絕密★啟用前數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則復數z的虛部是（）A B. C. D.3.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于4，則橢圓的標準方程是（）A. B.C. D.4.已知為等比數列，為數列的前n項和，，則（）A.3 B.18 C.54 D.1525.已知，，則（）A. B. C. D.6.設函數，則不等式的解集為（）.A. B.C D.7.已知，若，則（）A. B. C.15 D.358.存在使不等式成立，則實數a取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，若（為的離心率），則（）A. B.的虛軸長為C. D.的一條漸近線的斜率為10.將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，則（）A.為函數圖象的一條對稱軸B.C.函數在上單調遞增D.函數的圖象與函數的圖象交點個數為511.如圖，曲線是一條“雙紐線”，其上的點滿足：到點與到點的距離之積為4，則下列結論正確的是（）A.點在曲線上B.點上，則C.點在橢圓上，若，則D.過作軸的垂線交于兩點，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若向量，滿足，，則_______．13.已知底面半徑為3的圓錐，其軸截面是正三角形，它的一個內接圓柱的底面半徑為1，則此圓柱的側面積為__________.14.已知，則的最大值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某社區組織居民開在垃圾分類知識競賽活動.隨機對該社區名居民的成績進行統計，成績均在內，將成績分成組進行統計分析：第組有人，第組有16人，第組有人，第組有人，第組有人.現使用分層隨機抽樣的方法在第，組共選取人參加垃圾分類志愿者工作.（1）對該社區名居民進行問卷調查，部分數據如下表所示，補全表格數據，并依據小概率值的獨立性檢驗，分析能否認為居民喜歡垃圾分類與性別有關；不喜歡垃圾分類喜歡垃圾分類合計男女合計（2）若從參加垃圾分類志愿者工作的人中隨機選取人參加垃圾分類知識宣講工作，記來自第組的人數為，求的分布列及數學期望.附：，.16.已知函數．（1）時，求的極值；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．17.在直三棱柱中，，分別為，的中點，且，．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．18.已知動點M與兩個定點O(0，0)，A(3，0)的距離的比為，動點M的軌跡為曲線C．（1）求C軌跡方程，并說明其形狀；（2）過直線x＝3上的動點P(3，p)(p≠0)分別作C的兩條切線PQ、PR(Q、R為切點)，N為弦QR的中點，直線l：3x＋4y＝6分別與x軸、y軸