貴州省六盤水市2023-2024學年下學期期中考試八年級數學試題卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果，那么下列結論中，正確的是（

）A． B． C． D．2．在中，已知，且一內角為，則這個等腰三角形底角的度數為（

）A． B． C． D．3．圖中的尺規作圖是作（）

A．線段的垂直平分線 B．一條線段等于已知線段C．一個角等于已知角 D．角的平分線4．在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位得到點，則點關于軸的對稱點的坐標為（

）A． B． C． D．5．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列命題中，不正確的是（

）A．兩個外角相等的三角形是等腰三角形B．一個外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形C．兩個內角不相等的三角形不是等腰三角形D．兩個內角分別是50°和65°的三角形是等腰三角形7．已知的三邊分別為，且，則的面積為（

）A．9 B． C． D．無法計算8．若關于的一元一次不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，則這個等腰三角形的一個底角的度數是（

）A．45° B．22．5°或67．5°C．45°或135° D．45°或67．5°10．如圖，函數的圖象經過點，與函數的圖象交于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉m°，得到△EDC，若點A、D、E在一條直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數是（

）

A． B． C． D．12．如圖所示，直線y=x+4與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是OB的中點，D、E分別是直線AB、y軸上的動點，則周長的最小值是（）

A． B． C． D．二、填空題13．已知等腰三角形頂角的度數為，則底角的度數為°．14．如圖，中，的平分線交于點，若，則點到的距離是．15．已知關于的不等式的解也是不等式的解，則常數的取值范圍是．16．如圖，在中，是邊上除點外的任意一點，則．三、解答題17．解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答過程．(1)解不等式①，得_______；(2)解不等式②，得_______；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為_______．18．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，已知點．(1)將向右平移4個單位長度得到，請畫出；(2)將繞點順時針旋轉，畫出所得的；(3)請求出以點所組成三角形的面積．19．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點．(1)若，求的周長；(2)若，求的度數．20．在中，．(1)利用直尺和圓規完成如下操作，作的平分線和的垂直平分線，交點為（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接，若，求的度數．21．如圖，A、F、E、C在同一條直線上，且，于F，于E，交于G．(1)求證：；(2)求證：．22．求不等式的解集．解：根據“同號兩數相乘，積為正”可得①或②解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式得解集為或．請你仿照上述方法解決下列問題：(1)求不等式的解集；(2)求不等式的解集．23．為落實“雙減”政策，豐富課后服務的內容，彰顯學校體育特色，某學校計劃購買甲、乙兩種品牌的足球．已知購買7個甲種品牌的足球和6個乙種品牌的足球共需要1600元；購買2個甲種品牌足球和3個乙種品牌的足球共需要650元．(1)求每個甲種品牌的足球和每個乙種品牌的足球的價格分別為多少元？(2)學校計劃購買甲、乙兩種品牌的足球共50個，總花費不超過6500元，且購買的乙種品牌足球不少于28個，共有幾種購買方案？24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（4）請你猜想：當∠A為多少度時，∠EDF+∠EFD=120°，并請說明理由．

25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸、y軸分別交A，B兩點．與直線yx+b相交于點C（2，m）．(1)求點A、B的坐標；(2)求m和b的值；(3)若直線yx+b與x軸相交于點D，動點P從點D開始，以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動，設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．《貴州省六盤水市2023-2024學年下學期期中考試八年級數學試題卷》參考答案1．B解：A、，∴，∴，A選項錯誤，不符合題意；B、，∴，B選項正確，符合題意；C、，∴，C選項錯誤，不符合題意；D、，，D選項錯誤，不符合題意．故選：B．2．D解：根據等腰三角形的兩個底角相等，可知只能是頂角，所以這個等腰三角形的底角．故選：D．3．A解：根據圖象是一條線段，它是以線段的兩端點為圓心，作弧，進而作出垂直平分線，故做的是：線段的垂直平分線，故選A．4．D解：將點向右平移3個單位長度得到點，即，∴點關于y軸對稱的點的坐標是．故選：D．5．A因為圖A是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，所以A符合題意；因為圖B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，所以B不符合題意；因為圖C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以C不符合題意；因為圖D不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，所以D不符合題意．故選：A．6．C解：因為兩個外角相等的三角形的兩個內角也相等，根據“等角對等邊”可知這個三角形是等腰三角形，所以A正確；如圖所示，∵，可知，∵平分，可得，∴，∴，則這個三角形是等腰三角形，所以B正確；因為兩個內角分別是和，另一個內角為，根據等角對等邊，可知這個三角形是等腰三角形，所以D正確，C不正確．故選：C．7．B解：∵，∴，解得．∵，∴是直角三角形，∴．故選：B．8．D解：，解得：，∵不等式無解，∴，故選：D．9．B解：當時，，解得．當時，兩個函數值相等，∴當時，．故選：B．11．A∵將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，∴∠ACD=m°-n°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠CAD=(180°-m°)，∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，故選：A．12．D如圖，作點C關于AB的對稱點F，關于AO的對稱點G，連接DF、EG、BF，由軸對稱的性質得：，周長為，由兩點之間線段最短得：當點在同一直線上時，取得最小值，最小值為FG的長，對于一次函數，當時，，解得，即，當時，，即，，點C為OB的中點，，點G為點C關于AO的對稱點，，又，，，，，是等腰直角三角形，，即軸，，則，即周長的最小值是，故選：D．

