三角形內角和定理第七章平行線的證明八年級數學上冊?北師大版教材分析（1）三角形的內角和定理是重要的幾何定理，是初中數學最基礎，最重要的內容之一。它也是后來學習多邊形內角和，特別是將內角和公式應用于鑲嵌的基礎，為四邊形和圓的學習作基礎，同時對以后的幾何學習也有舉足輕重的作用。（2）三角形的外角性質既是前面三角形和定理的知識的延續，又為后面多邊形的內角和和外角和知識的學習奠定了基礎，起著導航的引領作用，所以這兩個內容對學生知識的構建起到非常重要的作用。教學目標1.通過測量、折疊、拼接、作平行線等方法，探索和發現三角形內角和等于180°；2.三角形內角和定理的應用及三角形外角的2個推論。3.通過三角形內角和定理的多種證明方法，形成獨立思考，合作交流的學習模式，培養學生理性說理的能力；4.培養學生的創造性，體驗解決問題的成就感，使學生感悟邏輯推理的數學價值。溫故知新2.你還記得哪些平行線的性質？

(1)兩直線平行，同位角相等.(2)兩直線平行，內錯角相等.(3)兩直線平行，同旁內角互補.1.你還記得哪些平行線的判定？(1)同位角相等，兩直線平行；(2)內錯角相等，兩直線平行；(3)同旁內角互補，兩直線平行。如圖，下列關于平行線性質的說法，正確的有________________(1)1）∵a∥b（已知）∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等）(2)∵a∥b（已知）∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等）(3)∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°(兩直線平行，同內旁角互補）.(4)∠3+∠4=180°(1)(2)(3)(4)溫故知新典例分析探究三角形內角和一、測量的方法典例分析二、折疊的方法據說，法國數學家帕斯卡在12歲時，就獨自用折疊三角形的方法驗證三角形內角和為180°.聰明的你猜一猜:他是如何折疊的？典例分析三、撕拼驗證：三角形的三個內角和是180°典例分析四、推理論證已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC證明：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA,則∠1=∠A(兩直線平行，內錯角相等）∠2=∠B(兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠C=180°12方法1典例分析方法2自己寫出證明過程方法3自己寫出證明過程作平行線的方法典例分析探究三角形外角

定義解析將△ABC的一邊BC延長，得到

，這個角有何特征？∠ACD思考：△ABC還有其他外角嗎？如果有，請你畫出來，并標上數字.∠ACD是△ABC的外角①∠ACD的頂點（點C）在三角形的一個頂點上；②∠ACD的一條邊（AC）是三角形的一條邊；③∠ACD的另一條邊（CD）是三角形的某條邊（BC）的延長線；

D典例分析123456小結：①一個三角形有6個外角；②每個頂點處有2個外角；③其中有三個外角與另外三個外角相等；典例分析性質探究已知：如圖，∠1是△ABC的一個

.

探究：∠1與三個內角之間有怎樣的大小關系？為什么？小組討論.①∠1+∠4=180o②∠1=∠2+∠3③

∠1>∠2，∠1>∠3外角證明：∵∠1+∠4=180o∠2+∠3+∠4=180o

∴∠1=180o-∠4∠2+∠3=180o-∠4∴∠1=∠2+∠3∴∠1>∠2，∠1>∠3

性質歸納推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.三角形內角和定理的兩條“推論”判斷角的不等關系三角形的內角三角形的外角轉化由公理、定理直接推出的定理叫做推論。課堂練習【知識技能類作業】必做題1.求出下列圖形中∠1的度數.ACB180O60O100O145O80O140O1ABABCC

∠1=

；140o

∠1=

；55o

∠1=

；120o課堂練習2.如圖，在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE，則∠1

∠D.（填“>，<，=”）3.如圖所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°1>C課堂練習4.若一個三角形三個內角度數的比為2∶3∶4，那么這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.如圖，D,E分別是AB,AC上的點，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，則∠AED的度數是____.6.如圖在△ABC∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD平分∠BAC，∠ADB的度數_____.B50°85°課堂練習【知識技能類作業

選做題】7.把長方形AB′CD沿對角線AC折疊，得到如圖所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度數．解：∵∠BAO=30°，∠B=90°，∴∠AOC=∠BAO+∠B=30°+90°=120°．由題意，得△B′CA≌△BCA，∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．∵長方形AB′CD中，AB′=CD，∴AB=CD．在△AOB與△COD中，∴△AOB≌△COD（AAS），∴∠BAO=∠DCO=30°，∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°，∴∠B′CA=∠BCA=30°，∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°，∴∠BAC=∠B′AC=60°．

課堂練習【綜合實踐類作業】8、如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分線交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的度數.【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60°-70°=50°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠BCD=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.在△BCD中，∠B=70°，∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-70°-25°=85°.課堂總結通過本課時的學習，需要我們掌握：1.三角形的內角和是180°.2.證明三角形內角和是180°，不僅可以通過實驗操作驗證，還可以通過嚴密的推理得到證明.通過平行線將三個內角拼在一起，得到一個平角或構造同旁內角是常用方法.3.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.作業布置【知識技能類作業

必做題】1．如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，則∠AEB的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點D，∠B=40°，∠BAD=30°，則∠C的度數是（）A．70°B．80°C．100°D．110°BB作業布置3．如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度數是______.4.如圖，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF＝_________度60°745．下列關于三角形外角的描述正確的是（）A．三角形的外角大于三角形的任意一個內角

B．三角形的外角中最多有兩個銳角

C．鈍角三角形外角和大于360°

D．若三角形有一個外角為銳角，則這個三角形一定是鈍角三角形D【知識技能類作業

選做題】6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AD于點E．（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度數；（2）若∠BED＝45°，求∠C的度數．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC=30°∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝50°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°；（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°．∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°．∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．作業布置【綜合實踐類作業】7．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．（1）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°時，求∠E的度數．（1）證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，∵∠ECD＝∠B+∠E，′∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．（2