教學設計授課備注二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎．（1）理解二次根式的概念．（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用，對二次根式進行加減．（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．?再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡．法規定，?并運用規定進行計算．（3）利用逆向思維，?得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式并運用它進行化簡．出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力．a≥0）?及其運用．2．二次根式乘除法的規定及其運用．4．二次根式的加減運算．2．二次根式的乘法、除法的條件限制．3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．1．潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．2．培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，?培養學生一絲不茍的科學精神．單元課時劃分教學活動、習題課、小結2課時教學設計授課備注第一課時二次根式的概念及其運用理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意義解答具體題目．提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題．教學重難點關鍵（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：3x標相等的點的坐標是__________．那么AB邊的長是_________．A二、探索新知446,都是一些正數的算術平方根．像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，老師點評:（略）”稱為二次根號．1x1分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“被開方數是正數或0．x1三、鞏固練習1x≥x≥在實數范圍內有意義．3y五、歸納小結（學生活動，老師點評）)六、布置作業3.課后作業:《同步訓練》第一課時作業設計1．下列式子中，是二次根式的是()2．下列式子中，不是二次根式的是()x3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是()EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),5)二、填空題3．負數_______平方根．三、綜合提高題x3．若3-x+x-3有意義，則x-2=______．4.使式子-(x-5)2有意義的未知數x有個．第一課時作業設計答案:x+x2在實數范圍內沒有意義．教學設計授課備注第二課時進行計算和化簡．通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a（a≥0）是一最后運用結論嚴謹解題．教學重難點關鍵2．難點、關鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數；（學生活動）口答二、探究新知：（老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出做一做：根據算術平方根的意義填空： ； EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(7),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),6)567三、鞏固練習222942)222例3在實數范圍內分解下列因式:分析：(略)五、歸納小結六、布置作業93.課后作業:《同步訓練》第二課時作業設計144，二次根式的個數是().二、填空題2=_______．三、綜合提高題（4）222．把下列非負數寫成一個數的平方的形式:14．在實數范圍內分解下列因式:第二課時作業設計答案:2教學設計第三課時a≥0）理解a2=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡．授課備注體問題．教學重難點關鍵老師口述并板收上兩節課的重要內容；那么，我們猜想當a≥0時，a2=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．二、探究新知4）(-3)2=32=3三、鞏固練習?并根據這一性質回答下列問題．a2=(-a)2，那么-a≥0．當a<0時，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0分析：(略)五、歸納小結=-a的應用拓展．六、布置作業3.課后作業:《同步訓練》第三課時作業設計323的值是().2D．以上都不對D．以上都不對選項中正確的是().A．a2=(a)2≥-a2B．a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=二、填空題2．若20m是一個正整數，則正整數m的最小值是_______．三、綜合提高題的值，甲乙兩人的兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是_________．答案:二、1．-0．022．5三、1．甲甲沒有先判定1-a是正數還是負數教學設計21．2二次根式的乘除授課備注第一課時≥0并利用它們進行計算和化簡并運用它進行解題和化簡．教學重難點關鍵b≥0）及它們的運用．（學生活動）請同學們完成下列各題．參考上面的結果，用“>、<或＝”填空．2．利用計算器計算填空老師點評（糾正學生練習中的錯誤）二、探索新知老師點評1）被開方數都是正數；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數．一般地，對二次根式的乘法規定為三、鞏固練習（1）計算（學生練習，老師點評）EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),5)b2例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),25)解1）不正確．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(12),25)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2),5)=47五、歸納小結六、布置作業3.課后作業:《同步訓練》第一課時作業設計么此直角三角形斜邊長是().1aA．aB．aC．-aD．-3．等式x+1gx1=x21成立的條件是()A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是().二、填空題若物體下落的高度為720m，則下落的時間是________．三、綜合提高題2．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(23),3)34545a三、1．設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x，驗證：aaaa3=a2×=a21a21a21aa(a21)aa(a21)a21a21a21aa21aa21.教學設計授課備注21．2二次根式的乘除第二課時們進行計算和化簡．們進行運算．利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．教學重難點關鍵ababbababb及利用它們進行計算和化簡．2．難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定．（學生活動）請同學們完成下列各題：1．寫出二次根式的乘法規定及逆向等式． 4478 2）=________3）=______，=_______．規律：34 34232325 25;8_____8每組推薦一名學生上臺闡述運算結果．二、探索新知剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規定：abab=b下面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目．3218418ababb解1）2分析：直接利用=（a≥0，b>0解1）三、鞏固練習分析：式子ababb,只有a≥0，b>0時才能成立．解：由題意得{lx,即{lx(x4)(x1)>6五、歸納小結本節課要掌握及其運用．