冀教版七年級數學下冊第十一章因式分解同步練習

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-xB.x(x+y)(x-y)

C.y-x=x1)D.2yz-/z+z=y(2z-yz)+z

2、小東是一位密碼愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a-b.a+b、a2-b\c-d.

c+d、,2-屋依次對應下列六個字：科、愛、勤、我、理、學，現將（〃-〃卜2_（/—力2”2因式分

解，其結果呈現的密碼信息可能是（）.A.勤學B.愛科學C.我愛理科D.我愛

科學

3、不論X,y取何實數，代數式x“一4x+/'一6y+13總是（）

A.非負數B.正數C.負數D.非正數

4、已知實數x,V滿足：+2=0,/--+2=0,則2022尤丁的值為()

xy

A.1C.2022D.20222

2022

5、下列多項式能使用平方差公式進行因式分解的是（）

2

A.4X2+1B.—m~+1C.-a2-b2D.2x-y

6、若/+以+18能分解成兩個因式的積，則整數a的取值可能有()

A.4個B.6個C.8個D.無數個

7、下列因式分解正確的是()

A.16/^-4=(4卬+2)(4/zz-2)B./-1=(序+1)(步-1)

C.nf—6zzH-9—(m—3)-D.1—a-=(a+1)(a—1)

8,下列多項式不能用公式法因式分解的是()

A.a?+4a+4B.a+1C.-/-9D.a?-1

4

9、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+2)(x-5)=x2-3x-10B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

C.9x2-6x+l=3x(3x-2)+lD.a3-a2=a2(?-l)

10、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()

A.-x2+4y2B.25x2-4xyC.x2+(-2y)2D.-x1-y2

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、已知加=3,x=y-2,則代數式/nr?-Zv◎,+w)?的值為_____.

2、已知/+加什16能用完全平方公式因式分解，則加的值為—.

3、把多項式3以2-3?/因式分解的結果是_______.

4、觀察下列因式分解中的規律：①f+3x+2=(x+l)(x+2)；②f+7x+10=(尤+2心+5)；③

X2-5X+6=(X-2)(X-3)；④X2—2X—8=(X+2)(X—4)；利用上述系數特點分解因式寸+X-6=

5、分解因式：2/一一=______.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、分解因式：

(1)x3-lx2y+xy2

(2)16~8(『y)+(.x-y)2

2、在因式分解的學習中我們知道對二次三項式V+(a+A)x+必可用十字相乘法方法得出

x2+(a+b)x+"=(x+a)(x+b),用上述方法將下列各式因式分解：

(1)x2+5xy-6y2=.

(2)x2-(4a+2)x+3a2+6a=.

(3)x2-b^5x-a-6h)-a2=.

⑷(2018x)2-2017x2019x-1=.

3、⑴計算：(2a-3)(-2a-3)

(2)因式分解：x3y-2x2y+xy

4、因式分解：

(1)2x(方3)-8；

(2)a'-//-6a+9.

5、在學習自然數時，我們發現一種特殊的自然數一“三順數”.

定義1：對于四位自然數〃，若干位數字為6,各個數位數字均不為0,能被6整除，且數〃的各個數

位數字之和也恰好能被6整除，則稱這個自然數〃為“三順數”.

例如：6336是“三順數”，因為6336+6=1056,且(6+3+3+6)+6=3；6216不是“三順數”，因

為62164-6=1036,但6+2+1+6=15不能被6整除.

定義2：將任意一個“三順數”〃的前兩位數字與后兩位數字交換，交換后得到一個新的四位數

n—

n',規定：T(〃)=-^-.

⑴判斷6426,6726是否為“三順數”，并說明理由；

⑵若〃是一個“三順數”，它的百位數字比十位數字的2倍小2,求T(〃)的最大值.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解

(也叫作分解因式)，進行判斷即可.

【詳解】

解：A、(3-x)(3+幻=9-/屬于整式的乘法運算，不是因式分解，不符合題意；

B、=(x+y)(x-y),原式錯誤,不符合題意；

C、*-x=x(x-l),屬于因式分解，符合題意；

D、2yz-/z+z=z(2>-/+l),原式分解錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，熟記因式分解的定義即把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，

這種變形叫做把這個因式分解(也叫作分解因式)是解本題的關鍵.

