2025年統計學專業期末考試題庫——基礎概念題庫綜合測試試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量要求：請根據給出的數據，計算并填寫相應的描述性統計量。1.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差和標準差：2,5,7,8,9,10,12,14,15,172.一個班級有30名學生，他們的身高（單位：cm）如下：150,155,160,162,163,165,166,167,168,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194請計算該班級身高的均值、中位數、眾數、方差和標準差。3.某商品在一個月內的銷售量（單位：件）如下：100,120,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400請計算該商品月銷售量的均值、中位數、眾數、方差和標準差。4.某地區某月份的氣溫（單位：℃）如下：10,12,15,17,18,20,22,25,27,28,30,32,35,37,38,40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75請計算該地區氣溫的均值、中位數、眾數、方差和標準差。5.某工廠一個月的產量（單位：臺）如下：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,950,1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450,1500請計算該工廠月產量的均值、中位數、眾數、方差和標準差。6.某班級學生的考試成績（單位：分）如下：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200請計算該班級學生考試成績的均值、中位數、眾數、方差和標準差。7.某城市一周的氣溫（單位：℃）如下：20,22,24,26,28,30,32請計算該城市一周氣溫的均值、中位數、眾數、方差和標準差。8.某班級學生的年齡（單位：歲）如下：16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40請計算該班級學生年齡的均值、中位數、眾數、方差和標準差。9.某地區一個月的降雨量（單位：毫米）如下：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300請計算該地區月降雨量的均值、中位數、眾數、方差和標準差。10.某班級學生的體重（單位：kg）如下：40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95,98,100請計算該班級學生體重的均值、中位數、眾數、方差和標準差。二、概率論基礎要求：請根據給出的條件，計算相應的概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現奇數的概率。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲兩枚均勻的硬幣，求兩枚硬幣都出現正面的概率。4.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。5.從A、B、C、D、E這5個字母中隨機抽取一個字母，求抽到字母A或E的概率。6.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色相同的概率。7.拋擲一枚均勻的骰子，求出現6點的概率。8.從0到9這10個數字中隨機抽取兩個數字，求兩個數字之和為10的概率。9.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取三張牌，求三張牌都是同花色的概率。10.拋擲一枚均勻的硬幣，求出現正面的概率。四、隨機變量及其分布要求：請根據給出的隨機變量，計算并填寫相應的分布參數。1.設隨機變量X服從二項分布B(5,0.3)，求P(X=2)。2.設隨機變量Y服從泊松分布P(4)，求P(Y≥3)。3.設隨機變量Z服從正態分布N(50,9)，求P(Z≤45)。4.設隨機變量W服從均勻分布U(10,20)，求P(W≥15)。5.設隨機變量X服從指數分布Exp(0.5)，求P(X≤5)。6.設隨機變量Y服從卡方分布χ2(3)，求P(Y≤6)。7.設隨機變量Z服從t分布t(8)，求P(Z≤1)。8.設隨機變量W服從F分布F(2,5)，求P(W≤3)。9.設隨機變量X服從二項分布B(7,0.4)，求P(X≥4)。10.設隨機變量Y服從正態分布N(30,16)，求P(Y≤25)。五、參數估計要求：請根據給出的樣本數據，計算相應的參數估計值。1.設某工廠生產的零件長度（單位：cm）服從正態分布，從該工廠抽取10個零件，測得長度分別為：10.2,10.5,10.3,10.4,10.6,10.7,10.5,10.8,10.9,10.6請估計該工廠生產的零件長度的均值和標準差。2.某班級學生的考試成績（單位：分）服從正態分布，從該班級抽取20名學生，測得成績分別為：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160請估計該班級學生考試成績的均值和標準差。3.某商品在一個月內的銷售量（單位：件）服從泊松分布，從該商品的銷售記錄中抽取10天，測得銷售量分別為：5,7,6,8,9,10,12,14,15,17請估計該商品月銷售量的均值。4.某地區某月份的降雨量（單位：毫米）服從正態分布，從該地區的氣象記錄中抽取15天，測得降雨量分別為：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190請估計該地區降雨量的均值和標準差。5.某班級學生的年齡（單位：歲）服從正態分布，從該班級抽取25名學生，測得年齡分別為：16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40請估計該班級學生年齡的均值和標準差。6.某工廠一個月的產量（單位：臺）服從泊松分布，從該工廠的產量記錄中抽取10天，測得產量分別為：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550請估計該工廠月產量的均值。7.某地區一個月的氣溫（單位：℃）服從正態分布，從該地區的氣象記錄中抽取20天，測得氣溫分別為：10,12,15,17,18,20,22,25,27,28,30,32,35,37,38,40,42,45,48,50請估計該地區氣溫的均值和標準差。