ababbababb六、布置作業3.課后作業:《同步訓練》第二課時作業設計26的結果是().二、填空題 ;(2)=_______;(3)三、綜合提高題?現用直徑為315cm的一種圓木做原料加工這種房梁nmnm2m3mm32m33m23n23m+na2答案:321）原式＝-nm22m52m3=-m22m5nnn3nnn2m2m2m2mm3（2）原式=-23(m+n)(m一n)a22a2m+nm一n2教學設計授課備注21.2二次根式的乘除(3)第三課時最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求．重難點關鍵1．重點：最簡二次根式的運用．2．難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．（學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）3582．現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．它們的比是2Rh12Rh2.二、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有2．被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．老師點評：不是．2Rh12Rh22Rh12Rh2hh.y42yAB解：因為AB2=AC2+BC22三、鞏固練習教材P14練習2、3C例3．觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．=2002-1=2001五、歸納小結本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用．六、布置作業2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第三課時作業設計xyxAy>0）yy上都不對12．把（a-1）3．在下列各式中，化簡正確的是()-32的結果是()232363二、填空題2y2=_________x≥0）2．a-化簡二次根式號后的結果是_________2．a-化簡二次根式號后的結果是_________三、綜合提高題11．已知a為實數，化簡：-a3-a-，閱讀下面的解答過程，a解：a答案:一、1．C2．D3.C4.C原式=aa·a2=-aa+a=(1-a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),4)y2教學設計授課備注21.3二次根式的加減(1)第一課時二次根式的加減理解和掌握二次根式加減的方法．先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡．重難點關鍵1．重點：二次根式化簡為最簡根式．2．難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式．學生活動：計算下列各式．（1）2x+3x2）2x2-3x2+5x23）x+2x+3y4）3a2-2a2+a3教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數相加減．二、探索新知學生活動：計算下列各式．因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如22與8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并．1三、鞏固練習分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得 先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=02-4x+1+y2-6y+9=02x3xxy31xyx12五、歸納小結相同的最簡二次根式進行合并．六、布置作業2．選作課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》第一課時作業設計同類二次根式的是().A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④A．3個B．2個C．1個D．0個二、填空題 ． ．三、綜合提高題果精確到0.01）2．先化簡，再求值．+EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),y)答案:322教學設計授課備注21.3二次根式的加減(2)第二課時利用二次根式化簡的數學思想解應用題．運用二次根式、化簡解應用題．通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題．重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵上節課，我們已經講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．二、探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）CQ分析：設x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據三角形面積公式就可以求出x的值．解：設x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度．解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．三、鞏固練習教材P19練習3分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開2不是最簡二次根式，因此把2ab2b3得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．五、歸納小結本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題．六、布置作業2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》作業設計1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長二、填空題1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為2，那么這個等腰直角三角形的周長是________結果用最簡二次根式）三、綜合提高題21．若最簡二次根式31．若最簡二次根式3m22與n214m210是同類二次根式，2．同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：答案:三、1．依題意，得2（4）理由：兩邊平方得a±2b=m+n±2mn所以教學設計授課備注21.3二次根式的加減(3)第三課時含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用．含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用．復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．重難點關鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．學生活動：請同學們完成下列各題:2．計算（12x+3y2x-3y22x+1）2+（2x-1）2單項式×單項式2）單項式×多項式3）多項式÷單項式4）完全平方公式5）平方差公式的運用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．例1．計算:分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，接可用整式的運算規律．分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．解15+63-5）=13-3522=10-7=3三、鞏固練習x-ax+1-b=2-x+xx-ab,其中a、b是實數，且a+b≠0，,并求值．-x簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可．(x+1-x)2(x+1+x)2(x+1+x)(x+1-x)(x+1-x)(x+1+x)=(x+1)-x+(x+1)-x=（x+1）+x-2x(x+1)+x+2=4x+2x-bx-a∴原式=4x+2=4（a+b）+2五、歸納小結本節課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算．六、布置作業2．選用課時作業設計．3.課后作業:《同步訓練》作業設計22．