間上恒成立，即，令，，則，所以在上單調遞增，則，故，即的最大值為，故選：B7．A【詳解】考查函數，則，在上單調遞增，，（3），即，，故選：．8．A【詳解】因為，是“對偶函數”，所以函數與的圖象上恰好有兩對關于x軸對稱的點，所以，即有兩個不相等的實數解，則有兩個不相等的實數解．令，則，所以當時，,當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以在處取得極小值，且，．又，所以，a的取值范圍為,故選：A.9．ABD【詳解】由圖可知，當時，，當時，，∴函數在處取得最小值，A選項正確；當時，，∴在區間上單調遞增，B選項正確；當時，，當時，，∴在處沒有極值，C選項錯誤；當時，，∴在處切線的斜率大于零，C選項正確.故選：ABD.10．ACD【詳解】函數的定義域為R，求導得，當或時，；當時，，函數在上單調遞增，在上單調遞減，對于A，是的極大值點，A正確；對于B，在上單調遞減，，則，B錯誤；對于C，當時，，，，C正確；對于D，令，，函數是奇函數，函數的圖象關于原點對稱，則函數的圖象關于點對稱，若函數的圖象還有一個對稱中心，則，而不為常數，因此點不是函數圖象的對稱中心，即函數的圖象有且只有一個對稱中心，則曲線有且只有一個對稱中心，且該對稱中心坐標為，D正確.故選：ACD11．ACD【詳解】因為，所以，所以可化為，即；令，則有對于定義域內任意，都有，所以在上單調遞減，所以在上，；因為，所以，即，因為，所以，即；令，，當時，解得，所以當時，，單調遞減，當時，，單調遞增；可化為，，因為所以；由，可知當時，，當時，，根據在上的單調性以及的正負情況，有：若，則在上恒成立，所以，即在上恒成立；令，則，，解得，所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞增減，所以時，取得最大值，，所以；因為，，均滿足題意，不合題意，所以ACD正確，B錯誤.故選：ACD.12．/【詳解】由題設，則，所以與曲線在點處的切線垂直的直線斜率為.故答案為：13．【詳解】由可得：函數定義域為，.因為，當且僅當時等號成立,所以，則函數為上的增函數.所以等價于，解得：.故答案為：.14．【詳解】解：當時，，所以，當時，，函數在上單調遞減，當時，，函數在上單調遞增，且，，，當時，，當時，，當時，與一次函數相比，函數增長更快，從而，當時，，所以，當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，且，，當時，，當時，，當時，與對數函數相比，一次函數增長更快，從而當，且時，，根據以上信息，可作出函數的大致圖象：

令，得或，由圖象可得沒有解，所以方程的解的個數與方程解的個數相等，而方程的解的個數與函數的圖象與函數的圖象的交點個數相等，由圖可知：當時，函數的圖象與函數的圖象有3個交點．故答案為：15．(1)(2)單調增區間為，，單調遞減區間為.【詳解】（1），則，則切線的斜率，又，所以曲線在點處的切線方程為．（2），則，由，可得或；由，可得，所以函數的單調增區間為，，單調遞減區間為．16．(1)1(2)證明見解析【詳解】（1）已知函數，對其求導可得.因為函數在處的切線方程為，將代入可得：.由于切線方程為，其斜率為，所以，解得.（2）當時，.要證明時，，即證明，移項可得.設，，對求導得.因為的值域是，所以對于，有，即.這說明在上單調遞減.那么，將代入可得.所以，即時，.17．(1)(2)當米時，盒子的容積最大為立方米【詳解】（1）如圖，，則盒子的高，所以盒子的底面積，所以盒子的容積，

（2）由（1）可得，所以，令，解得（舍去），所以當時，則單調遞增，當時，則單調遞減，所以當時取得極大值，即最大值，所以當米時，盒子的容積最大為立方米.18．(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）首先求函數的定義域和導數.函數的定義域為.對求導可得，，.然后令，即，則，解得或.接著分情況討論：當時，，當且僅當時取等號.所以在上單調遞增.當時，.在區間和上，，所以在，上單調遞增；在區間上，，所以在上單調遞減.當時，.在區間和上，，所以在，上單調遞增；在區間上，，所以在上單調遞減.

綜上所得，當時，在上單調遞增；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.（2）當時，；當時，，且，由（1）可知，當時，在取得極大值，在上恰有一個零點.當時，在上單調遞增.在上恰有一個零點.當時，在取得極大值，且，所以在上恰有一個零點.

綜上所得，，在上均恰有一個零點.19．(1)極小值，沒有極大值(2)(3)沒有，證明見解析【詳解】（1），令