PAGE1期中考前滿分沖刺之解答題覆蓋訓練思維導圖思維導圖 覆蓋訓練01:解一元一次方程1．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解題關鍵．（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數化去1，即可解方程；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化去1，即可解方程．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化1得：．2．解方程：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟．（1）去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可求解；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可求解．【詳解】（1）解：去括號，得．

移項，得．

合并同類項，得．

系數化為1，得．（2）解：去分母，得．

去括號，得．

移項，得．

合并同類項，得．

系數化為1，得．3．解方程：(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，其步驟是：去分母，去括號，移項合并同類項，未知數的系數化為．（1）先去括號，再移項合并同類項，的系數化為，即可求解；（2）去分母，去括號，移項合并同類項，的系數化為，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．覆蓋訓練02:解二元一次方程組4．解下列二元一次方程組．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組；（1）利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為；（2）原方程組整理為，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．5．解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解答本題的關鍵．（1）根據代入消元法求解即可；（2）先化簡，根據加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，由，得，將代入，得，解得：，將代入，得，原方程組的解為；（2）解：，化簡，得，，得，解得：，將代入，得，原方程組的解為．6．解方程(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了解一元一次方程和二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟和解二元一次方程組的方法．（1）先去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1即可；（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1即可；（3）用代入消元法解二元一次方程組即可；（4）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：去括號得：，移項，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，即；（3）解：，由①得：，把代入②得：，解得：，把代入得：，∴原方程組的解為：；（4）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．覆蓋訓練03:解一元一次不等式7．解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式；（1）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可；（2）根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可；【詳解】（1）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．8．解下列不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)，數軸見解析(2)，數軸見解析(3)，數軸見解析(4)，數軸見解析【分析】本題考查解一元一次不等式及用數軸表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化為1．（1）移項、合并同類項，系數化為1求得一元一次不等式的解集，再根據所求解集在數軸上表示即可；（2）去括號，移項、合并同類項，系數化為1求得一元一次不等式的解集，再根據所求解集在數軸上表示即可；（3）去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化為1求得一元一次不等式的解集，再根據所求解集在數軸上表示即可；（4）去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化為1求得一元一次不等式的解集，再根據所求解集在數軸上表示即可；【詳解】（1）解：移項、合并同類項，得：，系數化為1，得：，在數軸上表示不等式解集，如圖：；（2）解：去括號，得：，移項、合并同類項，得：，系數化為1，得：，在數軸上表示不等式解集，如圖：；（3）解：去分母，得：，去括號，得：，移項、合并同類項，得：，系數化為1，得：，在數軸上表示不等式解集，如圖：；（4）解：去分母，得：，去括號，得：，移項、合并同類項，得：，系數化為1，得：，在數軸上表示不等式解集，如圖：．