第二章機械振動

第3節簡諧運動的回復力和能量

本節課程是學生在認識了彈簧振子模型，并且知道了簡諧運動方程及圖像物理意義的基礎上，

從本質上探討簡諧運動產生的動力學問題，引出回復力的概念，最后通過對簡諧運動中質點的加速

度、速度、位移、彈性勢能、動能及機械能的變化規律，從而達到對簡諧運動的深入了解。

【物理觀念】理解回復力的概念

【科學思維】會用動力學的方法分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的變化規律，知道各

參數之間的邏輯關系。

【科學探究】用能量守恒的觀點，結合視頻探究水平彈簧振子在振動過程中各物理量的變化規律。

【科學態度與責任】要從事物的外在行為出發，應用所學過的物理知識解釋本質原理，要將這種知

其然要知其所以然的科學態度應用在日常學習中。

【教學重點】掌握簡諧運動的動力學特征，明確回復力的概念．

【教學難點】理解簡諧運動過程中位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況．

一、【引入新課】

想一想：

當我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。小球的受力

滿足什么特點才會做這種運動呢？

思考：

1.小球運動過程中經過O點時，受到的合力為多大？

2.小球運動到O點右側的P點時，受到的合力方向如何？與小球偏離平衡位置位移的方向相同還是

相反？

3.小球運動到O點左側的Q點時，受到的合力方向如何？與小球偏離平衡位置位移的方向相同還是

相反？

4.小球受到的合力的效果是什么？

彈簧振子在運動過程所受力的方向有什么特點？

小球所受的力總是與偏離平衡位置位移的方向相反，即受力方向總是指向平衡位置，它的作用是把

物體拉回到平衡位置。通常把這個力稱為回復力。

彈簧振子在運動過程所受力的大小有什么特點？

小球所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比

二、【進行新課】

探究點一、簡諧運動的回復力

對簡諧運動的回復力的理解

1．簡諧運動的動力學定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向

平衡位置，質點的運動就是簡諧運動．

2．回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向相反，總是指向平衡位置，它的作用是使振子能夠

回到平衡位置．

3.回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的，分析物體的受力

時，不分析回復力．

4.回復力可以由某一個力提供(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個力的合力，還可能是某一力的分力，

歸納起來回復力一定等于物體在振動方向上所受的合力．但是不一定等于物體所受的合外力。

諧運動的回復力的力學關系：F＝－kx.

(1)由F＝－kx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相

反，即回復力的方向總是指向平衡位置．

(2)公式F＝－kx中的k指的是回復力與位移間的比例系數，而不一定是彈簧的勁度系數，系數k由

振動系統自身決定．

FK

(3)據牛頓第二定律，a＝M＝－Mx，表明彈簧振子做簡諧振動時振子的加速度大小也與位移大小

成正比，加速度方向與位移方向相反，所以簡諧運動是一種變加速直線運動．

簡諧運動的回復力

探究點二、簡諧運動的能量

彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷變化；彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，

因而它的勢能也在不斷變化。彈簧振子的能量變化具有什么規律呢？

簡諧運動中各物理量的變化規律

當物體做簡諧運動時，它偏離平衡位置的位移x、回復力F及加速度a、速度v、動能Ek、勢能Ep、

振動能量E遵循一定的變化規律，可列表如下：

簡諧運動的能量

振子的速度與動能：速度不斷變化，動能也在不斷變化．彈簧形變量與勢能：彈簧形變量在變化，

因此勢能也在變化．

簡諧運動過程是一個動能和勢能不斷變化的過程，在任意時刻振動系統的總機械能不變．在平衡位

置處，動能最大，勢能最小；在最大位移處，勢能最大，動能最小．振動系統的機械能與振幅有關，

振幅越大，機械能就越大．

課堂重點知識小結

簡諧運動的回復力

(1)定義：振動物體受到的總能使振動物體回到平衡位置，且始終指向平衡位置的力，叫回復力。

(2)回復力的特性：①回復力是根據力的作用效果命名的，可以是重力、彈力或摩擦力，或幾個力的

合力，或某個力的分力等。

②回復力總與位移的大小成正比，且與位移的方向相反。

(3)回復力的效果：使振動物體能夠回到平衡位置。

(4)回復力的表達式

做簡諧運動的質點，回復力總滿足F＝－kx的形式，式中k是比例常數。

簡諧運動的能量

1．彈簧振子在運動中，不考慮摩擦等阻力造成的損耗，系統的動能和勢能相互轉化，但是振動系統

的動能和勢能之和保持不變，即系統的機械能守恒．

2．振動系統的機械能跟振幅有關，振幅越大，機械能就越大．

隨堂練習

例1(多選)物體做簡諧運動時，下列敘述中正確的是()

A．平衡位置就是回復力為零的位置

B．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態

C．物體到達平衡位置，合力一定為零

D．回復力的方向總是指向平衡位置

【答案】：AD

【解析】：由回復力及平衡位置的定義可知，平衡位置時回復力為零，選項A、D正確；物體停在

平衡位置時處于平衡狀態，物體振動至平衡位置時不一定處于平衡狀態，合力不一定為零，選項B、

C錯誤．

例2（單選）彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，在振子向著平衡位置運動的過程中()

A．振子所受的回復力逐漸增大

B．振子離開平衡位置的位移逐漸增大

C．振子的速度逐漸增大

D．振子的加速度逐漸增大

【答案】C

【解析】在振子向著平衡位置運動的過程中，振子所受的回復力逐漸減小，振子離開平衡位置的位

移逐漸減小，振子的速度逐漸增大，振子的加速度逐漸減小，選項C正確．

例3、(多選)如圖所示是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是()

A．在第1s內，質點速度逐漸增大

B．在第2s內，質點速度逐漸增大

C．在第3s內，動能轉化為勢能

D．在第4s內，動能轉化為勢能

【答案】BC

【解析】在第1s內，質點的位移逐漸增大，速度逐漸減小，A錯；在第2s內，質點向平衡位置

運動，速度逐漸增大，故B對；在第3s內，質點速度減小，動能轉化為勢能，故C對；第4s內速

度逐漸增大，勢能轉化為動能，故D錯．

例4、(單選）物體做簡諧運動時，下列敘述中正確的是()

A．平衡位置就是回復力為零的位置

B．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態

C．物體到達平衡位置，合