高中數(shù)學必修1知識點第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關概念：1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一種集合，其中每一種對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：（1）元素確實定性；（2）元素的互異性；（3）元素的無序性闡明：(1)對于一種給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一種對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一種給定的集合中，任何兩個元素都是不一樣的對象，相似的對象歸入一種集合時，僅算一種元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先後次序，因此鑒定兩個集合與否同樣，僅需比較它們的元素與否同樣，不需考察排列次序與否同樣。(4)集合元素的三個特性使集合自身具有了確定性和整體性。3、集合的表達：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用拉丁字母表達集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表達措施：列舉法與描述法。（Ⅰ）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一種大括號括上。（Ⅱ）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表達集合的措施。用確定的條件表達某些對象與否屬于這個集合的措施。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}（3）圖示法（文氏圖）：4、常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R5、“屬于”的概念集合的元素一般用小寫的拉丁字母表達，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA6、集合的分類：1．有限集具有有限個元素的集合2．無限集具有無限個元素的集合3．空集不含任何元素的集合二、集合間的基本關系1.“包括”關系———子集對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一種元素都是集合B的元素，我們就說兩集合有包括關系，稱集合A為集合B的子集，記作AB注意：有兩種也許（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包括于集合B,或集合B不包括集合A,記作AB或BA集合A中有n個元素,則集合A子集個數(shù)為2n.2．“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相似”結論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一種元素都是集合B的元素，同步,集合B的任何一種元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一種集合是它自身的子集。AA②真子集:假如AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③假如AB,BC,那么AC④假如AB同步BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所構成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所構成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集與并集的性質：A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集與補集（1）全集：假如集合S具有我們所要研究的各個集合的所有元素，這個集合就可以看作一種全集。一般用U來表達。SCsAA（2）補集：設S是一種集合，A是S的一種子集（即ASSCsAA所有不屬于A的元素構成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）。記作：CSA，即CSA={x|xS且xA}（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U(4)(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(5)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)二、函數(shù)的有關概念1．函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，假如按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一種數(shù)x，在集合B中均有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一種函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：1、假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子故意義的實數(shù)的集合；2、函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．定義域補充：能使函數(shù)式故意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的重要根據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不不不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須不小于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須不小于零且不等于1.(5)假如函數(shù)是由某些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分均故意義的x的值構成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題故意義.(注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)2、構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域注意：（1）構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，因此，假如兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）。（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表達自變量和函數(shù)值的字母無關。相似函數(shù)的判斷措施：①定義域一致；②體現(xiàn)式相似(兩點必須同步具有)值域補充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不管采用什么措施求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2)、應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎。3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的持續(xù)曲線(或直線),也也許是由與任意平行于Y軸的直線最多只有一種交點的若干條曲線或離散點構成。(2)畫法：A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的某些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出對應的點P(x,y)，最終用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法：常用變換措施有三種，即平移變換、對稱變換和伸縮變換Ⅰ、對稱變換:（1）將y=f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=∣f(x)∣的圖象如：書上P21例5（2）y=f(x)和y=f(-x)的圖象有關y軸對稱。如（3）y=f(x)和y=-f(x)的圖象有關x軸對稱。如Ⅱ、平移變換:由f(x)得到f(xa)左加右減；由f(x)得到f(x)a上加下減(3)作用：A、直觀的看出函數(shù)的性質；B、運用數(shù)形結合的措施分析解題的思緒；C、提高解題的速度；發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表達．5．映射定義：一般地，設A、B是兩個非空的集合，假如按某一種確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一種元素x，在集合B中均有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一種映射。