8.某班級學生的體重（單位：kg）服從正態分布，從該班級抽取30名學生，測得體重分別為：40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95,98,100請估計該班級學生體重的均值和標準差。9.某城市一周的降雨量（單位：毫米）服從泊松分布，從該城市的氣象記錄中抽取10天，測得降雨量分別為：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140請估計該城市一周降雨量的均值。10.某班級學生的身高（單位：cm）服從正態分布，從該班級抽取25名學生，測得身高分別為：150,155,160,162,163,165,166,167,168,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190請估計該班級學生身高的均值和標準差。六、假設檢驗要求：請根據給出的樣本數據和假設，進行相應的假設檢驗。1.某工廠生產的零件長度（單位：cm）服從正態分布，從該工廠抽取10個零件，測得長度分別為：10.2,10.5,10.3,10.4,10.6,10.7,10.5,10.8,10.9,10.6假設該工廠生產的零件長度的均值μ=10cm，進行t檢驗。2.某班級學生的考試成績（單位：分）服從正態分布，從該班級抽取20名學生，測得成績分別為：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160假設該班級學生考試成績的均值μ=80分，進行t檢驗。3.某商品在一個月內的銷售量（單位：件）服從泊松分布，從該商品的銷售記錄中抽取10天，測得銷售量分別為：5,7,6,8,9,10,12,14,15,17假設該商品月銷售量的均值λ=10件，進行卡方檢驗。4.某地區某月份的降雨量（單位：毫米）服從正態分布，從該地區的氣象記錄中抽取15天，測得降雨量分別為：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190假設該地區降雨量的均值μ=100mm，進行z檢驗。5.某班級學生的年齡（單位：歲）服從正態分布，從該班級抽取25名學生，測得年齡分別為：16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40假設該班級學生年齡的均值μ=20歲，進行t檢驗。6.某工廠一個月的產量（單位：臺）服從泊松分布，從該工廠的產量記錄中抽取10天，測得產量分別為：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550假設該工廠月產量的均值λ=300臺，進行卡方檢驗。7.某地區一個月的氣溫（單位：℃）服從正態分布，從該地區的氣象記錄中抽取20天，測得氣溫分別為：10,12,15,17,18,20,22,25,27,28,30,32,35,37,38,40,42,45,48,50假設該地區氣溫的均值μ=25℃，進行z檢驗。8.某班級學生的體重（單位：kg）服從正態分布，從該班級抽取30名學生，測得體重分別為：40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95,98,100假設該班級學生體重的均值μ=60kg，進行t檢驗。9.某城市一周的降雨量（單位：毫米）服從泊松分布，從該城市的氣象記錄中抽取10天，測得降雨量分別為：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140假設該城市一周降雨量的均值λ=80mm，進行卡方檢驗。10.某班級學生的身高（單位：cm）服從正態分布，從該班級抽取25名學生，測得身高分別為：150,155,160,162,163,165,166,167,168,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190假設該班級學生身高的均值μ=165cm，進行z檢驗。本次試卷答案如下：一、描述性統計量1.均值：(2+5+7+8+9+10+12+14+15+17)/10=10中位數：(10+12)/2=11眾數：無方差：[(2-10)2+(5-10)2+(7-10)2+(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(14-10)2+(15-10)2+(17-10)2]/10=8標準差：√8≈2.832.均值：(150+155+160+162+163+165+166+167+168+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185+186+187+188+189+190)/30=171.3中位數：(171+172)/2=171.5眾數：無方差：[(150-171.3)2+(155-171.3)2+...+(190-171.3)2]/30≈194.09標準差：√194.09≈13.953.均值：(100+120+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300+310+320+330+340+350+360+370+380+390+400)/30=225中位數：(225+230)/2=227.5眾數：無方差：[(100-225)2+(120-225)2+...+(400-225)2]/30≈5153.33標準差：√5153.33≈71.664.均值：(10+12+15+17+18+20+22+25+27+28+30+32+35+37+38+40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=30.5中位數：(30+32)/2=31眾數：無方差：[(10-30.5)2+(12-30.5)2+...+(100-30.5)2]/30≈616.67標準差：√616.67≈24.855.均值：(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550+600+650+700+750+800+850+900+950+1000+1050+1100+1150+1200+1250+1300+1350+1400+1450+1500)/30=625中位數：(625+625)/2=625眾數：無方差：[(100-625)2+(150-625)2+...+(1500-625)2]/30≈5153.33標準差：√5153.33≈71.666.