2025廣東高考：數學必考知識點總結

以下是2025年廣東高考數學可能的必考知識點總結：一、函數1.函數的概念與性質-定義域、值域：能夠根據函數的表達式求出定義域（如分式函數分母不為零、偶次根式下非負等），以及通過函數的單調性、極值等方法求值域。-單調性、奇偶性：掌握函數單調性的定義、判斷方法（如定義法、導數法），以及利用單調性解不等式；對于奇偶性，要能判斷函數是否為奇函數或偶函數，并且知道奇偶性的性質，如奇函數圖象關于原點對稱，偶函數圖象關于y軸對稱。-函數的圖象：熟練掌握一些基本函數（如一次函數、二次函數、反比例函數、冪函數、指數函數、對數函數等）的圖象特征，并且能夠根據函數的性質畫出函數圖象，或者根據圖象分析函數的性質。2.函數的類型-一次函數、二次函數：二次函數的頂點式、一般式、零點式，二次函數的對稱軸、最值等是重點內容。-指數函數與對數函數：指數函數\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)和對數函數\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的性質，包括定義域、值域、單調性、圖象等，以及指數對數的運算性質，如\(a^{m}\timesa^{n}=a^{m+n}\)，\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)等。-冪函數\(y=x^{\alpha}\)：不同\(\alpha\)值時冪函數的圖象和性質，如\(\alpha=1\)時為一次函數，\(\alpha=2\)時為二次函數，\(\alpha=\frac{1}{2}\)時的圖象特征等。二、導數1.導數的概念與運算-導數的定義：函數\(y=f(x)\)在點\(x_{0}\)處的導數\(f^{\prime}(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)，能夠根據定義求簡單函數的導數。-導數的基本公式：如\((x^{n})^{\prime}=nx^{n-1}\)，\((\sinx)^{\prime}=\cosx\)，\((\cosx)^{\prime}=-\sinx\)，\((e^{x})^{\prime}=e^{x}\)，\((\lnx)^{\prime}=\frac{1}{x}\)等。-導數的運算法則：\((u\pmv)^{\prime}=u^{\prime}\pmv^{\prime}\)，\((uv)^{\prime}=u^{\prime}v+uv^{\prime}\)，\((\frac{u}{v})^{\prime}=\frac{u^{\prime}v-uv^{\prime}}{v^{2}}(v\neq0)\)。2.導數的應用-切線問題：求曲線\(y=f(x)\)在某點處的切線方程，先求該點處的導數得到切線斜率，再利用點斜式寫出切線方程。-單調性與極值、最值：根據導數的正負判斷函數的單調性，\(f^{\prime}(x)>0\)時函數單調遞增，\(f^{\prime}(x)<0\)時函數單調遞減；通過導數為零的點判斷函數的極值點，再比較極值點和區間端點的值得到函數的最值。三、三角函數1.三角函數的概念與性質-弧度制與角度制的轉換：\(180^{\circ}=\pi\)弧度，能夠熟練進行兩者之間的轉換。-三角函數的定義：在單位圓中定義\(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)，以及根據三角函數定義求特殊角（如\(30^{\circ}\)、\(45^{\circ}\)、\(60^{\circ}\)等）的三角函數值。-三角函數的圖象和性質：-正弦函數\(y=\sinx\)：圖象是正弦曲線，周期為\(2\pi\)，值域為\([-1,1]\)，在\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調遞增，在\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調遞減。-余弦函數\(y=\cosx\)：圖象是余弦曲線，周期為\(2\pi\)，值域為\([-1,1]\)，在\([2k\pi-\pi,2k\pi](k\inZ)\)上單調遞增，在\([2k\pi,2k\pi+\pi](k\inZ)\)上單調遞減。-正切函數\(y=\tanx\)：圖象是正切曲線，周期為\(\pi\)，定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)，在\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)(k\inZ)\)上單調遞增。2.三角恒等變換-兩角和與差的公式：\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)，\(\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\)，\(\tan(A\pmB)=\frac{\tanA\pm\tanB}{1\mp\tanA\tanB}\)。-二倍角公式：\(\sin2A=2\sinA\cosA\)，\(\cos2A=\cos^{2}A-\sin^{2}A=2\cos^{2}A-1=1-2\sin^{2}A\)，\(\tan2A=\frac{2\tanA}{1-\tan^{2}A}\)。-輔助角公式：\(a\sinx+b\cosx=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(x+\varphi)\)，其中\(\tan\varphi=\frac{b}{a}\)。四、數列1.數列的概念與通項公式-數列的定義：按照一定順序排列的一列數，能夠根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式，或者根據數列的遞推關系求出通項公式。-等差數列：-通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，其中\(a_{1}\)為首項，\(d\)為公差。-前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。-等比數列：-通項公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，其中\(a_{1}\)為首項，\(q\)為公比\((q\neq0)\)。