2024-2025學年拉薩市城關區第二學期聯考九年級數學第一次模擬考試試題（試卷總分：120分答題時間：120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，不選、錯選獲多選均不得分．1.的相反數是（）A. B. C. D.20252.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.某省第七次全國人口普查數據顯示，全省常住人口約為人．將用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數是（）A.35° B.45° C.55° D.65°6.關于的方程在實數范圍內有實數根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且7.若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根，則x12+x22的值是（）A. B. C. D.78.如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則的度數為（）A. B. C. D.9.如圖，將矩形的邊沿折痕折疊，使點D落在邊上的點F處．若，的面積是24，則的長為（）A.1 B. C.3 D.410.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象如圖所示，現給以下結論：①；②③；④（為實數）；⑤．其中錯誤結論的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.分解因式：=______．12.已知，則______．13.把二次函數圖像先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式為______．14.如圖，在中，．以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，畫射線，交于點，若，則的度數是______．15.如圖，在中，，，，點在邊上，并且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊的距離的最小值是______．16.觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第7個圖形共有______個★．三、解答題：本大題共10小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程17.計算：18.解方程（組）：19.先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數中選一個合適代入求值．20.已知：如圖，，，．求證：．21.某班在慶祝中國共產主義青年團成立100周年活動中，給學生發放筆記本和鋼筆作為紀念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數量與用200元購買的鋼筆數量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）若給全班50名學生每人發放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？22.某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養．在課外活動中開設了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了___________名學生，并將條形統計圖補充完整；（2）話劇組所對應扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好4名學生由3名男生和1名女生構成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．23.如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為1和5．（1）當時，求直線AB解析式及△AOB的面積；（2）當＞時，直接寫出x的取值范圍．24.為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海警船以每小時30海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上．（1）求處與燈塔的距離；（2）求燈塔到航線的最小值．25.如圖，是的直徑，點C是圓上的一點，于點D，交于點F，連接，若平分，過點F作于點G交于點H．（1）求證：是的切線；（2）延長和交于點E，若，求的值．26.如圖甲，拋物線的對稱軸為，與軸交于兩點，與軸交于點，已知：，點是第四象限拋物線上一動點，于點．（1）求拋物線解析式；（2）求的最大值；（3）如圖乙，點在軸上，且，連接交于點，記的面積為，的面積為，當的值最大時，求點的坐標．

2024-2025學年拉薩市城關區第二學期聯考九年級數學第一次模擬考試試題（試卷總分：120分答題時間：120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，不選、錯選獲多選均不得分．1.的相反數是（）A. B. C. D.2025【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數定義，根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可．【詳解】解：的相反數是．故選A．2.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：選項A、B、C中的圖案都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項D中的圖案能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：D．3.某省第七次全國人口普查數據顯示，全省常住人口約為人．將用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學記數法“將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法”，熟記科學記數法的定義是解題關鍵．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：，故選：D．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法、合并同類項、平方差公式、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵．根據同底數冪的乘法、合并同類項、平方差公式、積的乘方與冪的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．5.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數是（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C【解析】【分析】求出∠3即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，由平行可得∠2=∠3=55°，故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質．兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關鍵．6.關于的方程在實數范圍內有實數根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解、一元二次方程的定義、一元二次方程根的判別式“對于一元二次方程，它的根的判別式為，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根”，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．分兩種情況：①和②，根據一元一次方程的解、以及一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：①當，即時，方程為，解得，在實數范圍內有實數根，符合題意；②當，即時，∵關于的方程在實數范圍內有實數根，∴這個方程根的判別式，解得；綜上，的取值范圍是，故選：A．7.若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根，則x12+x22的值是（）A. B. C. D.7【答案】A【解析】【分析】欲求x12+x22的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．【詳解】由題意知，