9．解下列不等式，并把解集表示到數軸上．(1)(2)．【答案】(1)，見解析(2)，見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，熟練計算是解題的關鍵．（1）先去括號，再移項，即可解答，再把解集表示到數軸上；（2）先去分母，然后去括號，再移項，即可解答，再把解集表示到數軸上．【詳解】（1）解：，，，，；表示在數軸上為：；（2）解：，，，，，，表示在數軸上為：．覆蓋訓練04:解一元一次不等式組10．解下列不等式，并把的解集表示在數軸上．(1)；(2)；(3)解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】(1)，數軸見解析；(2)，數軸見解析；(3)，數軸見解析．【分析】本題主要考查了一元一次不等式的解法和一元一次不等式組的解法，解一元一次不等式的依據是不等式的基本性質，在系數化為時需要注意不等式的方向是否需要改變．首先移項、合并同類項，得到：，然后再根據不等式的基本性質，把不等式的兩邊同時除以，得到不等式的解集為；首先去分線、去括號、移項、合并同類項，得到：，然后再根據不等式的基本性質，把不等式的兩邊同時除以，得到不等式的解集為；首先根據解一元一次不等式的方法分別求出兩個不等式的解集，把它們的解集表示在數軸上，再從數軸上找到解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：，移項得：，合并同類項得：，系數化為得：，把解集表示在數軸上，如下圖所示：（2）解：，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為得：，把解集表示在數軸上，如下圖所示：（3），解不等式得：，解不等式得：，把它們的解集表示在數軸上，如下圖所示：不等式組的解集是．11．解分式方程和不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數軸上表示解集等知識，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組是解題的關鍵．（）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（）先分別求兩個不等式的解集，進而可得一元一次不等式組的解集．【詳解】（1）解：，得，，解得：，把代入得，，解得：，∴這個方程組的解為；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為．12．解下列不等式（組）：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查的是解一元一次不等式或一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）先去分母，再移項合并同類項，最后系數化為1即可；（2）先去分母，然后去括號，再移項合并同類項，最后系數化為1即可；（3）先求出兩個不等式的解集，再得出不等式組的解集即可；（4）先求出兩個不等式的解集，再得出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，移項，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數化為1得：；（3）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：；（4）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．覆蓋訓練05:一元一次方程的應用13．一天，小明以的速度出發前往學校，后，小明爸爸發現他忘帶數學書，于是，爸爸立即以的速度騎自行車去追趕小明．在爸爸出發后，小明也發現自己忘帶數學書，于是他以的速度返回，在途中與爸爸相遇，求爸爸出發多久與小明相遇？【答案】爸爸出發3分鐘后與小明相遇【分析】設爸爸出發x分鐘后與小明相遇，，解答即可．本題考查了相遇問題，熟練掌握相遇的解法是解題的關鍵．【詳解】解：設爸爸出發x分鐘后與小明相遇，，解得：，答：爸爸出發3分鐘后與小明相遇．14．某跑道一圈長400米，若甲、乙運動員從同一地點同時出發（甲的速度大于乙的速度）．方向相反時，每32秒鐘相遇一次，方向相同時，每80秒鐘相遇一次．求甲、乙兩人的速度．【答案】甲的速度是，乙的速度是．【分析】本題考查了一元一次方程與行程問題，追及問題，相遇問題，熟練掌握時間，路程，速度三者的關系是解題的關鍵．分別求出兩人的速度和，以及速度差，不妨設甲的速度為，那么乙的速度為，根據兩人的速度差列出方程，然后解方程即可．【詳解】解：由題意可知，兩人速度和為：（米）兩人速度差為：（米）不妨設甲的速度為，那么乙的速度為，解得：那么乙的速度為：答：甲的速度是，乙的速度是．15．某商場購進一種品牌空氣凈化加濕器，按進價加價作為標價，為了能吸引消費者，在實際銷售中按標價的九折出售，并且每臺送“打的”費50元，這樣每售出一臺可獲利208元，求這種空氣凈化加濕器的進價是多少元．【答案】1200元【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵在于找出題干中的等量關系．根據“每售出一臺可獲利208元”列出方程求解，即可解題．