廣東數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分）

1.卜2|的值等于（）

11

A.2B.---C.—D.-2

22

2.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.3573xl06B.1.3573x10?C.1.3573x10*D.1.3573x10''

3.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是（）

4.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△A'OB',若NAOB=15。，則NAOB，的度數(shù)是

()

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.下列計算中，結(jié)果正確的是()

A.a2-a3=a6B.(2a)-(3a)=6?C.(a2)3=a6D.a6-i-a2=a

6.如圖，AB是。0直徑，點C,D在。。上，OD〃AC,下列結(jié)論錯誤的是（)

A.ZBOD=ZBACB.ZBAD=ZCADC.ZC=ZDD.ZBOD=ZCOD

7.已知AB為。O的弦，OO的半徑為5,OC±AB于點D,交。O于點C,且CD=1,則弦AB的長是（）

A.3B.4C.5D.6

8.若關于x的一元二次方程的兩個根為xi=l,X2=2,則這個方程可能是（）

AX2-3X+2=0B.X2+3X+2=0C.X2+3X-2=0D.X2-2X+3=0

9.如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點P(3,0),則a-b+c的值為()

A.OB.-1C.

1D.2

10.已知一個三角形的兩邊長是方程x2-8x+15=0的兩根，則第三邊y的取值范圍是()

A.y<8B.3<y<5C.2<y<8D.無法確定

二填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

11.若0<矛〈5,則人一5|+>/?=

12.若點A(a-2,3)與點B(4,-3)關于原點對稱，則a=.

13.若關于X的一元二次方程f+(女+3?+%=0的一個根是一2,則另一個根是.

14.如圖，△ABC為。O的內(nèi)接三角形，AB為。O的直徑，點D在。O上，NADC=54。，則/BAC的度

數(shù)等于.

15.已知X1,X2是方程X2-4X+2=0兩根，求：汽］r29=

QXoSx4x36x5x4義3

16.已知：Cj=--=3,C；=-----=10,晨=-------=15,...?觀察上面計算過程，尋找規(guī)

1x21x2x3Ix2x3x4

律并計算：。禽=.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

17.計算：〃—+（_2）3+3"

18.先化簡，再求值：―Y"—-4—+r*-——x二+其中工二3大

X2-4X+4X-\2

19.如圖，要把殘破的輪片復制完整，已知孤上的三點A、B、C.

①用尺規(guī)作圖法找出/MC所在圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）；

②設△ABC是等腰三角形，底邊6c=8cm,腰A8=5cm,求圓片的半徑R.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

20.關于x的方程f-2（k-\）.v+P=o有兩個實數(shù)根內(nèi)、如

（1）求Z的取值范圍；

（2）若xi+x2=1-AIX2?求k的值.

21.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:

⑵不等式ax2+bx+c>0的解集為；

（3）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為:

⑷若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為

22.某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大

銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多

售出5件.

⑴降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？

五、解答題（三）（本大題3小題，第23、24小題各11分，第25題10分，共32分）

23.如圖，在RtZkQ48中，NO46=90。，且點8坐標為（4,2）.

（1）畫出口043關于點。成中心對稱的口圖用，并寫出點囪的坐標；

（2）求出以點以為頂點，并經(jīng)過點8的二次函數(shù)關系式.

24.如圖，0C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B,點A的坐標為（0,2）,點B的坐標為（20，

0）,

解答下列各題：

（1）求線段AB的長；

（2）求。C的半徑及圓心C的坐標；

（3）在。C上是否存在一點P,使得APOB是等腰三角形？若存在，請求出P點的坐標.

25.在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將aABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<90°）得到

△A|BC；AW交AC于點E,AiG分別交AC、BC于D、F兩點.

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結(jié)論.

（2）如圖2,當a=30。時，試判斷四邊形BCQA的形狀，并證明.

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度.

圖2

答案與解析

一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分）

1.卜2|的值等于（）

11

A2B.-----C.—D.-2

22

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,

所以卜2|=2,故選A.

2.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.3573xIO6B.1.3573x1（）7C.1.3573xi08D.1.3573x10"

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:13573000=1.3573xIO7

故選：B.

【點睛】本題考查科學計數(shù)法.

3.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足

軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的?點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；

即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤.