x1x2=

，x1+x2=

，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=

-2×

=

．

故選A．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是將根與系數的關系與代數式變形相結合.8.如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的三線合一、圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．連接，先根據等腰三角形的三線合一可得，再根據圓周角定理求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，∵，弦，∴，由圓周角定理得：，故選：D．9.如圖，將矩形的邊沿折痕折疊，使點D落在邊上的點F處．若，的面積是24，則的長為（）A.1 B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】此題考查了矩形和折疊性質，勾股定理，由四邊形是矩形與，的面積是24，求得的長，然后由勾股定理，求得的長，根據折疊的性質，即可求得，的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，由折疊的性質：，∴，∴，設，則∵∴，即∴∴．故選B．10.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象如圖所示，現給以下結論：①；②③；④（為實數）；⑤．其中錯誤結論的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】本題考查圖象與二次函數系數之間的關系；由拋物線的開口方向判斷與的關系，由拋物線與y軸的交點判斷與的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行一一分析判斷．【詳解】解：①由拋物線開口向上，，拋物線與軸交點在軸下方，，對稱軸，，，故①正確；②由對稱軸可知：，，時，，，，故②正確；③，關于的對稱點為，，時，，故③正確；④當時，的最小值為，時，，，即，故④錯誤；⑤拋物線與軸有兩個交點，，即，，故⑤正確；錯誤的個數只有個，故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根據平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關鍵．12.已知，則______．【答案】8【解析】【分析】本題考查了絕對值和偶次方的非負性、代數式求值，熟練掌握絕對值和偶次方的非負性是解題關鍵．先根據絕對值和偶次方的非負性求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：8．13.把二次函數的圖像先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數圖像的平移“左加右減、上加下減”，熟練掌握二次函數圖像的平移規律是解題關鍵．根據二次函數圖像的平移規律即可得．【詳解】解：把二次函數的圖像先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式為，故答案為：．14.如圖，在中，．以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，畫射線，交于點，若，則的度數是______．【答案】【解析】【分析】由題意可得：為的角平分線，則，由，可得，即可得，由，可得，再結合三角形內角和定理可列出關于的方程，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：為的角平分線，，，，，，，，，解得：，故答案：．【點睛】本題考查作圖—基本作圖、等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．15.如圖，在中，，，，點在邊上，并且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊的距離的最小值是______．【答案】1.2【解析】【分析】本題主要考查的是翻折的性質，熟練掌握翻折的性質、垂線段的性質是解的關鍵．先依據勾股定理求得的長，然后依據翻折的性質可知，故此點在以為圓心，以2為半徑的圓上，依據垂線段最短可知當時，點到的距離最短，然后依據題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：如圖所示：當．由翻折的性質可知：，．，．由垂線段最短可知此時有最小值．又為定值，有最小值．又，，．，即，解得：．．故答案為：1.216.觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第7個圖形共有______個★．【答案】22【解析】【分析】本題考查了圖形類規律探索，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．觀察圖形可得每一個圖形比它前面一個圖形多3個★，歸納類推出一般規律，由此即可得．【詳解】解：由圖可知，第1個圖形中★的個數為（個），第2個圖形中★的個數為（個），第3個圖形中★的個數為（個），第4個圖形中★的個數為（個），歸納類推得：第個圖形中★的個數為個，其中為正整數，則第7個圖形中★的個數為（個），故答案為：22．三、解答題：本大題共10小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程17.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數值的混合運算、二次根式的運算、零指數冪等知識，熟練掌握運算法則是解題關鍵．先計算特殊角的三角函數值的混合運算、二次根式的化簡、零指數冪、有理數的乘方，再計算乘法與加減法即可得．【詳解】解：．18.解方程（組）：【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關鍵．第一個方程的兩邊同乘以2，再與第二個方程相加消去，解方程可得的值，然后代入第一個方程可求出的值，由此即可得．【詳解】解：，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，所以方程組的解為．19.先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數中選一個合適的代入求值．