13．41解：根據題意，得等腰三角形的底角的度數．故答案為：．14．5解：如圖所示，過點D作，交于點E，∵平分，，，∴，所以點D到的距離是5．故答案為：5．15．解：當時，的解集是，的解集是，∵不等式的解也是不等式的解，∴此種情況不符合題意；當時，的解集是，的解集是，∵不等式的解也是不等式的解，∴，解得，所以常數a的取值范圍是；故答案為：．16．36解：過點A作于點D，如圖，∵，∴，∴，．故答案為：36．17．(1)(2)(3)見解析(4)（1）解：解不等式①，得，故答案為：；（2）解不等式②，得，故答案為：；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示如圖：（4）由數軸知，原不等式組的解集為：，故答案為：．18．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：如圖，即為所求，（2）如圖，即為所求；（3）如圖，順次連接三個點得到，由解圖可知：．19．(1)的周長為33(2)（1）解：的垂直平分線分別交于點，.，的周長為；（2）解：，，.，，．20．(1)作圖見解析(2)（1）解：如圖所示，點即為所求；（2）解：，為的平分線，，∴，∴，，點在的垂直平分線上，，．21．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵A、F、E、C在同一條直線上，∴；（2）證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．22．(1)原不等式得解集為(2)原不等式得解集為或（1）解：根據“異號兩數相乘，積為負”可得①或②解不等式①，得，不等式②無解，原不等式得解集為；（2）解：根據“同號兩數相除，商為正；被除數為0，商為0”可得①或②解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式得解集為或．23．(1)每個甲種品牌的足球的價格為100元，每個乙種品牌的足球的價格為150元(2)有3種購買方案，分別為：購買甲種品牌的足球22個，則購買乙種品牌的足球28個；購買甲種品牌的足球21個，則購買乙種品牌的足球29個；購買甲種品牌的足球20個，則購買乙種品牌的足球30個【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，（1）解：設每個甲種品牌的足球的價格為元，每個乙種品牌的足球的價格為元，根據題意，得：，解得，答：每個甲種品牌的足球的價格為100元，每個乙種品牌的足球的價格為150元；（2）解：設購買甲種品牌的足球個，則購買乙種品牌的足球個，依題意得：解得：，取正整數為20，21，22．故有3種購買方案，分別為：購買甲種品牌的足球22個，則購買乙種品牌的足球28個；購買甲種品牌的足球21個，則購買乙種品牌的足球29個；購買甲種品牌的足球20個，則購買乙種品牌的足球30個．24．（1）證明見解析；（2）∠DEF=70°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形，理由見解析；（4）當∠A=60°時，∠EDF+∠EFD=120°，理由見解析.（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD+EC=AB，AB=AD+BD，∴BD=CE，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，由（1）知△BDE≌△CEF，則∠BDE=∠CEF，∴∠DEF=∠B，∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠DEF=70°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°，由（2）知∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形；（4）當∠A=60°時，∠EDF+∠EFD=120°，理由是：當∠EDF+∠EFD=120°時，則∠DEF=180°-120°=60°，∴∠B=∠DEF=60°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°，∴當∠A=60°時，∠EDF+∠EFD=120°.25．(1)A（?2，0），B（0，2）(2)m=4，b＝5(3)①t＝7；②存在t的值，使△ACP為等腰三角形，t的值為4或12?或12＋或8（1）解：在y＝x＋2中，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝?2；∴A（?2，0），B（0，2）；（2）解：∵點C在直線y＝x＋2上，∴m＝2＋2＝4，又點C（2，4）也在直線yx＋b上，∴×2＋b＝4，解得b＝5；（3）解：在yx＋5中，當y＝0時，x＝10，∴D（10，0），∴OD＝10，∵A（?2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA＋OD＝12；①設PD＝t，則AP＝12?t，過C作CE⊥AP于E，如圖1，則CE＝4，∵△ACP的面積為10，∴（12?t）×4＝10，解得t＝7；圖1②存在，