第二章空間點線面的位置關系一、平面的基本性質1．一些文字語言與符號語言的對應關系：文字語言表達符號語言表示文字語言表達符號語言表示點A在直線l上A∈l點A在直線l外A?l點A在平面α內A∈α點A在平面α外A?α直線l在平面α內l?α直線l在平面α外l?α直線l，m相交于點Al∩m=A平面α，β相交于直線lα∩β=l平面的基本性質及作用基本事實內容圖形符號作用基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面A，B，C三點不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α一是確定平面；二是證明點、線共面問題；三是判斷兩個平面重合的依據基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α既可判定直線和點是否在平面內，又能說明平面是無限延展的基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線P∈α且P∈β?α∩β=l，且P∈l①判定兩平面相交的依據②判定點在直線上三個推論利用基本事實1和基本事實2，結合“兩點確定一條直線”可得到以下推論．推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面．推論2經過兩條④直線，有且只有一個平面．推論3經過兩條⑤直線，有且只有一個平面。二、空間中直線間的位置關系共面直線1.直線與平面的位置關系位置關系直線a在平面α內直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點有無數個公共點只有1個公共點沒有公共點符合表示a?αa∩α=Aa∥α圖形表示2.平面與平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點沒有公共點有無數個公共點(在一條直線上)符合表示α∥βα∩β=l圖形表示題型一：平面的基本性質及應用【例1】下列說法中正確的是()A.平行于同一直線的兩個平面平行B.垂直于同一平面的兩個平面垂直C.一塊蛋糕3刀可以切成6塊D.一條直線上有兩個點到一平面的距離相等，則這條直線在平面內【變式訓練】1.A，B是兩個不同的點，α，β為兩個不同的平面，下列推理錯誤的是()A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β=ABC.l?α，A∈l?A?αD.A∈l，l?α?A∈α2.空間中有8個點，其中任何4個點不共面，過每3個點作一個平面，可以作的平面個數為()A.42B.56C.64D.81題型二點，線、面的位置關系【例2】設α、β為兩個平面，m、n為兩條直線，且α∩β=m．下述四個命題：①若m//n，則n//α或n//β

②若m⊥n，則n⊥α或n⊥β③若n//α且n//β，則m//n

④若n與α，β所成的角相等，則m⊥n其中所有真命題的編號是()A.①③B.②④C.①②③D.①③④【變式訓練】1.若m，n為兩條不同的直線，α為一個平面，則下列結論中正確的是()A.若m//α，n//α，則m⊥nB.若m//α，n//α，則m//nC.若m//α，n⊥α，則m⊥nD.若m//α，n⊥α，則m與n相交2.已知兩條不同的直線a、b和平面α，下列命題中真命題的個數是()(1)若a//α，b//α，則a//b

(2)若a//b，b//α，則a//α(3)若a⊥α，b⊥α，則a//b

(4)若a⊥b，b⊥α，則aA.1B.2C.3D.43.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A.若α⊥β，m∥α，則m⊥βB.若m⊥β，m⊥α，n∥α，則n∥βC.若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD.若α∩β=m，n∥α，n∥β，則m∥n4.設α，β是兩個平面，m，n，l是三條直線，則下列命題為真命題的是()A.若l?β，m?α，l⊥m，則α⊥βB.若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥mC.若α∩β=m，β∩γ=n，γ∩α=l，則m∥n∥lD.若m⊥n，m⊥α，則n∥α題型三：異面直線的相關問題【例3】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1C1上的動點，則下列直線中，始終與直線BP異面的是()DD1B.ACC.AD1D.B1C【變式訓練】1.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A.l與l1，l2都不相交B.l與l1，l2都相交C.l至多與l1，l2中的一條直線相交D.l至少與l1，l2中的一條直線相交2.在底面半徑為1的圓柱OO1中，過旋轉軸OO1作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是弧BC的中點，F是AB的中點，則()A.AE=CF，AC與EF是共面直線B.AE≠CF，AC與EF是共面直線C.AE=CF，AC與EF是異面直線D.AE≠CF，AC與EF是異面直線3.[多選]已知G，N，M，H分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則下列表示直線GH，MN是異面直線的圖形是()4.已知底面邊長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為16，則直線AC與A1B所成角的余弦值為()A.255B.55C.5.已知矩形ABCD中