【詳解】解：設這種空氣凈化加濕器進價是元，根據題意，得，解得，答：這種空氣凈化加濕器的進價是1200元．覆蓋訓練06:二元一次方程組的看錯問題16．已知關于的方程組甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，求的值．【答案】【分析】本題主要查了二元一次方程組的解．把代入，可得，再把把代入，可得到，即可求解．【詳解】解：把代入，得：，解得：，把代入，得：，解得：，∴．17．在解方程組時，小明不小心把方程①抄錯了，得到錯解而小亮不小心把方程②抄錯了，得到錯解你能求出該方程組的正確解嗎？請試一試．【答案】【分析】本題考查了解二元一次方程組的應用：二元一次方程組的錯解復原問題，先把代入②，得，代入①得，則，然后運用加減消元法進行解方程組，得，，再運用加減消元法解，即可作答．【詳解】解：依題意把代入②，得，代入①得，則，，得，解得，把代入，得，解得，∴得，解得，把代入，得，解得，∴該方程組的正確解為18．上數學課時，陳老師讓同學們解一道關于x、y的方程組，并請小方和小龍兩位同學到黑板上板演，可是小方同學看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，小龍同學看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．(1)____；____；(2)按照正確的a、b求出原方程組的解．【答案】(1)1，(2)【分析】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組；（1）由二元一次方程組的解得是②的解，是①的解，即可求解；（2）用加減消元法解方程組，即可求解；理解二元一次方程組的解，能熟練解二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得是②的解，解得：，是①的解，，解得：，故答案為：，；（2）解：原方程組為①得，③，③②得，解得：，將代入①得，解得：，原方程組的解為．覆蓋訓練07:一元一次不等式的整數解19．解不等式的解集，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出它的非正整數解．【答案】，在數軸上表示見解析；它的非正整數解為：，和0【分析】本題考查了解一元一次不等式、將不等式的解集表示在數軸上，先根據解一元一次不等式的步驟計算即可得解，再表示在數軸上即可．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項合并同類項得，，化系數為1得，，在數軸上表示為：∴它的非正整數解為：，和0．20．求不等式組的正整數解．【答案】1，2，3【分析】本題主要考查了求不等式組的正整數解，先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，然后根據解集得出正整數的解．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得，則不等式組的解集是，所以正整數解有1，2，3．21．求不等式組的整數解．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．先求出不等式組的解集，然后從中找出整數即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，則不等式組的解集為，所以不等式組的整數解為．覆蓋訓練08:二元一次方程與不等式求參22．關于x，y的二元一次方程組的解x是非負數，y的值不大于，試求a的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解不等式組，先解二元一次方程組得，然后根據x是非負數，y的值不大于列出關于a的不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：解二元一次方程組得，∵x是非負數，y的值不大于，∴，解得：．23．已知方程組中x為非正數，y為負數．(1)求a的取值范圍；(2)化簡：；(3)在（1）的范圍中，當a為何整數時，不等式的解集為【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出方程組的解，即可得出不等式組，求出不等式組的解集即可；（2）根據，再化簡絕對值即可；（3）根據不等式的解集求出的范圍，即可得出答案．【詳解】（1）解：解方程組得：，方程組中為非正數，為負數，，解得：，即的取值范圍是；（2）解：∵，∴，∴,∴；（3）解：，∴，要使不等式的解集為，必須，解得：，，為整數，，所以當為時，不等式的解集為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式或解一元一次不等式組，化簡絕對值等知識點，能求出的取值范圍是解此題的關鍵．24．已知關于，的方程組的解滿足為非正數，為負數．(1)求的取值范圍；(2)關于的不等式的解為時，可以取哪些整數值？【答案】(1)；(2)和0．【分析】本題考查的是方程組與不等式組的綜合問題，不等式的性質；（1）先解方程組，可得，再建立不等式組即可得到答案；（2）由不等式的解為可得，再進一步解答即可；【詳解】（1）解：解方程組，得，根據題意，得，解得：；（2）解：∵，∴，而的解為知：，解得.結合（1）得，的取值范圍是，不等式的解為時，可以取整數值和0.覆蓋訓練09:二元一次方程解求參25．已知關于的方程組．(1)請寫出方程的所有正整數解．(2)若方程組的解滿足，求m的值．(3)無論m取何值，方程總有同一個解，請求出這個解．