2,C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，將多項式進行因式分解，即可求解.

【詳解】

解：(川一-Z?2^C2-i/2)=(a+/>)(6Z-/?)(C+rf)(C-J)

,：a-b、a+b、c-d、c+d依次對應的字為：科、愛、我、理，

二其結果呈現的密碼信息可能是我愛理科.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法是解題的關鍵.

3、A

【解析】

【分析】

先把原式化為丁-4戈+4+/_6)，+9,結合完全平方公式可得原式可化為(x-2y+(y-3)2,從而可得答

案.

【詳解】

解：/—4x+/—6y+13

=x2-4x+4+y2-6y+9

=(X-2)2+(;V-3)2>0,

故選A

【點睛】

本題考查的是代數式的值，非負數的性質，利用完全平方公式分解因式，掌握

“1-2?%+從=（"-勾2”是解本題的關鍵.

4、B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非負性得到x>0,口0,兩式相減，可求得廠片0,據此即可求解.

【詳解】

解：???*」+2=0①，『-'+2=0②，

/.y+2=—,戶2」，

V7+2>0,/+2>0,

.,.x>0,y>0,

①-②得：x2——-y+—=0,

整理得：（『y）（戶戶，"）=（）,

孫

:才>0,y>0,

1

/.廣廠一>0,

孫

/.x-y=0,

A2022%y=2022°=l,

故選：B.

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，非負性的應用，由偶次方的非負性得到x>0,y>0是解題的關鍵.

5、B

【解析】

【分析】

根據平方差公式的結構特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷即可求解.

【詳解】

解：/、4X2+1,不能進行因式分解，不符合題意；

B、-nf^=\-nf=(1+加(1-加，可以使用平方差公式進行因式分解，符合題意；

C、-a2-b2,不能使用平方差公式進行因式分解，不符合題意；

D、2/-y2,不能進行因式分解，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結構特點是求解的關鍵.平方差公式：步-加

=(a+b)(a-b).

6、B

【解析】

【分析】

把18分解為兩個整數的積的形式，a等于這兩個整數的和.

【詳解】

解：18=1X18=2X9=3X6=(T)X(-18)=(-2)X(-9)=(-3)X(-6),

所以a=l+18=19或2+9=11或3+6=9或(-1)+(-18)=T9或(-2)+(-9)=T1或(-3)+(=6)='

9.

整數a的值是±9或±11或土19,共有6個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了十字相乘法分解因式，對常數項的不同分解是解題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根

據因式分解的定義即可求解.

【詳解】

解：A、16於4=4(4)=4(研1)故該選項錯誤；

B、nf-\=(/tf+1)(nf-l)=(研1)(flrl)(nf+1),故該選項錯誤；

C、/-6研9=(zzr3)2,故該選項正確；

D、l-a?=(a+1)故該選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義，屬于基礎題，關鍵是掌握因式分解的定義.一個多項式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

8、C

【解析】

【分

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式，進而得出答案.

【詳解】

解：A中/+4“+4=(。+2)2,故此選項不合題意;

1J,故此選項不合題意;

B^-a2-a+l=

4

C中-9=-(/+9)無法分解因式，故此選項符合題意;

D中。2-1=(4+1)(4—1),故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了利用乘法公式進行因式分解.解題的關鍵在于對完全平方公式和平方差公式的靈活運用.

9、D

【解析】

【分析】

根據因式分解的定義(把一個多項式化為幾個整式的積的形式)，平方差公式、完全平方公式，提公

因式法依次進行因式分解判斷即可得.

【詳解】

解：A、選項為整式的乘法；

B、d—4y2=(x+2y)(x—2y),選項錯誤；

C,9x?-6x+l=(3x-lJ,選項錯誤；

D、選項正確；

故選：D.

【點睛】

題目主要考查因式分解的定義及方法，熟練掌握利用公式因式分解是解題關鍵.

10、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐項進行判斷，即可求解.

【詳解】

222222

解：4-x+4y=4y-x=(2y)-x=(2y+x)(2y-x),能用平方差公式分解因式,故本選項符合題

懸；

B、25/-4沖=x(25x-4y),不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；

C,f+(-2y『=x2+(2y)2,不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；

D、-*2-〉2=_卜2+/2),不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；

故選：A

【點睛】

本題主要考查了用平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式=(a+6)(a—3是解題的關鍵.