【答案】，10．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=1代入計算即可求出值．【詳解】解：原式===2(x+4)=2x+8當-2，0，2時，分式無意義當x=1時，原式=10．【點睛】本題主要考查了分式的化簡和代入求值，關鍵是代入的時候要根據分式有意義的條件選擇合適的值代入．20.已知：如圖，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據平行線的性質得出，然后證明，證明，根據全等三角形的性質即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴即在與中，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．21.某班在慶祝中國共產主義青年團成立100周年活動中，給學生發放筆記本和鋼筆作為紀念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數量與用200元購買的鋼筆數量相同．（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）若給全班50名學生每人發放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？【答案】（1）筆記本每本12元，鋼筆每支10元（2）最多購買筆記本20本【解析】【分析】（1）設鋼筆的價格為x元，則筆記本的價格為x+2元，根據題目中的等量關系列方程并求解即可；（2）設筆記本的數量為y本，則鋼筆的數量為50-ｙ支，根據題意列關于y的不等式，解不等式并找到最大整數解即為答案．【小問1詳解】設每支鋼筆x元，依題意得：解得：x＝10，經檢驗：x＝10是原方程解，故筆記本的單價為：10+2＝12（元），答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元．【小問2詳解】設購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多購買筆記本20本．【點睛】本題考查了用分式方程和一元一次不等式解決問題，找到題目中的等量關系并列出關于未知數的方程或不等式，仔細計算是本題的解題關鍵．22.某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養．在課外活動中開設了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成不完整的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了___________名學生，并將條形統計圖補充完整；（2）話劇組所對應扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成．從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【答案】（1）40；圖見解析（2）72（3）【解析】【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，及用列表法或樹狀圖法求概率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）由A組人數及其所占百分比可得總人數，總人數減去A、B、D人數求出C組人數即可補全圖形；（2）用360度乘以C組人數所占比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：本次調查總人數為（名），C組人數為（名），補全圖形如下：；故答案為：40；【小問2詳解】解：，故答案：72；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結果共有6種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．23.如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為1和5．（1）當時，求直線AB的解析式及△AOB的面積；（2）當＞時，直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）①當時，；②12（2）或【解析】【詳解】試題分析：（1）根據A、B兩點在反比例函數的圖像上先求得A、B兩點的坐標，再用待定系數法求得直線AB的解析式，根據求得的直線AB的解析式求得直線AB與x軸的交點坐標，再由即可得△AOB的面積；（2）觀察圖象即可得答案.試題解析：（1）①當時，∴A（1，5），B（5，1）設，代入A（1，5），B（5，1）得：∴②設直線AB與x軸交點為M∴M（6,0）∴＝12（2）或點睛：本題考查了用待定系數法求函數的解析式，利用數形結合思想是解決本題的關鍵》24.為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海警船以每小時30海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上．（1）求處與燈塔的距離；（2）求燈塔到航線的最小值．【答案】（1）30海里（2）海里【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用、等腰三角形的判定、垂線段最短等知識，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵．（1）先求出，，海里，再根據三角形的外角性質可得，然后根據等腰三角形的判定即可得；（2）過點作，交延長線于點，解直角三角形可得的長，再根據垂線段最短即可得．【小問1詳解】解：由題意得：，，（海里），∴，∴，∴海里，答：處與燈塔的距離為30海里．【小問2詳解】解：如圖，過點作，交延長線于點，由（1）已得：海里，，∴在中，海里，由垂線段最短可知，燈塔到航線的最小值為海里，答：燈塔到航線的最小值為海里．25.如圖，是的直徑，點C是圓上的一點，于點D，交于點F，連接，若平分，過點F作于點G交于點H．（1）求證：是的切線；（2）延長和交于點E，若，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖1，連接，根據等腰三角形的性質得到，由角平分線的定義得到，等量代換得到，根據平行線的判定定理得到，由平行線的性質即可得到結論；（2）設，則，根據平行線的性質得，證明，根據相似三角形的性質即可得解．【小問1