記作“f：AB”給定一種集合A到B的映射，假如a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象闡明:函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不一樣的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一種元素，在集合B中均有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不一樣的元素，在集合B中對應的象可以是同一種；（Ⅲ）不規(guī)定集合B中的每一種元素在集合A中均有原象。6、函數(shù)的表達法：常用的函數(shù)表達法及各自的長處：1函數(shù)圖象既可以是持續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一種圖形與否是函數(shù)圖象的根據(jù)：作垂直于x軸的直線與曲線最多有一種交點。2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀測函數(shù)的特性；4列表法：選用的自變量要有代表性，應能反應定義域的特性．注意：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補充一：分段函數(shù)在定義域的不一樣部分上有不一樣的解析體現(xiàn)式的函數(shù)。在不一樣的范圍裏求函數(shù)值時必須把自變量代入對應的體現(xiàn)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾種不一樣的方程，而應寫成函數(shù)值幾種不一樣的體現(xiàn)式并用一種左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值狀況．注意：（1）分段函數(shù)是一種函數(shù)，不要把它誤認為是幾種函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．補充二：復合函數(shù)假如y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f是g的復合函數(shù)。7．函數(shù)單調性（1）．增函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，假如對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，均有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間；假如對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，均有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.注意：1、函數(shù)的單調性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；2、必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)（或f(x1)＞f(x2)）。（2）圖象的特點假如函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的鑒定措施(A)定義法：1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3變形（一般是因式分解和配方）；4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5下結論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）．u=g(x)y=f(u)y=f[g(x)]增增增增減減減增減減減增(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數(shù)的單調性：復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性親密有關，其規(guī)律如下：復合函數(shù)單調性：口訣：同增異減注意：1、函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相似的區(qū)間和在一起寫成其并集.（4）判斷函數(shù)的單調性常用的結論①函數(shù)與的單調性相反；②當函數(shù)恒為正或恒有負時，與函數(shù)的單調性相反；③函數(shù)與函數(shù)（C為常數(shù)）的單調性相似；④當C>0（C為常數(shù)）時，與的單調性相似；當C<0（C為常數(shù)）時，與的單調性相反；⑤函數(shù)、都是增（減）函數(shù)，則仍是增（減）函數(shù)；⑥若且與都是增（減）函數(shù)，則也是增（減）函數(shù)；若且與都是增（減）函數(shù)，則也是減（增）函數(shù)；⑦設，若在定義域上是增函數(shù)，則、、都是增函數(shù)，而是減函數(shù).8．函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一種x，均有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一種x，均有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；函數(shù)也許沒有奇偶性,也也許既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一種必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一種x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一種自變量（即定義域有關原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特性偶函數(shù)的圖象有關y軸對稱；奇函數(shù)的圖象有關原點對稱．總結：運用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式環(huán)節(jié)：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域與否有關原點對稱；2確定f(－x)與f(x)的關系；3作出對應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域有關原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域與否有關原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義鑒定;(2)有時鑒定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)與否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來鑒定;(3)運用定理，或借助函數(shù)的圖象鑒定.函數(shù)奇偶性的性質奇函數(shù)在有關原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相似；偶函數(shù)在有關原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.②奇函數(shù)的圖象有關原點對稱,偶函數(shù)的圖象有關軸對稱.③若為偶函數(shù)，則.④若奇函數(shù)定義域中具有0，則必有.⑤定義在有關原點對稱區(qū)間上的任意一種函數(shù)，都可表到達“一種奇函數(shù)與一種偶函數(shù)的和（或差）”.如設是定義域為R的任一函數(shù)，則，.⑥復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.⑦既奇又偶函數(shù)有無窮多種（，定義域是有關原點對稱的任意一種數(shù)集）.9、函數(shù)的解析體現(xiàn)式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表達措施，規(guī)定兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是規(guī)定出它們之間的對應法則，二是規(guī)定出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的重要措施有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，A、假如已知函數(shù)解析式的構造時，可用待定系數(shù)法；B、已知復合函數(shù)f[g(x)]的體現(xiàn)式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知體現(xiàn)式較簡樸時，也可用湊配法；C、若已知抽象函數(shù)體現(xiàn)式，則常用解方程組消參的措施求出f(x)10．函數(shù)最大（小）值（定義見書本p30頁）（1）運用二次函數(shù)的性質（配措施）求函數(shù)的最大（小）值；（2）運用圖象求函數(shù)的最大（小）值；（3）運用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作=0。注意：(1)(2)當n是奇數(shù)時，，當n是偶數(shù)時，2．