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第五章:一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末綜合檢測(cè)卷(試卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘)姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.(2023·江蘇揚(yáng)州·高二紅橋高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),若(為常數(shù)),則(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè).故選:B2.(2023·河北滄州·高二泊頭市第一中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù),則(
)A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】對(duì)求導(dǎo)可得,所以,所以,故選:C3.(2023·山東菏澤·高二校考階段練習(xí))如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:①是函數(shù)的極值點(diǎn);②是函數(shù)的最小值;③在處切線的斜率小于零;④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是(
)A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】由題知,根據(jù),可以確定函數(shù)的增區(qū)間,減區(qū)間以及切線斜率的正負(fù),由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得,當(dāng)時(shí),,,-3的左邊負(fù)右邊正,兩邊互為異號(hào),所以在上為減函數(shù),上為增函數(shù),由此可得:①是函數(shù)的極值點(diǎn);④在區(qū)間上單調(diào)遞增,這兩個(gè)結(jié)論正確.②是函數(shù)的最小值;③在處切線的斜率小于零,這兩個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤.故選:B.4.(2023·河南焦作·高二焦作市第十一中學(xué)校考期末)已知函數(shù),則不等式的解集為(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋液瘮?shù)的定義域?yàn)椋允桥己瘮?shù).當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù),所以.令,則.因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.因?yàn)椋裕丛谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞減.所以不等式等價(jià)于,兩邊平方得,化為,即,解得.所以不等式的解集為.故選:A5.(2023·河南洛陽·高二校考階段練習(xí))若函數(shù)在處有極值10,則(
)A. B. C.6 D.【答案】D【解析】由,得,由題意可知:,,得到,解得或,當(dāng)時(shí),,所以不是極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),,所以在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以則在處取極小值10,符合題意.所以,所以.故選:D6.(2023·遼寧阜新·高二校考期末)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.不存在這樣的實(shí)數(shù)【答案】A【解析】因?yàn)椋摵瘮?shù)的定義域?yàn)椋煽傻茫煽傻没颍裕瘮?shù)的增區(qū)間為、,減區(qū)間為,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào),則或或,若,則,解得;若,則,解得;若,則,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.7.(2023·湖北·高二期末)點(diǎn)M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M到直線的距離的最小值為(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.由,所以,易得函數(shù)為在上單調(diào)遞增函數(shù),為零點(diǎn),此時(shí)M的坐標(biāo)為,由點(diǎn)到直線的距離公式可得M到直線的距離的最小值為.故選:8.(2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】令得令,解得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,故,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,則,所以因?yàn)椋粤畹茫畹昧畹盟栽谏蠁握{(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以,即所以,則,所以,故選:B.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2023·湖北黃岡·高二校考階段練習(xí))下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(
)A. B.,則C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B:,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C:,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:,故D正確;故選:BD.10.(2023·高二課時(shí)練習(xí))如圖顯示物體甲、乙在時(shí)間到范圍內(nèi)路程的變化情況,下列說法正確的是(
)A.在到范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度B.在到范圍內(nèi),甲的平均速度等于乙的平均速度C.在到范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度D.在到范圍內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】BC【解析】在0到范圍內(nèi),甲、乙的平均速度都為,故A錯(cuò)誤,B正確;在到范圍內(nèi),甲的平均速度為,乙的平均速度為,因?yàn)椋裕蔆正確,D錯(cuò)誤.故選:BC.11.(2023·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校校考階段練習(xí))已知函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)滿足則(
)A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)椋矗礃?gòu)造函數(shù),則,即函數(shù)在上單調(diào)遞增.則,即,故A正確;,即,故B錯(cuò)誤;又因?yàn)椋液瘮?shù)在上單調(diào)遞增,則時(shí),,又因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí),,且,則,由知,當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,故CD正確;故選:ACD12.(2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,若為奇函數(shù),為偶函數(shù),則()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)榉浅?shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,若為奇函數(shù),則,則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且,故A錯(cuò)誤;因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,即,則,又,所以,所以,即,所以,故的周期為8,所以,,在中,令,得,所以,故B正確;對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo),得,所以導(dǎo)函數(shù)的周期為8,所以,故C正確;由周期,得,,對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo),得,令,得,所以,故D正確.故選:BCD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.(2023·黑龍江綏化·高二校考開學(xué)考試)函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.【答案】【解析】由題意可得平均變化率為:.14.(2023·四川綿陽·高二鹽亭中學(xué)校考階段練習(xí))函數(shù)?的最小值為.【答案】【解析】的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,.15.(2023·北京·高三陳經(jīng)綸中學(xué)校考開學(xué)考試)已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則整數(shù)的取值可以是.【答案】2,(大于等于2的整數(shù)即可,答案不唯一)【解析】當(dāng)時(shí),,顯然不滿足題意;當(dāng)時(shí),令可得,令,則,易知當(dāng)時(shí),;當(dāng)或時(shí),;因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減;可得的極小值為,極大值為;作出函數(shù)的圖象如下圖所示:若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),即與在同一坐標(biāo)系內(nèi)有三個(gè)不同的交點(diǎn),由圖可知,解得;又因?yàn)槿≌麛?shù),且,所以整數(shù)的取值可以是2.16.(2023·廣東深圳·高二深圳外國(guó)語學(xué)校校考階段練習(xí))關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由,,得:,令,令,解得:,令,解得:;令解得:,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.四.解答題:本小題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(2023·陜西咸陽·高二校考階段練習(xí))(1)已知函數(shù),求的值(2)已知函數(shù),求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)因?yàn)椋裕唬?)因?yàn)椋?18.(2023·高二課時(shí)練習(xí))某一運(yùn)動(dòng)物體,在時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離(單位:m)是.(1)求在第s內(nèi)的平均速度;(2)求在第s末的瞬時(shí)速度;(3)經(jīng)過多少時(shí)間該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到m/s?【答案】(1)m/s;(2)m/s;(3)m/s【解析】(1)物體在第s內(nèi)的平均變化率(即平均速度)為m/s;(2)當(dāng)時(shí),,所以物體在第s末的瞬時(shí)速度為m/s;(3)當(dāng)時(shí),,令,解得,即經(jīng)過s該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到m/s.19.(2023·河北邯鄲·高二校考階段練習(xí))已知,求:(1)當(dāng)時(shí),求;(2)在處的切線與直線平行,求a?【答案】(1);(2)1【解析】(1)當(dāng)時(shí),,;(2)因?yàn)椋裕驗(yàn)樵谔幍那芯€與直線平行,所以,解得.此時(shí),切線方程為:,即,滿足與直線平行所以.20.(2023·江蘇徐州·高二校考階段練習(xí))已知函數(shù).(1)在上是增函數(shù),求a的取值范圍;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1);(2)答案見解析【解析】(1)因?yàn)椋缘亩x域?yàn)椋瑒t,因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),即在上恒成立,則在上恒成立,因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽谏虾愠闪ⅲ丛谏虾愠闪ⅲ矗驗(yàn)椋裕瑒t,所以,則.(2)由(1)得,當(dāng)時(shí),,則在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),,所以;或;,所以在上是減函數(shù),在和上是增函數(shù).21.(2023·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù).(1)當(dāng),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)【解析】(1)將代入可得,其定義域?yàn)镽,則.和都在上增函數(shù),所以在上單調(diào)遞增且,因此,當(dāng)時(shí),,函數(shù)為單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)為單調(diào)遞增;綜上所述,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由得,,令,則,時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增;時(shí),單調(diào)遞減;由單調(diào)
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