北師大版九年級上冊期中模擬測試數學試題（1（1-3章）考試時間:120分鐘滿分150分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質（）A．對角線相等B．對角線互相平分D．對角線互相垂直C．對角線平分一組對角2．關于x的一元二次方程2x+3﹣10的二次項系數，一次項系數，常數項分別是（A2，，﹣1B．，﹣3，1C．，﹣3，﹣1D．﹣，31）3KKKLL12312合開關KKK中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發光的概率為（）12313231214A．B．C．D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，對角線AC與相交于點O，垂直平分OB于點，則為（）A25B23C．4D2√√52021年某款新能源汽車銷售量為18增加，2023年預估銷售量為23.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，可設這款新能源汽車的年平均增長率為，根據題意，下列方程正確的為（）A181+2）＝23.6C．23.61﹣2＝B．（﹣）＝23.6D181+）＝23.66．關于x的一元二次方程x22xm＝0的一個根為﹣1m的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D2第1頁（共9頁）7ABCDAC與交于點OBE平分∠CBDOCF＝4的值為（）3A．B42?4C22+2D2√√228．若x，x為方程x+4﹣10的兩個根，則x+x+xx的值為（）121212A5B．﹣5C．﹣3D39．若等腰三角形一條邊的邊長為，另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x﹣4+＝0k的值是（A3）B．4C．3或4D210．如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點（，0，B（6點P為OBP沿OP折疊得到△ODPCDAD當∠BOP＝45OBPD為正方形；②當∠BOP＝OAD的面積為③當P在運動過程中，的最小值2346；當OD⊥BP＝2．其中結論正確的有（）√A1個二、填空題（本大題共5小題，總分20分）．某籃球運動員在同一條件下進行投籃訓練，結果如下表：B．2個C．3個D4個投籃總次數n投中次數m投中的頻率108201850421008620050042410008541690.80.90.840.860.8450.8480.854根據上表，該運動員投中的概率大約是12．如圖，在矩形ABCD中，對角線與相交于點O，過點O作OEAD，垂足為EAB＝，則OE的長為（結果精確到0.01．第2頁（共9頁）2213m是一元二次方程xx﹣＝0的實數根，則代數式mm+2＝．2214．已知△ABC的兩邊是關于x的方程x﹣（3k）x+2k+2＝0的兩根，第三邊長為，當△ABC腰三角形時，則k的值是15ABCD中，EF分別是邊AB上的動點，P是線段的中點，PG⊥⊥CD，．GH為垂足，連接GHAB＝，＝，EF＝，則GH的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解方程：（1）（﹣1﹣90；（2）﹣2x5＝；1718．已知關于x的一元二次方程x﹣mx+2m2＝．（1）若該方程有一個根是x2m的值；（2）求證：無論m取什么值，該方程總有兩個實數根．19．已知：關于x的方程2﹣（m+2）+2m＝．（1）求證：無論m為何值，方程總有實數根；（2?2+?2xx＝，求m的值．1212203月14A．數字猜謎；．數獨；C．魔方；D．點游戲；．數字華容道．該校為了解學生對這五類數學游第3頁（共9頁）繪制了兩幅不完整的統計圖如圖所示．根據上述信息，解決下列問題．（1）本次調查總人數為（2）若該校有3000名學生，請估計該校參加魔方游戲的學生人數；（3C2名男生和24名學生中隨機抽取2名學生參加市青少年魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．如圖，在△ABCAB＝ACD是BC的中點，過點A作AE∥BC，使AE＝BD，連接．求證：四邊形AEBD是矩形．22．閱讀與思考配方法不僅能夠幫助我們解一元二次方程，我們還能用來解決最大值最小值問題，例如：求代數式22﹣x+2+2的最小值．我們使用的方法如下：12原式=2(?2??)+2+?2121116162)+2+?2=2(???+?1211618=2(???+)?+2+?22第4頁（共9頁）1415822．=2(??)+?