【答案】(1)或或(2)(3)【分析】本題考查二元一次方程組的解．（1）根據二元一次方程解的定義以及整數解的意義進行計算即可；（2）寫成方程組求出x、y的值，再代入方程求出m的值即可；（3）把方程變形為：，結合無論實數m取何值，方程總有同一個解，可得：，從而可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∴方程的正整數解為或或；（2）解：，∵，∴，將③代入①得，將代入③得，將代入②得，；（3）解：∵，∴，∵無論實數m取何值，總有一個公共解，∴，解得∴方程的同一個解為．26．已知關于，的方程組．(1)若，求的值；(2)若方程組的解滿足方程，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解含有參數的二元一次方程組；（1）解方程組得，代入，解一元一次方程，即可求解；（2）解方程組得，代入，解一元一次方程，即可求解；掌握含有參數的二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】（1）解：解方程組得，，，解得；（2）解：，，，解得：．27．已知關于x，y的方程組與有相同的解．(1)求這個相同的解；(2)求m、n的值；(3)小明同學說：“無論a取何值，（1）中的解都是關于x，y的方程的解．”這句話對嗎？請你說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)不對，理由見解析【分析】本題考查同解方程組，由二元一次方程組的解求參數．理解同解方程組的概念是解題關鍵．（1）根據兩個方程組有相同的解，即可聯立兩個方程組中不含m，n的方程，再求解即可；（2）將（1）所求的解代入含m，n的方程，即得出關于m，n的方程組，解之即可；（3）將（1）所求的解代入，再化簡，即得出．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得；（2）解：將代入含有m、n的方程得：，解得：；（3）解：將代入，得：，化簡得：，該說法錯誤．覆蓋訓練10:二元一次方程組整體換元28．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由得即③，得④，得，解得：把代入③得：解得：方程組的解是(1)請你仿照上面的解法解方程組；(2)猜測關于x，y的方程組的解是什么，并通過解這個方程組加以驗證．【答案】(1)(2)，驗證見解析【分析】本題考查二元一次方程組的特殊解法，分析所給方程組的特點，仿照題干中的解法是解題的關鍵．（1）仿照題干解法，得③，，得，解出x的值，代入③求出y值；（2）由題干及（1）的答案猜測方程組的解為，得，即③，得出，解出x的值，代入③求出y值．【詳解】（1）解：，，得③，得出，解得：，把代入③，得，解得；，所以原方程組的解是；（2）解：，得出，∴③，得出，解得：，把代入③，得，解得；，所以原方程組的解是．29．閱讀與思考【閱讀理解】我們把四個數a，b，c，d排成兩行兩列，記為，稱為二階行列式，規定它的運算法則為．小李同學在學習二元一次方程組的解法時，發現可以利用二階行列式求解．例如：求二元一次方程組的解．解：記，，，則原方程組的解為【類比應用】(1)若二階行列式，求x的值；(2)已知方程組利用二階行列式求得，請求，，并寫出該方程組的解．【答案】(1)(2)，，【分析】本題考查了新定義題型，涉及了一元一次方程、二元一次方程組的求解，注意正確理解題意即可．（1）由題意得：,即可求解；（2）根據定義即可求解；【詳解】（1）解：由題意得：,解得：（2）解：，，則原方程組的解為覆蓋訓練11:二元一次方程組與不等式(組)幾何應用30．某班學生計劃在社區內開展圖書義賣活動，并將所得善款捐給希望工程，擬購進、兩種暢銷書，經調查，購進本種圖書所需費用與購進本種圖書所需費用相同，若購進本種圖書與本種圖書共需費用元．(1)求、兩種圖書的進價分別是多少元？(2)若義賣活動中，種圖書的定價為元/本，種圖書的定價為元/本，本班研究決定需要采購兩種圖書共本．若獲得利潤不低于元，請問本班至少需要采購B種圖書多少本？【答案】(1)種圖書的進價是元，種圖書的進價是元(2)本【分析】本題考查了二元一次方程組和不等式的應用，解題的關鍵是正確找出數量關系．（1）設種圖書的進價是元，種圖書的進價是元，根據題意列方程即可求解；（2）設本班需要采購種圖書本，則采購種圖書本，根據“獲得利潤不低于元”，列不等式即可求解．【詳解】（1）解：設種圖書的進價是元，種圖書的進價是元，根據題意得：，解得：，答：種圖書的進價是元，種圖書的進價是元；（2）設本班需要采購種圖書本，則采購種圖書本，根據題意得：，解得：，答：本班至少需要采購種圖書本．31．某校藝術節，計劃購買紅、藍兩種顏色的文化衫進行手繪設計，義賣后將所獲利潤全部捐給山區困難孩子．若購進5件藍文化衫，4件紅文化衫，共需要200元，若購進2件藍文化衫，3件紅文化衫，共需要115元．(1)學校購進紅、藍兩種顏色的文化衫每件進價分別是多少元？(2)若該校購進藍文化衫的數量比紅文化衫的數量的2倍少25件，且購進紅文化衫、藍文化衫的總數量不少于200件，則學校最少購進紅文化衫多少件？(3)在（2）的條件下，若紅文化衫、藍文化衫的售價分別是40元/件和30元/件，且總進價不超過6000元，那么如何設計購買方案，使當所有文化衫賣出后利潤有最大，最大值是多少元？【答案】(1)紅文化衫每件的進價為元，藍文化衫每件的進價為元(2)該校最少購進紅文化衫件(3)購買100件紅色文化衫，件藍色文化衫時獲利最大，最大利潤為元【分析】本題主要考查了二元一次方程組和不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，列出不等式或方程組．