故選A.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.如圖，將△A0B繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到0E',若NA0B=15°,則NA0B'的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】B

【解析】

【詳解】???將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△AW\

AZA/OA=45°,ZAOB=ZA,OB*=15°,

???NAOB'=NA'OA-/A'OB'=450-15°=30°,

故選B.

5.下列計算中，結(jié)果正確的是()

A.a2-ay=ahB.(2a).(3a)=6aC.(6/2)3=<76D.aba2=a3

【答案】C

【解析】

選項A,a2-a3=a5，選項A錯誤；選項B,(2a\(3a)=6a',選項B錯誤；選項C,.7二不,選

項C正確；選項D,a6^a2=a\選項D錯誤.故選C.

6.如圖，AB是0（）直徑，點C,D在。0上，0D〃AC,下列結(jié)論錯誤的是（)

O

B

D￡

A.ZBOD=ZBACB.ZBAD=ZCADC.ZC=ZDD.ZBOD=ZCOD

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBOD:NBAC（選項A正確）、ZADO=ZCAD>ZC=ZCOD,再根據(jù)

OA=OD可得ND=NBAD,由OA=OC可得NBAD=NC,由等量代換可推導得出選項B、D正確，選項C

無法得出.

【詳解】VOD//AC,

???NBOD=NBAC、ND=NCAD、NC=NCOD,故A選項正確，

VOA=OD,

AZD=ZBAD,.\ZBAD=ZCAD,故B選項正確，

VOA=OC,AZBAD=ZC,AZBOD=ZCOD,故D選項正確，

由已知條件無法得出NC二ND,故C選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關性質(zhì)是解題

的關鍵.

7.已知AB為。0的弦，OO的半徑為5,OC1AB于點D,交。。于點C,且CD=1,則弦AB的長是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】連接A0,得到直角三角形，再求出0D的長，就可以利用勾股定理求解.

【詳解】連接AO,

???半徑是5,CD=I,

/.OD=5-1=4,

根據(jù)勾股定理，

AD=,.b—四=3,

AB=3x2=6,

即弦AB的長是6,

【點睛】本題考查了垂徑定理的應用，作出輔助線A0構(gòu)造直隹三角形是解題的關鍵.

8.若關于x的一元二次方程的兩個根為x1l,X2=2,則這個方程可能是()

A.X2-3X+2=0B.X2+3X+2=0C.X2+3X-2=0【).x2-2x+3=0

【答案】A

【解析】

【分析】

先計算出X|+X2=3,X1X2=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關系得到滿足條件的方程可為X2?3X+2=0.

【詳解】解：X2=2,

.*.X|+X2=3?X1X2=2,

:.以X[,X2為根的一元二次方程可為X2-3X+2=0.

故選A.

[點睛

本題考查了根與系數(shù)的關系：若X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根時，x(-?-x2--,x,x2

a

9.如圖，拋物線y=ax、bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點P(3,0),則a-b+c的值為(

1D.2

【答案】A

【解析】

試題分析：因為對稱軸X=1且經(jīng)過點P(3,0)

所以拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)

代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=0.

故選A.

考點：二次函數(shù)的圖象.

10.已知一個三角形的兩邊長是方程x2-8x+15=0的兩根，則第三邊y的取值范圍是()

A.y<8B,3<y<5C.2<y<8D.無法確定

【答案】C

【解析】

X2-8X+15=0,(x-3)(x-5)=0,/.X|=3,X2=5,

???三角形第三邊y的取值范圍為：5-3<y<5+3,即2VyV8.故選C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

11.若OVxVS,Wlj|x-5|+7?-=

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進行化簡后再進行加減運算即可得.

【詳解】V0<x<5,

Ax-5<0,

|x-5|+J/=|x-5|+|x|=5-x+x=5,

故答案為5.

【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這兩個性質(zhì)是解此題的關鍵.

12.若點A(a-2,3)與點B(4,-3)關于原點對稱，則a=.

【答案】-2

【解析】

解：關于原點對稱的點橫、縱坐標均互為相反數(shù)，則禽一黎=一需沏=一空.

13.若關于x的一元二次方程/+(%+3)/+&=0的一個根是一2,則另一個根是.