計算（x+x1x-x1）的值是().二、填空題1-+）21-231+23）-（23-1）2的計算結果（用最簡二次根式表示）是_______． ． ．三、綜合提高題果用最簡二次根式表示）課外知識1．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數相同的二次根式．練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().C．mn與nD．m+n與m+n2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+ba-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數，不含1x與也是互為有理化因式．xx-y的有理化因式是_________．3．分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根號的目的．練習：把下列各式的分母有理化（1234）n2n2n2練習：填空8=________；44答案:2三、1．原式=2．原式=2教學設計1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．教學重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算．難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．教學過程設計1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化．3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：例1x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．解因為n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2xB．2aC．-2xD．-2a1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．2．把下列各式化成最簡二次根式：教學設計授課備注單元要點分析一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題．2．本單元在教材中的地位與作用．程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容．了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．?根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．（2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法——直接開方法，?導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它．（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，?并用該模型解決實際問題．經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣．1．一元二次方程及其它有關的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程．3．利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，并解決這個問題．2．用公式法解一元二次方程時的討論．3．建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型．2．用配方法解一元二次方程的步驟．3．解一元二次方程公式法的推導．課時劃分教學活動、習題課、小結3課時教學設計22．1一元二次方程授課備注第一課時一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．概念；?應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．1．通過設置問題，建立數學模型，?模仿一元一次二次方程下定義．2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．3．解決一些概念性的題目．4．態度、情感、價值觀4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學重難點關鍵1．?重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．學生活動：列方程．寸，?兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，如果假設門的高為x?尺，?那么，?這個門的寬為______?尺，?根據題意，?得_______．整理、化簡，得：_________．ACCBABAC割點．整理得：________．問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是_______，寬是_____，根據題意，得：______．整理，得：_______．老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理．二、探索新知學生活動：請口答下面問題．老師點評1）都只含一個未知數x2）它們的最高次數都是2次的3）?都有等號，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關于x的一元二次方程，?經過整理，?都能化成寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．（8-2x）?（?5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．例2學生活動：請二至三位同學上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2x+2）=?1化成一元二次方程的二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2x+2）其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，三、鞏固練習值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明∵（m-4）2≥0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．五、歸納小結（學生總結，老師點評）（a≠0）?和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．六、布置作業作業設計1．在下列方程中，一元二次方程的個數是().①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2x+5）=x2-1④5（x-6）化為一般形式后二次項系數、?一次項系數和常數項分別為().2-3x+p2-q=0是關于x的一元二次方程，則().二、填空題________，常數項為________．2．一元二次方程的一般形式是_________．是_______．三、綜合提高題明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：所以，_______<x<_________所以，_______<x<_________（1）請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通過以上探索，估計出矩形鐵片的整數部分為______，十分l2m2+m≠0教學設計22．1一元二次方程第二課時授課備注2．?根據題意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．了解一元二次方程根的概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．提出問題，根據問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數是否是根．同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題．重難點關鍵2．?難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根．學生活動：請同學獨立完成下列問題．8根據題意，可得方程為__________．整理，得________．設苗圃的寬為xm，則長為______m．