+142∵2(??)2≥，y0，1415158∴2(??)2+?2+≥，815∴2x﹣+2+y的最小值是22．8根據材料方法，解答下列問題．（1）﹣2+4x﹣1的最大值為；22（2m+n+6m﹣n+15的最小值．23．如圖，矩形ABCD的對角線交于點G，過點B作BE交DC的延長線于點．（1）求證：四邊形ABEC為平行四邊形；（2）過點D作DF⊥于，連接，若AB＝，BC＝的長．?21424．已知菱形ABCDAB的長為關于x的方程?2???+?=的兩個實數根．（1m的值；（2）求菱形ABCD的周長．25．如圖，正方形ABCDE為對角線上一點．（1）連接DEBE．求證：BEDE；（2）如圖2F是DE延長線上一點，FB⊥BE交G．①求證：BF＝FG；②當BE＝時，求證：??=(√2?1)??．第5頁（共9頁）參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．BAABD．6-10．．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）．0.85．12．．13．．14．2或3．15．．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）2216）（﹣1）]﹣3＝，[2（x﹣）+3][2（﹣）﹣＝，即（2+1（2﹣）＝，∴x+1＝0或2﹣＝，????解得：?=?，?=；??（）x﹣＝，x2﹣2x+1＝5+1，（﹣）＝，∴???=±√?，解得：?=?+√?，?=??√?．?????????????2217．解：S陰影=5×（5+4）﹣（5?π×5）=??????答：陰影部分的面積為平方厘米．?2218（1）解：把＝2代入x﹣2+2﹣＝0中得：2﹣+2﹣＝，解得＝；（）證明：由題意得，Δ＝（﹣2）2﹣4（2﹣2）22＝4m﹣8+8＝（﹣）+4≥，∴無論m取什么值，該方程總有兩個實數根．22219（1）證明：∵Δ＝﹣（+2）]﹣4×2＝m﹣4+4＝（﹣2），∴Δ≥0，故無論m為何值，方程總有實數根．（）解：由題意得：xx＝+2，x?x＝2，1212∵_?(?+?)?????+???=(?+?)?????，??????????∴（）2﹣2＝，整理得：2+2+1＝0，解得：＝﹣1．20）20÷10%＝200人，∴本次調查總人數為200；200﹣（40+20+60+30）＝50人，∴喜歡24點游戲的有50人；補全條形統計圖如下：第6頁（共9頁）故答案為：200；?????（）×=900人，∴該校參加魔方游戲的學生人數約為900人；（）根據題意畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生有8種，???∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是=．??21．證明：∵∥，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝，D是BC的中點，∴AD⊥，∴∠＝°，∴四邊形AEBD是矩形．22）﹣x2+4﹣1＝﹣（x2﹣4）﹣1＝﹣（x2﹣4x﹣）﹣1＝﹣（x﹣2）+4﹣1＝﹣（x﹣2）+3，∵﹣（x﹣2）≤0，∴﹣（x﹣2）+3≤，∴﹣（x﹣2）+3的最大值為．∴﹣x2+4﹣1的最大值為3；22（）m+n+6﹣n+1522＝m+6+9+n﹣4n22＝（）+（n﹣2）+2第7頁（共9頁）22∵（）≥0（﹣）≥，22∴（）+（n﹣2）+2≥，22∴（）+（n﹣2）+2的最小值為2，22∴m+n+6﹣4+15的最小值為．23（1）證明：∵四邊形是矩形，∴AB∥，∵E點在DC的延長線上，∴AB∥，又∵∥，∴四邊形ABEC為平行四邊形．（）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠＝90°，＝DG，＝BD，即G點是BD中點，∵AB＝，BC＝2，∴??=√???+???=√??+??=√?，∴=√?，∵DF⊥，∴∠＝°，????∴??==．24）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝，????∵兩邊，AD的長為關于x的方程????+?=?的兩個實數根，????∴?=(??)???(?)=?????+?=?，解得：m＝m＝，12∴m的值為；（）由（1）得：＝1，????∴方程為???+=?，解得：?=?=，??∵四邊形ABCD是菱形，??∴??=??===，??∴菱形ABCD的周長為?×=?．25（1）證明：∵AC是正方形ABCD的對角線，∴AB＝，∠BAE＝∠＝45°，∵AE＝，∴△≌△ADE（，∴BE＝；（）①證明：∵四邊形是正方形，∴∠＝90°，∴∠AGD∠ADG＝90°，由（）