【答案】1

【解析】

試題分析:將x=-2代入可得:4—2(k+3)+k=0,解得：k=—2,則原方程為：x2+x—2=0,則(x+2)(x—1)=0,

解得：x=-2或x=l,即另一個根為1.

考點：一元二次方程的解.

14.如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，AB為。O的直徑，點D在OO上，NADC=54。，則NBAC的度

數(shù)等于.

C

【答案】36。

【解析】

試題分析?：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得NB=NADC=54。，又由直徑所對

的圓周角是直角，即可求得NACB=90。，繼而求得NBAC=90O-/ABC=90O-54o=36。.

考點：圓周角定理

15.已知X[,X2是方程x〈4x+2=0的兩根，求：(XI-X29二.

【答案】8

【解析】

【分析】易得到兩根之和與兩根之積的具體數(shù)值，利用(X「X29=(X|+X2「4X|X2代入相應的數(shù)值進行計算即

可得.

【詳解】Vxi，X2是方程x2-4x+2=0的兩根，

.*.X1+X2=4,X1X2=2,

(xI-X2)2=(x\+X2)2-4XIX2=42-4X2=8，

故答案為8.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是把所求的代數(shù)式整理成與

根與系數(shù)有關的形式.

16.已知：C3=---=3,C,=-----=10,C：=-=15,觀察上面的計算過程，尋找規(guī)

1x21x2x3Ix2x3x4

律并計算：/=_____.

【答案】210.

【解析】

【分析】

/n(/77-1)(/??-2)...(/?!-/?+1)

根據(jù)c：計算可得.

10x9x8x7x6x5

【詳解】C；尸=21

6x5x4x3x2xl

故答案為210.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關鍵是根據(jù)已知等式得出計算公式.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

17計算：+（-2）34-3-1

【答案】-23

【解

【分析】按順序進行算術平方根的計算、0次新的計算、乘方運算、負指數(shù)尋運算，然后再按運算順序進行

計算即可.

（-2）工，

=2-1-24,

=-23.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合的運算，涉及到0次號、負指數(shù)幕等知識點，熟練掌握0次幕、

負指數(shù)察的運算法則是解題的關鍵.

r2—4x~—x3

18.先化簡，再求值：J4+3—i+x,其中x=77

工2-4工+4x-\2

3

【答案】解：原式二也二￥3代工二大.得：一6

獷一罷2

【解析】

先因式分解，再利用分式的基本性質(zhì)化簡，最后求值.

19.如圖，要把殘破的輪片更制完整，已知弧上的三點A、B、C.

①用尺規(guī)作圖法找出84c所在圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）；

②設△ABC是等腰三角形，底邊6C=8cm,腰A8=5cm,求圓片的半徑反

【答案】（1）詳見解析；（2）三.

6

【解析】

【分^51

（1）作兩弦垂直平分線，其交點即為圓心o；

（2）構(gòu)建直角ABOE,利用勾股定理列方程可得結(jié)論.

【詳解】①作法：分別作AB和AC的垂直平分線，設交點為O,則0為所求圓的圓心;

②連接AO、BO,A0交BC于E，

VAB=AC,

AAE1BC,

11

/.BE=—BC=—x8=4,

22

ABE中，AE==>/52-42=3?

設。O的半徑為R,在RsBEO中，

OB2=BE2+OE2,

即R2=4?+（R.3）2,

25

/.R=—（cm）,

6

25

答：圓片的半徑R為—cm

6

【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖等知識點，要注意作圖和解題

中垂徑定理的應用.

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

20.關于x的方程f-2(k-\).葉產(chǎn)=0有兩個實數(shù)根看、如

(1)求A的取值范圍；

(2)若為+%2=1求上的值.

【答案】(1)k<~；(2)k=-3

2

【解析】

試題分析：(1)方程有兩個實數(shù)根，可得△=從一4。。20,代入可解出k的取值范圍;

(2)由韋達定理可知，與+/=2仕-1),%％2=公，列出等式，可得出攵的值.

試題解析：⑴???/=4伏-1)2—4昌0,?,.一弘+4沙，???仁?

2

(2)VxiJ-X2=2(k—I),xiX2=k2,；?2(11)=1-后

/.A|=1,幻=—3.

1

■:K-,:.k=-3.