（1）設紅文化衫每件的進價為x元，藍文化衫每件y元，根據購進5件藍文化衫，4件紅文化衫，共需要200元，若購進2件藍文化衫，3件紅文化衫，共需要115元列出方程組，解方程組即可；（2）設購進紅文化衫m件，根據題意列出不等式，即可求解；（3）根據總進價不超過6000元，得出，求出，根據紅色文化衫越多，藍色文化衫越多，且購買的越多獲利越多，得出當購買100件紅色文化衫，購買（件）藍色文化衫時獲利最大，求出最大利潤即可．【詳解】（1）解：設紅文化衫每件的進價為x元，藍文化衫每件y元，根據題意得：，解得，答：紅文化衫每件的進價為元，藍文化衫每件的進價為元；（2）解：設購進紅文化衫m件，則購進藍色文化衫件，根據題意得：，解得，答：該校最少購進紅文化衫件；（3）解：∵總進價不超過6000元，∴，解得：，

由（2）得，∴，∵藍色文化衫購買數量為件，∴紅色文化衫越多，藍色文化衫越多，又∵購買的越多獲利越多，∴當購買100件紅色文化衫，購買（件）藍色文化衫時獲利最大，且最大利潤為：（元）．覆蓋訓練12:一元一次方程(不等式)的絕對值32．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：已知表示和2兩點之間的距離是5；一般地，數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于．(1)如果，那么______；(2)若數軸上表示數的點位于與3之間，則的值為______；(3)利用數軸找出所有符合條件的整數點，使得，這些點表示的數的和是______；(4)當______時，的值最小，最小值是______．(5)若，則______．【答案】(1)或(2)7(3)(4)(5)或【分析】（1）根據兩點間的距離的表示列式計算即可得解；（2）先去掉絕對值號，然后進行計算即可得解；（3）找到和1之間的整數點，再相加即可求解；（4）判斷出時，三個絕對值的和最小，然后進行計算即可得解．（5）分為當時，當時，分別計算即可；【詳解】（1）或解得或；故答案為：．（2）∵表示數的點位于與3之間，故答案為：7．（3）使得的整數點有故．故這些點表示的數的和是；故答案為：．（4）有最小值，最小值．故答案為：，9．（5），當在和之間時，，不符合要求；當時，，解得：；當時，，解得：；故答案為：或．【點睛】本題考查了一元一次方程，絕對值，數軸，讀懂題目信息，理解數軸上兩個數之間的距離的表示方法是解題的關鍵．33．閱讀下列材料并回答問題：我們知道，絕對值的幾何意義是表示在數軸上一個數對應的點與另一個特定點的距離．例如，可以解釋為數軸上對應的點與對應的點之間的距離．基于這一概念，我們可以解決一系列與絕對值相關的數學問題，如方程和不等式的求解．例1：解方程．從絕對值的幾何意義出發，我們尋找數軸上與原點距離為5的點．顯然，這些點對應的數為5和，因為它們到原點的距離都是5．因此，該方程的解為或．例2：解不等式，如圖1，在數軸上找出的解，即到數1對應的點的距離為2的點對應的數為，3，則的解集為或．例3：解方程．由絕對值的幾何意義知，該方程表示在數軸上與數1和數對應的點的距離之和為5的點對應的的值．在數軸上，1和的距離為3，滿足方程的對應的點在1的右邊或的左邊，若對應的點在1的右邊，由圖2可以看出，同理，若對應的點在-2的左邊，可得，故原方程的解是或．

回答問題：(1)解方程：；(2)解不等式：；(3)解方程：；(4)若對任意的都成立，求的取值范圍．【答案】(1)或(2)或(3)或(4)【分析】本題考查解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）根據題意可以求得方程的解；（2）根據題意可以求得不等式得解集；（3）討論的不同取值范圍可以求得方程的解．（4）原問題轉化為：大于或等于最大值，據此求解．【詳解】（1）解：解方程，容易看出，在數軸上與距離為7的點的對應數為，3，即該方程的解為或；（2）解：解不等式，如圖3，在數軸上找出的解，即到3的距離為4的點對應的數為，7，則的解集為或．

（3）解：，當時，，解得；當時，，在時，不能使得成立；當時，，解得，故的解是或．（4）解：原問題轉化為大于或等于的最大值．當時，應該恒等于；當時，隨的增大而減小，即小于4大于；當時，，即應該恒等于4．綜上所述，的最大值為4，故．覆蓋訓練13:方案問題34．為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某商店銷售成人、兒童兩種頭盔，該商店第一季度的銷售記錄(有部分缺損)如表所示．請解答下列問題：日期產品類別銷售量（單位：個）銷售額（單位：元）1月成人頭盔607400兒童頭盔552月成人頭盔487520兒童頭盔643月成人頭盔7200兒童頭盔(1)該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價各為多少元？(2)已知成人頭盔的利潤是10元/個，兒童頭盔的利潤是20元/個；并且該商店3月份兒童頭盔的銷售量不高于60個，第一季度所獲利潤不低于5000元，則該商店3月份有多少種銷售方案？(3)在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種銷售方案會使商店3月份利潤最大，并求出最大利潤．