分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒故意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質（1）（2）（3）注意：在化簡過程中，偶數(shù)不能輕易約分；如（二）指數(shù)函數(shù)及其性質1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．即a>0且a≠12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質0<a<1a>1圖像性質定義域R,值域（0，+∞）（1）過定點（0，1）,即x=0時，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1（3）當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1圖象特性函數(shù)性質共性向x軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+圖象有關原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）過定點（0，1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都不不小于1當x>0時,0<y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都不小于1當x<0時,y>1圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都不小于1當x>0時,y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都不不小于1當x<0時,0<y<1圖象上升趨勢是越來越陡函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快；注意：指數(shù)增長模型：y=N(1+p)x指數(shù)型函數(shù)：y=kax3考點：（1）ab=N,當b>0時，a,N在1的同側；當b<0時，a,N在1的異側。（2）指數(shù)函數(shù)的單調性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時候要進行討論。掌握運用單調性比較冪的大小，同底找對應的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不一樣指數(shù)也不一樣插進1(=a0)進行傳遞或者運用（1）的知識。（3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調性。（4）辨別不一樣底的指數(shù)函數(shù)圖象運用a1=a，用x=1去截圖象得到對應的底數(shù)。(5)指數(shù)型函數(shù)：y=N(1+p)x簡寫：y=kax二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，假如，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：（a—底數(shù)，N—真數(shù)，—對數(shù)式）闡明：1.注意底數(shù)的限制，a>0且a≠1；2.真數(shù)N>03.注意對數(shù)的書寫格式．2、兩個重要對數(shù)：（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),；（2）自然對數(shù)：以無理數(shù)e為底的對數(shù)的對數(shù),．3、對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù)←a→冪底數(shù)對數(shù)←x→指數(shù)真數(shù)←N→冪結論：（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)（2）logaa=1,loga1=0尤其地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0(3)對數(shù)恒等式：（二）對數(shù)的運算性質假如a>0，a11，M>0，N>0有：1、兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和2、兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差3、一種正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍闡明:1)簡易語言體現(xiàn):”積的對數(shù)=對數(shù)的和”……2)有時可逆向運用公式3)真數(shù)的取值必須是(0,＋∞)4)尤其注意：注意：換底公式運用換底公式推導下面的結論①②③（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a>0，且a≠12、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質：對數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)0＜a＜1a＞1圖像yyx0(1,0)yyx0(1,0)性質定義域：（0，＋∞）值域：R過點(1,0),即當x＝1時,y＝0在(0,+∞)上是減函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)當x>1時，y<0當x=1時，y=0當0<x<1時，y>0當x>1時，y>0當x=1時，y=0當0<x<1時，y<0重要結論：在logab中，當a,b同在(0,1)或(1,+∞)內(nèi)時，有l(wèi)ogab>0;當a,b不一樣在(0,1)內(nèi)，或不一樣在(1,+∞)內(nèi)時,有l(wèi)ogab<0.口訣：底真同不小于0（底真不一樣不不小于0）.（其中，底指底數(shù)，真指真數(shù)，不小于0指logab的值）3、如圖，底數(shù)a對函數(shù)的影響。規(guī)律:底大枝頭低,頭低尾巴翹。4考點：Ⅰ、logab,當a,b在1的同側時,logab>0；當a,b在1的異側時,logab<0Ⅱ、對數(shù)函數(shù)的單調性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時候要進行討論。掌握運用單調性比較對數(shù)的大小，同底找對應的對數(shù)函數(shù)，底數(shù)不一樣真數(shù)也不一樣運用（1）的知識不能處理的插進1(=logaa)進行傳遞。Ⅲ、求指數(shù)型函數(shù)的定義域規(guī)定真數(shù)>0，值域求法用單調性。Ⅳ、辨別不一樣底的對數(shù)函數(shù)圖象運用1=logaa，用y=1去截圖象得到對應的底數(shù)。Ⅴ、y=ax(a>0且a≠1)與y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，圖象有關y=x對稱。5比較兩個冪的形式的數(shù)大小的措施:(1)對于底數(shù)相似指數(shù)不一樣的兩個冪的大小比較,可以運用指數(shù)函數(shù)的單調性來判斷.(2)對于底數(shù)不一樣指數(shù)相似的兩個冪的大小比較,可以運用比商法來判斷.(3)對于底數(shù)不一樣也指數(shù)不一樣的兩個冪的大小比較,則應通過中間值來判斷.常用1和0.6比較大小的措施(1)運用函數(shù)單調性(同底數(shù))；(2)運用中間值（如:0,1.）；(3)變形後比較；(4)作差比較（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）均有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）α>0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在[0,+∞）上是增函數(shù)．尤其地，當α>1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當0<α<1時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）α<0時，冪函數(shù)的圖象在（0，+∞）上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地迫近y軸正半軸，當x趨于+∞時，圖象在x軸上方無限地迫近x軸正半軸．第三章函數(shù)的應用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。（實質上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標）2、函數(shù)零點的意義：方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點3、零點定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是持續(xù)不停的，并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）至少有一種零點c，使得f(c)=0,此時c也是方程f(x)=0的根。4、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點：（1）（代數(shù)法）求方程f(x)=0的實數(shù)根；（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)絡起來，并運