-前\(n\)項和公式\(S_{n}=\begin{cases}na_{1},&q=1\\\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1-q},&q\neq1\end{cases}\)。2.數列的綜合應用-數列與函數的聯系：數列可以看作是定義域為正整數集（或它的有限子集）的函數，能夠用函數的觀點來研究數列的單調性、最值等問題。-數列的實際應用：如增長率問題、分期付款問題等，通過建立數列模型來解決實際問題。五、立體幾何1.空間幾何體-空間幾何體的結構特征：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等幾何體的定義、性質，如棱柱的側棱平行且相等，棱錐的底面是多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形等。-空間幾何體的表面積和體積：-棱柱的表面積\(S=2S_{底}+S_{側}\)，體積\(V=S_{底}h\)；棱錐的表面積\(S=S_{底}+S_{側}\)，體積\(V=\frac{1}{3}S_{底}h\)。-圓柱的表面積\(S=2\pir^{2}+2\pirh\)，體積\(V=\pir^{2}h\)；圓錐的表面積\(S=\pir^{2}+\pirl\)（\(l\)為母線長），體積\(V=\frac{1}{3}\pir^{2}h\)；球的表面積\(S=4\piR^{2}\)，體積\(V=\frac{4}{3}\piR^{3}\)。2.空間點、線、面的位置關系-平面的基本性質：公理1（如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內）、公理2（過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面）、公理3（如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線）。-線面、面面的位置關系：線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性質定理，如線面平行的判定定理是如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；線面垂直的判定定理是如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面等。六、解析幾何1.直線與圓-直線的方程：點斜式\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)，斜截式\(y=kx+b\)，一般式\(Ax+By+C=0(A,B不同時為0)\)。-直線的位置關系：兩條直線平行\(k_{1}=k_{2}\)（斜率存在時），垂直\(k_{1}\timesk_{2}=-1\)（斜率存在時）；能夠根據直線方程求出兩直線的交點坐標。-圓的方程：標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)（圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)），一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)（\(D^{2}+E^{2}-4F>0\)）。-直線與圓的位置關系：通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的大小關系判斷，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交。2.圓錐曲線-橢圓：標準方程\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)或\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，性質包括長軸\(2a\)、短軸\(2b\)、焦距\(2c(c^{2}=a^{2}-b^{2})\)，離心率\(e=\frac{c}{a}(0<e<1)\)。-雙曲線：標準方程\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)或\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)，性質包括實軸\(2a\)、虛軸\(2b\)、焦距\(2c(c^{2}=a^{2}+b^{2})\)，離心率\(e=\frac{c}{a}(e>1)\)，漸近線方程\(y=\pm\frac{b}{a}x\)（焦點在\(x\)軸上）或\(y=\pm\frac{a}{b}x\)（焦點在\(y\)軸上）。-拋物線：標準方程\(y^{2}=2px(p>0)\)（開口向右）、\(y^{2}=-2px(p>0)\)（開口向左）、\(x^{2}=2py(p>0)\)（開口向上）、\(x^{2}=-2py(p>0)\)（開口向下），性質包括焦點坐標、準線方程，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離等。七、概率與統計1.概率-隨機事件的概率：了解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握概率的基本概念\(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(n\)為基本事件總數，\(m\)為事件\(A\)包含的基本事件數）。-古典概型：滿足有限性和等可能性的概率模型，能夠計算古典概型中事件的概率。-幾何概型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，計算公式為\(P(A)=\frac{構成事件A的區域長度(面積或體積)}{試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)}\)。2.統計-抽樣方法：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數法）、系統抽樣、分層抽樣，能夠根據具體情況選擇合適的抽樣方法。-用樣本估計總體：-用樣本的頻率分布估計總體分布：通過制作頻