根據題意，得_______．整理，得_______．老師點評（略）二、探索新知提問1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2?為了與以前所學的一元一次方程等只有一個解的區別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意．因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解．分析：要判定一個數是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數，可用直接觀察結合平方根的意義．解1）移項得x2=64根據平方根的意義，得：x=±8根據平方根的意義，得x=±2三、鞏固練習請根據列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，?但是我們可以用一種新的方法——“夾逼”方法求出該方程的根．解1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題五、歸納小結（學生歸納，老師點評）（1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處；（2）要會判斷一個數是否是一元二次方程的根；（3）要會用一些方法求一元二次方程的根．六、布置作業作業設計1．方程x（x-1）=2的兩根為().二、填空題x2=_________．x2=_______．三、綜合提高題與常數項之和等于一次項系數，求證：-1必是該方程的一個根．x2-1x2-1x2-1），答案:教學設計授課備注運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題．重難點關鍵次——轉化的數學思想．2．難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根學生活動：請同學們完成下列各題問題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始，沿ABCQp2212根據平方根的意義，得x=±22間不能是負值．二、探索新知上面我們已經講了x2=8，根據平方根的意義，直接開平方得x=±（學生分組討論）EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)解：由已知，得x+2）2=1直接開平方，得：x+2=±1所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3例2．市政府計劃2年內將人均住房面積由現分析：設每年人均住房面積增長率為x．?一年后人均住房面積就應解：設每年人均住房面積增長率為x，所以，每年人均住房面積增長率應為20%．（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是我們把這種思想稱為“降次轉化思想”．三、鞏固練習分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x，?那么二月份的營業額就應該是（1+x三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x．所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%．五、歸納小結由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0那么x=±p轉化為應降次轉化之目的．六、布置作業二、填空題2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是三、綜合提高題2．某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m?另三邊用木欄圍成，木欄長40m．現在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學答案:所以，應是正方形，即每邊長為1米的正方形．教學設計授課備注間接即通過變形運用開平方法降次解方程．理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題．通過復習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．重難點關鍵解題步驟．為”的轉化方法與技巧．（學生活動）請同學們解下列方程式，那么可得二、探索新知列出下面二個問題的方程并回答：（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同游戲，?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起”．大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：2可以驗證x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合題意，所以道路的寬應為2．分析1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式2）同上．三、鞏固練習教材P38討論改為課堂練習，并說明理由．Q同時由A，B?兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的AP是直角三角形．?根據已知列出等式．根據題意，得x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去．五、歸納小結左邊不含有x的完全平方形式，?左邊是非負數的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的六、布置作業1．將二次三項式x2-4x+1配方后得().Ax-2）2+3Bx-2）2-3Cx+2．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是().完全平方式，則m等于().二、填空題x2x2x21x21三、綜合提高題求這個三角形的周長．3．新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500?元，?市場調研表明：平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達答案:教學設計授課備注給出配方法的概念，然后運用配方法解一元二次方程．了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．通過復習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目．重難點關鍵1．重點：講清配方法的解題步驟．次項系數一半的平方．教具、學具準備老師點評：我們前一節課，已經學習了如何解左邊含有x的完全平方形式，?右邊是非負數，不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題．解1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0二、探索新知像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方．解1）移項，得：x2+6x=-5配方三、鞏固練習21（6x+7）-6，因此，方程就轉化為y?的方程，像這樣的轉化，我們把它稱為換元法．去分母，得：y2（y+1y-1）=7225五、歸納小結配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．六、布置作業2．下列方程中，一定有實數解的是().二、填空題2．無論x、y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是______三、綜合提高題x-2yx2+y23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，?為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經調查發現，?如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出②每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？請你設計銷售5EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(13),3)3（2）設每件襯衫降價x元時，商場平均每天贏利最多為y，答：略教學設計授課備注3．利用公式法解一元二次方程．理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程．