二、填空題

1、12

【解析】

【分析】

把nvc-2mxy+my2因式分解，再代入已知的式子即可求解.

【詳解】

m-3,x-y-2,

：.x-y=-2

/.nvc2-2mxy+my2=m(^x2-2xy+y2)=m(x-y)2=3X4=12

故答案為：12.

【點睛】

此題主要考查代數式求值，運用完全平方公式因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的運用.

2、±8

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷，確定出力的值即可得到答案.

【詳解】

解：???要使得d+/nr+16能用完全平方公式分解因式，

應滿足x2+/nx+16=(x±4y,

*.?(X±4)2=W±8X+16,

加=±8,

故答案為：±8.

【點睛】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本題的關鍵.

3、3a(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】

先提取公因式，在利用公式法計算即可；

【詳解】

原式=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y)；

故答案是：3a(x+j)(x-j).

【點睛】

本題主要考查了利用提取公因式法和公式法進行因式分解，準確利用公式求解是解題的關鍵.

4、(x+3)(x-2)

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可.

【詳解】

解：X2+x—6=(x+3)(x—2),

故答案為：(x+3)(x-2).

【點睛】

本題考查了十字相乘法因式分解，解題關鍵是明確二次項系數為1的十字相乘法公式：

x2+(a+6)x+t/6=(x+a)(x+b).

5、X2(2X-1)

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式.

【詳解】

2x3-x2=X2（2X-1）.

故答案為:X2(2X-1).

【點睛】

本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的步驟一般是先考慮提公因式，其次考慮公式法.另外因

式分解要進行到再也不能分解為止.

三、解答題

1、(1)x(x-y)2

⑵(4-x+yJ

【解析】

【分析】

(1)先提公因式x,再利用完全平方公式分解因式；

(2)根據完全平方公式分解即可.

(1)

解：原式=x(f-2孫+y2)

(2)

解：原式=[4-(x-y)]~=(47+4.

【點睛】

此題考查了因式分解：將一個多項式寫成幾個整式的積的形式，叫將多項式分解因式，熟記因式分解

的定義并掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

2、(1)(獷。(>+6y)

（2）（尸3a）（『才2）

(3)(A+a-36)(尸a-2Z))

(4)(2018V+1)(^-1)

【解析】

【分析】

(1)將-6/改寫成6,然后根據例題分解即可；

(2)將3/+6a改寫成(-3a)[_(〃+2)],然后根據例題分解即可；

(3)先化簡，將必+66?-/改寫(_3b+“)(-%-。)，然后根據例題分解即可;

(4)將2017x2019改寫成(2018-1)(2018+1),變形后根據例題分解即可；

(1)

解：原式=/+(—>+6〉)》+(—廣6丫)

=(六y)(x+6。；

(2)

解：原式=/+[-3a-(a+2)]x+(-3a)[-(a+2)]

二(六3a)(『43-2)；

(3)

解：5hx+ah+6b2-a2

-5bx+(?fb-a)(2b+d)

=x2+[(-3Z?+^)+(-2Z?-tz)]x+(-3fe4-tz)(-2/7-6Z)

二(ez36)(尸方26)；

(4)

解：原式=(2018x)2_(2018-1)(2018+1)X-1

=20182X2-(20182-1)X-1

=20182X2+(1-20182)X-1

=(20182^+l)(A-1).

【點睛】

本題考查了十字相乘法因式分解，熟練掌握二次三項式x2+(a+b)x+,而可用十字相乘法方法得出

x2+g+/2)x+a6=(x+a)(x+Z?)是解答本題的關鍵.

3、⑴9-4a，；(2)孫(『I)，.

【解析】

【分析】

(1)利用平方差公式計算；

(2)先提取公因式燈，再根據完全平方公式分解因式.

【詳解】

(1)計算(2a-3(-2a-3)

解：(2a-3)(-2a-3)

=(-3產(2a)2

—9~4a'；

(2)因式分解：xy-2x'y+xy

解：止2?>+xy

=Ay(/-2^+l)

=xy（『l）2.

【點睛】

此題考查了計算能力，正確掌握整式乘法的平方差公式、