2

21.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

⑴方程ax2+bx+c=0的兩個根為；

⑵不等式ax2+bx+c>0的解集為；

(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為；

⑷若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為.

【答案】(l)xi=l,X2=3(2)1<X<3(3)X>2(4)k<2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)與方程的關系，當產(chǎn)0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程如2+版+cR的兩個

根：

(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在點(1,0)與點(3,0)之間，)，>0,即可解答.

(3)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，找到函數(shù)的對稱軸即可得到工的取值

范圍；

(4)方程加有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)產(chǎn)加+〃戶cSWO)與尸人有兩個交點，據(jù)此即可直

接求出々的取值范圍.

【詳解】解：(1)當尸0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程〃￥+云+c=0的兩個根，由圖可

知，

方程的兩個根為M=l,X2=3.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，不等式+法+0>0的解集為1。<3.

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側(cè)，)，隨x的增大而減小，此時，x>2.

(4)如圖：

方程點,+云+廣攵有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)度af+A+c(aWO)與)，4有兩個交點,

此時,k<2.

■y

3?

故答案(1)X1=1,X2=3,(2)1<X<3,(3)X>2,(4)k<2.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與/軸的交點，二次函數(shù)與不等式，允分利用函數(shù)圖象，直觀解答是解題的關

鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性.

22.某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大

銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多

售出5件.

(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到72(X)元，旦更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？

【答案】(1)4800元；(2)降價50元.

【解析】

試題分析：(1)先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；(2)設每

件商品應降價x元，由銷售問題的數(shù)量關系”每件商品的利潤X商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方

程即可解決問題.

試題解析：

（1）由題意得60義（360-280）=4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；

（2）設每件商品應降價x元，

由題意得（360—X-280）（5x4-60）=7200,

解得即=8,必=60.

要更有利于減少庫存，則x=60.

即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.

點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關

鍵.

五、解答題（三）（本大題3小題，第23、24小題各11分，第25題10分，共32分）

23.如圖，在RMQ4B中，NQ4B=90。，且點B的坐標為（4,2）.

（1）畫出口O4B關于點。成中心對稱的口。4片，并寫出點8的坐標；

（2）求出以點從為頂點，并經(jīng)過點6的二次函數(shù)關系式.

【答案】（1）圖見解析，點4（-4,-2）；（2）y=”（x+4『-2.

16

【解析】

【分析】

（1）先由條件求出A點的坐標，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出4、片的坐標，最后順次連接、（犯,

△OAB關于點O成中心對稱的△OA4就畫好了,可求出點坐標.

⑵根據(jù)（1）的結(jié)論設出拋物線的頂點式，利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.

【詳解】（1）如圖，點耳（-4-2）.

y八

（2）設二次函數(shù)的關系式是），=a（x+4『-2,

,1

把（4,2）代入上式得2=。（4+4）--2,,\a=—,

16

即二次函數(shù)關系式是y=，（x+4）2—2.

【點睛】本題主要考杳中心對稱的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.

24.如圖，0C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B,點A的坐標為（0,2）,點B的坐標為（2百，

0）,

解答下列各題：

（1）求線段AB的長；

（2）求。C的半徑及圓心C的坐標；

（3）在⑷C上是否存在一點匕使得△POB是等腰二角形？若存在，請求出P點的坐標.

【答案】（1）4；（2）存在符合條件的P點：Pi（JL3）；P2（-1）.

【解析】

【分析】（1）首先連接AB,由點A的坐標為（0,2）,點B的坐標為（26，0），利用勾股定理即可求得

線段AB的長；

（2）首先過點C作CD_LOB于點D,過點C作CE_LOA于點E,由垂徑定理即可求得點C的坐

標，然后由圓周角定理，可得AB是直徑，即可求得0c的半徑;

（3）作0B的垂直平分線，交。C于M、N,由垂徑定理知：MN必過點C,即MN是。C的直徑,

由此可知M、N均符合P點的要求，由此即可得.

【詳解】（1）VA（0,2）,B（20，0）,

AOA=2,013=26，

RSOAB中，由勾股定理，得：AB=J0尺+OB?=生

（2）過點C作CD_LOB于點D,過點C作CE_LOA于點E,

AOD=_0B=J