復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）?的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程．重難點關鍵1．重點：求根公式的推導和公式法的應用．2．難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導．（學生活動）用配方法解下列方程（老師點評1）移項，得：6x2-7x=-1二次項系數化為1，得：x2配方，得：x2-x+總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）．（3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方；（5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解．二、探索新知面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題．-b+b2-4ac-b-b2-4ac分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a、b、c?也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去．x=-bbabba2bb2-4ac4a24a2b2-44a2b直接開平方，得：x+=b2-4ac-b+b2-4ac-b-b2-4ac（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根．分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可．（2）將方程化為一般形式1（3）將方程化為一般形式因為在實數范圍內，負數不能開平方，所以方程無實數根．三、鞏固練習提出了下列問題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出．分析：能1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:解1）存在．根據題意，得：m2+1=21因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根．解得：x=-1解得x=-13因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當m=01時，其根為x=-1；當m=-?1時，其一元一次方程的根為五、歸納小結（4）初步了解一元二次方程根的情況．六、布置作業1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到().EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(2),2)二、填空題是_______．三、綜合提高題·x2=a23．某電廠規定：該廠家屬區的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，?那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這A個月除了交10?個月除了交10?元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（?用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）根據上表數據，求電廠規定的A值為多少？答案:22-4a2-b+b2-4ac-b-b2-4ac-b+b2-4ac-b-b2-4acb-b+b2-4ac-b-AA2+A2+AA點，將教學諸要素有序、優化地安排，形成教學方案的過程。它是一系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優二、教案是教師的教學設計和設想，是一種創造性勞動。寫一份優秀教案是設計者教育思想、智慧、動機、經驗、個性和教學藝術性的所謂符合科學性，就是教師要認真貫徹課標精神，按教材內在規律，結合學生實際來確定教學目標、重點、難點。設計教學過程，避免出現知識性錯誤。那種遠離課標，脫離教材完整性、系統性，隨心所教材是死的，不能隨意更改。但教法是活的，課怎么上全憑教師的智聽取名家的指點，吸取同行經驗，但課總還要自己親自去上，這就決內容變成胸中有案，再落到紙上，形成書面教案，繼而到課堂實際講授，關鍵在于教師要能”學百家，樹一宗”。在自己鉆研教材的基礎上，廣泛地涉獵多種教學參考資料，向有經驗的老師請教．而不要照消化，吸收，獨立思考，然后結合個人教學體會，巧妙構思，精心安個老師的聰明才智和創造力，所以老師的教案要結合本地區的特點，所謂教案的藝術性就是構思巧妙，能讓學生在課堂上不僅能學到知識，而且得到藝術的欣賞和快樂的體驗。教案要成為一篇獨具特色”課堂教學散文”或者是課本劇。所以，開頭，經過，結尾，要層層遞進，扣人心弦，達到立體教學效果。教師的說，談，問，講等課堂語言要字斟句酌，該說的一個字不少說，不該說的一個字也不能說，要教師在寫教案時，一定從實際出發，要充分考慮從實際需要出發，要題和看法，教師又不可能事先都估計到。在這種情況下，教學進程常思維的積極性壓下去。要根據學生的實際改變原先的教學計劃和方點，難點，疑點，和關鍵。學生能在什么地方出現問題，大都會出現什么問題，怎樣引導，要考慮幾種教學方案。出現打亂教案現象，也不要緊張。要因勢利導，耐心細致地培養學生的進取精神。因為事實上，一個單元或一節課的教學目標是在教學的一定過程中逐步完成學設計，并以多種媒體的表現方式和超文本結構制作而成的課程軟①教學性課件的應用必須是能優化課堂教學結構，提高課堂教學效②可操作性課件的操作要盡量簡便﹑靈活﹑可靠，便于教師和學生③科學性課件制作要符合科學性，不要出現知識性的錯誤。否則用對比，前景與背景對比，線條的粗細，字符的大小，以保證學生都能充分感知對象。避免多余動作、減少每屏文字顯示數量，盡量用配音⑤藝術性一個課件的展示不但要追求良好的教學效果，而且不能太大，要適當地留有時間、空間給學生思考、消化。避免因信息⑦適度使用“寸有所長，尺有所短”。要注合，優勢互補，才能收到事半功倍的教學效果。例如：數學的方程求演示實驗更直觀更有說服力；理論問題、微觀世界的活動、宏觀世界教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須案例是一種寫作的形式，那么它與我們平時所說的論文等形式有因此，從寫作的思路和思維方式上來看，二者也有很大的區別。論文案例與教學實錄的體例比較相近，它們的區別也體現了案例的特點和價值。同樣是對教學情境的描述，教學實錄是有聞必錄，而案例案例要有一個主題。寫案例首先要考慮我這個案例想反映什么問題，是想說明怎樣轉變差生，還是強調怎樣啟發思維，或者是介紹如開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代教學的結果，即這對于案例所反映的主題和內容，包括教學的指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。評析是在記敘基礎轉化的事例，我們可以從教學學、心理學、社會學等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規律。評析不一定是理論闡述，也可這是一所農村初中校，這是一個活蹦亂跳的班級，這是一堂臨時前天，教研組長臨時通知我說今天要開一堂學校的公開課，并說要請攝像師隨堂拍攝。完了，只有一天的時間準備，太急了！按照教如此，并且時間這么急，有點趕鴨子上架的意思。沒辦法了，只好抓【案例描述】課前，同學們紛紛走進多媒體教室，教室后面齊刷刷地坐著一排兢、鴉雀無聲，這讓我費了不少力氣，努力調動課堂的氣氛，所以也上課鈴響了，為了活躍課堂的氣氛并順理成章地引入新課，我創設了這樣一個情境：同學們，現在老師有個問題需要大家幫幫忙。這時，學生們滿臉疑惑：老師竟然要我們幫忙？于是，我順勢拋出了這的風光；夏東海準備帶上小雨、小雪到海南旅游。一家人在討論準備行李的時候犯愁了，該如何準備去兩地旅游的衣物呢？請大家幫幫們開始活躍起來，紛紛給出了建議，從而打破了剛才的恐懼心理。其并給學生建立“南北溫差大”的初步印象。接下來好戲開場：我模仿電區的名稱、簡稱和行政中心”，鞏固了舊知識也初步認識了冬季我國月平均氣溫圖”，指導學生閱讀了本圖的圖例，接著要求學生討論幾生很容易就得出結論：隨著緯度的不斷升高，氣溫逐漸降低。接著，橫斷山區，從而復習了地形對氣候的影響這一知識點。最后，我請一名學生上臺計算出了?？诤湍拥臏夭钍?4℃。經過和引導，培養了學生閱讀“氣溫分布圖”的能力并最終得出：“冬季，我國南北氣溫差別很大”的結論，從而也驗證了上個環節中同學們的響。有了前面的經驗，我又要求學生閱讀了“我國7月平均氣溫圖”，并和“1