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130+135+140+145+150+155+160+165+170+175+180+185+190)/30=88.67中位數：(88+90)/2=89眾數：無方差：[(60-88.67)2+(65-88.67)2+...+(190-88.67)2]/30≈354.44標準差：√354.44≈18.887.均值：(20+22+24+26+28+30+32+35+37+38+40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=35.67中位數：(35+37)/2=36眾數：無方差：[(20-35.67)2+(22-35.67)2+...+(100-35.67)2]/30≈316.44標準差：√316.44≈17.788.均值：(16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40)/30=25.5中位數：(25+26)/2=25.5眾數：無方差：[(16-25.5)2+(17-25.5)2+...+(40-25.5)2]/30≈25.25標準差：√25.25≈5.039.均值：(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300)/30=140中位數：(140+150)/2=145眾數：無方差：[(50-140)2+(60-140)2+...+(300-140)2]/30≈6100標準差：√6100≈78.1410.均值：(40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=65.33中位數：(65+68)/2=66.5眾數：無方差：[(40-65.33)2+(42-65.33)2+...+(100-65.33)2]/30≈616.44標準差：√616.44≈24.85二、概率論基礎1.P(奇數)=P(1)+P(3)+P(5)+P(7)+P(9)=5/62.P(紅桃)=13/52=1/43.P(正面)=P(正面，正面)+P(正面，反面)=1/4+1/4=1/24.P(偶數)=P(0)+P(2)+P(4)+P(6)+P(8)+P(10)=6/10=3/55.P(A或E)=P(A)+P(E)=1/5+1/5=2/56.P(同花色)=P(紅桃)+P(黑桃)=13/52+13/52=1/47.P(6點)=1/68.P(和為10)=P(1+9)+P(2+8)+P(3+7)+P(4+6)=4/36=1/99.P(同花色)=P(紅桃)+P(黑桃)=13/52+13/52=1/410.P(正面)=1/2三、隨機變量及其分布1.P(X=2)=(5choose2)*(0.3)2*(0.7)3=10*0.09*0.343=0.3092.P(Y≥3)=1-P(Y<3)=1-(P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2))=1-(e??*(1+4e??+4e??))≈0.9223.P(Z≤45)=Φ((45-50)/3)≈Φ(-1.67)≈0.04754.P(W≥15)=1-P(W<15)=1-(15/10)=0.55.P(X≤5)=1-e??≈0.99336.P(Y≤6)=χ2(3).cdf(6)≈0.8187.P(Z≤1)=t(8).cdf(1)≈0.87778.P(W≤3)=F(2,5).cdf(3)≈0.95099.P(X≥4)=1-P(X<4)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3))=1-(7choose0)*(0.4)?*(0.6)?≈0.914710.P(Y≤25)=Φ((25-30)/4)≈Φ(-0.625)≈0.2664四、參數估計1.均值估計：μ?=(10.2+10.5+10.3+10.4+10.6+10.7+10.5+10.8+10.9+10.6)/10=10.5標準差估計：s=√[(Σ(x?-μ?)2)/(n-1)]=√[(10.2-10.5)2+...+(10.6-10.5)2]/(10-1)≈0.52.均值估計：μ?=(65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130+135+140+145+150+155+160)/20=85標準差估計：s=√[(Σ(x?-μ?)2)/(n-1)]=√[(65-85)2+...+(160-85)2]/(20-1)≈14.143.均值估計：μ?=(5+7+6+8+9+10+12+14+15+17)/10=9.54.均值估計：μ?=(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/15=111.33標準差估計：s=√[(Σ(x?-μ?)2)/(n-1)]=√[(50-111.33)2+...+(190-111.33)2]/(15-1)≈28.775.均值估計：μ?=(16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40)/25=25.4標準差估計：s=√[(Σ(x?-μ?)2)/(n-1)]=√[(16-25.4)2+...+(40-25.4)2]/(25-1)≈5.646.均值估計：μ?=(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550+600+650+700+750+800+850+900+950+1000+1050+1100+1150+1200+1250+1300+1350+1400+1450+1500)/30=6257.均值估計：μ?=(10+12+15+17+18+20+22+25+27+28+30+32+35+37+38+40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=30.5標準差估計：s=√[(Σ(x?-μ?)2)/(n-1)]=√[(10-30.5)2+...+(100-30.5)2]/(30-1)≈24.858.均值估計：μ?=(40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=65.33標準差估計：s=√[(Σ(x?-μ?)2)/(n-1)]=√[(40-65.33)2+...+(100-65.33)2]/(30-1)≈24.859.均值估計：μ?=(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/20=110標準差估計：s=√[(Σ(x?-μ?)2)/(n-1)]=√[(50-110)2+...+(190-110)2]/(20-1)≈28.7710.均值估計：μ?=(150+155+