【答案】(1)該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價各為50元，80元，(2)8種(3)該商店3月份銷售兒童頭盔60個，成人頭盔48個時，利潤最大，最大利潤為元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：（1）設該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價各為x元，y元，根據前兩個月的銷售數據列出方程組求解即可；（2）設該商店3月份銷售兒童頭盔m個，則銷售成人頭盔個，根據該商店3月份兒童頭盔的銷售量不高于60個，第一季度所獲利潤不低于5000元，列出不等式組求解即可；（3）由（2）可知，8種方案中，兒童頭盔每增加5個，成人頭盔就減小8個，則利潤增加元，兒童頭盔最多時，利潤最多，據此列式計算即可．【詳解】（1）解：設該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價各為x元，y元，由題意得，，解得，答：該商店成人、兒童兩種頭盔的銷售單價各為50元，80元；（2）解；設該商店3月份銷售兒童頭盔m個，則銷售成人頭盔個，∵該商店3月份兒童頭盔的銷售量不高于60個，第一季度所獲利潤不低于5000元，∴解得，∵是非負整數，∴m必須是5的倍數，∴當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；答：該商店3月份有8種銷售方案；（3）解：由（2）可知，8種方案中，兒童頭盔每增加5個，成人頭盔就減小8個，則利潤增加元，∴兒童頭盔最多時，利潤最多，∴該商店3月份銷售兒童頭盔60個，成人頭盔48個時，利潤最大，最大利潤為元．35．某公司有甲、乙兩種型號的客車共輛，它們的載客量、每天的租金如表所示．已知在這輛客車都坐滿的情況下，共載客人．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）日租金（元/輛）(1)求甲、乙兩種型號的客車各有多少輛？(2)某中學計劃租用甲、乙兩種型號的客車共輛，接送七年級的師生到基地參加暑期社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過元．①至少要租用多少輛甲型客車？②若七年級的師生共有人，請寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．【答案】(1)甲種型號客車有輛，乙種型號的客車有輛；(2)①至少要租用輛甲型客車；②共有種租車方案，方案：租用輛甲型客車，輛乙型客車；方案：租用輛甲型客車，輛乙型客車；方案：租用輛甲型客車，輛乙型客車；最省錢的租車方案為：租用輛甲型客車，輛乙型客車．【分析】（）設甲種型號客車有輛，乙種型號的客車有輛，根據題意列出方程組即可求解；（）①設租用甲種型號的客車輛，則租用乙種型號的客車輛，根據題意列出不等即可求解；②由題意可得，解得，進而結合①可得的取值范圍為，據此即可得出所有可能的租車方案，再求出每一種方案的租車費用即可判斷求解；本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據題意，正確列出方程組和不等式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設甲種型號客車有輛，乙種型號的客車有輛，由題意得，，解得，答：甲種型號客車有輛，乙種型號的客車有輛；（2）解：①設租用甲種型號的客車輛，則租用乙種型號的客車輛，由題意得，，解得，∵為整數，∴至少要租用輛甲型客車；②由題意得，，解得，∴，∵為整數，∴或4或5，∴共有種租車方案，方案：租用輛甲型客車，輛乙型客車；方案：租用輛甲型客車，輛乙型客車；方案：租用輛甲型客車，輛乙型客車；方案的租車費用：元；方案的租車費用：元；方案的租車費用：元；∵，∴最省錢的租車方案為：租用輛甲型客車，輛乙型客車．覆蓋訓練14:不等式(組)的新定義應用36．閱讀理解：定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例如：已知方程與不等式，當時，，同時成立，則稱“”是方程與不等式的“理想解”．問題解決：(1)請判斷方程的解是此方程與以下哪些不等式（組）的“理想解”__________（直接填寫序號）①②③(2)若是方程組與不等式的“理想解”，求的取值范圍；(3)當時，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”．若且滿足條件的整數有且只有一個，求的取值范圍．【答案】(1)②③(2)；(3)．【分析】（1）根據“理想解”的定義進行求解即可；（2）把代入相應的方程組和不等式，從而求得q的取值范圍；（3）根據當時，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”，可求得，，從而得到，結合且滿足條件的整數n有且只有一個，此時n恰好有一個整數解，從而可求m的范圍．【詳解】（1）解：，解得：，①，解得：，故①不符合題意；②，解得：，故②符合題意；③，解得，故不等式組的解集是：，故③符合題意；故答案為：②③；（2）解：∵是方程組與不等式的“理想解”∴，解得，∴，解得；（3）解：∵當時，方程的解都是此方程與不等式的“理想解”，解，得，由，解得．當時，∴，即.∵方程的解都是此方程與不等式的“理想解”，∴，∴．∵滿足條件的整數n有且只有一個，∴∴解得∴，，∴此時n恰好有一個整數解，∴，∴．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次方程的解，解二元一次方程組，解答的關鍵是對相應的知識的掌握與靈活運用37．定義：使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“完美解”．例：已知方程與不等式，當時，，同時成立，則