第五章：一元函數的導數及其應用章末綜合檢測卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（2023·江蘇揚州·高二紅橋高級中學?？茧A段練習）設是定義在R上的可導函數，若（為常數），則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設.故選：B2．（2023·河北滄州·高二泊頭市第一中學?？茧A段練習）已知函數，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】對求導可得，所以，所以，故選：C3．（2023·山東菏澤·高二?？茧A段練習）如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①是函數的極值點；②是函數的最小值；③在處切線的斜率小于零；④在區間上單調遞增．則正確命題的序號是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】由題知，根據，可以確定函數的增區間，減區間以及切線斜率的正負，由導函數的圖象可得，當時，，，-3的左邊負右邊正，兩邊互為異號，所以在上為減函數，上為增函數，由此可得：①是函數的極值點；④在區間上單調遞增，這兩個結論正確.②是函數的最小值；③在處切線的斜率小于零，這兩個結論錯誤.故選：B.4．（2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學校考期末）已知函數，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，且函數的定義域為，所以是偶函數.當時，因為函數，所以.令，則.因為，所以，當且僅當，即時，等號成立.因為，所以，即在上單調遞增，所以，即，所以在上單調遞增.因為函數是偶函數，所以在上單調遞減.所以不等式等價于，兩邊平方得，化為，即，解得.所以不等式的解集為.故選：A5．（2023·河南洛陽·高二?？茧A段練習）若函數在處有極值10，則（

）A． B． C．6 D．【答案】D【解析】由，得，由題意可知：，，得到，解得或，當時，，所以不是極值點，當時，，所以在，上單調遞增，在上單調遞減，所以則在處取極小值10，符合題意.所以，所以.故選：D6．（2023·遼寧阜新·高二?？计谀┤艉瘮翟趨^間上單調，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．不存在這樣的實數【答案】A【解析】因為，該函數的定義域為，，由可得，由可得或，所以，函數的增區間為、，減區間為，因為函數在區間上單調，則或或，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：A.7．（2023·湖北·高二期末）點M是曲線上的動點，則點M到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．由，所以，易得函數為在上單調遞增函數，為零點，此時M的坐標為，由點到直線的距離公式可得M到直線的距離的最小值為.故選:8．（2023·山東·高三校聯考階段練習）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令得令，解得，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，故，即，當且僅當時，等號成立，所以，則，所以因為，所以令得，令得令得所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，即所以，則，所以，故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2023·湖北黃岡·高二校考階段練習）下列求導運算正確的是（

）A． B．，則C． D．【答案】BD【解析】對于選項A：，故A錯誤；對于選項B：，故B正確；對于選項C：，故C錯誤；對于選項D：，故D正確；故選：BD.10．（2023·高二課時練習）如圖顯示物體甲、乙在時間到范圍內路程的變化情況，下列說法正確的是（

）A．在到范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在到范圍內，甲的平均速度等于乙的平均速度C．在到范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在到范圍內，甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】BC【解析】在0到范圍內，甲、乙的平均速度都為，故A錯誤,B正確；在到范圍內，甲的平均速度為，乙的平均速度為，因為，，所以，故C正確，D錯誤．故選：BC．11．（2023·遼寧沈陽·高二東北育才學校?？茧A段練習）已知函數在上可導，其導函數滿足則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】因為，即，即構造函數，則，即函數在上單調遞增.則，即，故A正確；，即，故B錯誤；又因為，且函數在上單調遞增，則時，，又因為，則當時，，且，則，由知，當時，，所以，當時，，故CD正確；故選：ACD12．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知非常數函數及其導函數的定義域均為，若為奇函數，為偶函數，則（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為非常數函數及其導函數的定義域均為，若為奇函數，則，則的圖象關于點對稱，且，故A錯誤；因為為偶函數，所以，即，則，又，所以，所以，即，所以，故的周期為8，所以，，在中，令，得，所以，故B正確；對兩邊同時求導，得，所以導函數的周期為8，所以，故C正確；由周期，得，，對兩邊同時求導，得，令，得，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023·黑龍江綏化·高二校考開學考試）函數在區間上的平均變化率為．【答案】【解析】由題意可得平均變化率為：．14．（2023·四川綿陽·高二鹽亭中學校考階段練習）函數?的最小值為.【答案】【解析】的定義域為，，當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增，.15．（2023·北京·高三陳經綸中學?？奸_學考試）已知函數有三個不同的零點，則整數的取值可以是．【答案】2，（大于等于2的整數即可，答案不唯一）【解析】當時，，顯然不滿足題意；當時，令可得，令，則，易知當時，；當或時，；因此函數在上單調遞增，在，上單調遞減；可得的極小值為，極大值為；作出函數的圖象如下圖所示：若函數有三個不同的零點，即與在同一坐標系內有三個不同的交點，由圖可知，解得；又因為取整數，且，所以整數的取值可以是2.16．（2023·廣東深圳·高二深圳外國語學校?？茧A段練習）關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是.【答案】【解析】由，，得：，令，令，解得：，令，解得：；令解得：，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，即，所以實數的取值范圍是.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023·陜西咸陽·高二校考階段練習）（1）已知函數，求的值（2）已知函數，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，所以；（2）因為，所以.18．（2023·高二課時練習）某一運動物體，在時離開出發點的距離（單位：m）是.（1）求在第s內的平均速度；（2）求在第s末的瞬時速度；（3）經過多少時間該物體的運動速度達到m/s?【答案】（1）m/s；（2）m/s；（3）m/s【解析】（1）物體在第s內的平均變化率（即平均速度）為m/s；（2）當時，，所以物體在第s末的瞬時速度為m/s；（3）當時，，令，解得，即經過s該物體的運動速度達到m/s.19．（2023·河北邯鄲·高二?？茧A段練習）已知，求：（1）當時，求；（2）在處的切線與直線平行，求a？【答案】（1）；（2）1【解析】（1）當時，，；（2）因為，所以，因為在處的切線與直線平行，所以，解得.此時，切線方程為：，即，滿足與直線平行所以.20．（2023·江蘇徐州·高二?？茧A段練習）已知函數.（1）在上是增函數，求a的取值范圍；（2）討論函數的單調性．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1）因為，所以的定義域為，則，因為在上是增函數，即在上恒成立，則在上恒成立，因為在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，即，因為，所以，則，所以，則.（2）由（1）得，當時，，則在上是增函數；當時，，所以；或；，所以在上是減函數，在和上是增函數.21．（2023·湖南長沙·高二長郡中學?？茧A段練習）已知函數．（1）當，求的單調區間；（2）若有三個零點，求的取值范圍．【答案】（1）單調遞減區間為，單調遞增區間為；（2）【解析】（1）將代入可得，其定義域為R，則.和都在上增函數，所以在上單調遞增且，因此，當時，，函數為單調遞減；當時，，函數為單調遞增；綜上所述，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為．（2）由得，，令，則，時，單調遞減；時，單調遞增；時，單調遞減；由單調