第一單元圓柱與圓錐（基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考易錯(cuò)題（北師大版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．圓柱的高有（

）。A．1條 B．4條 C．無數(shù)條2．求制作一節(jié)圓形通風(fēng)管要用多少鐵皮，是求它的（

）。A．底面積 B．表面積 C．側(cè)面積3．從圓錐的頂點(diǎn)向底面做垂直切割，所得到的截面是一個(gè)（

）。A．長方形 B．圓 C．三角形 D．等腰三角形4．求一個(gè)圓柱形沼氣池的占地面積，就是求圓柱的（）A．側(cè)面積 B．底面積 C．表面積5．一個(gè)圓錐若高縮小到原來的，要使體積不變，底面半徑應(yīng)（）A．?dāng)U大9倍 B．縮小到原來的 C．?dāng)U大3倍 D．縮小到原來的6．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)邊長是6.28厘米的正方形，這個(gè)圓柱的底面積是（）平方厘米．A．無法確定 B．3.14 C．12.56二、填空題7．一個(gè)圓錐的體積是24立方米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方米。8．圓錐的底面是一個(gè)()，側(cè)面是一個(gè)()。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的()。9．圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的()。頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的()。圓錐只有()條高。10．圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的()，圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的()．11．樂樂家把收獲的稻谷堆成了高2.4m，底面直徑為4m的圓錐形，一共收獲了()m3的稻谷。12．把下圖中圓柱的側(cè)面展開，可以得到一個(gè)長方形，長方形長()cm，寬()cm。13．一根2米長的圓柱體鋼材，截成兩段后，表面積增加了50.24平方米，原來這根鋼材的體積是()立方米．14．如圖是一個(gè)長方形，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出（或標(biāo)出）線段AB和CD，使其以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的圓柱體體積最大，而以CD為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的圓柱體體積最小．15．用一張邊長是20厘米的正方形鐵皮，圍成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是()平方厘米。16．如圖，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝水．三、判斷題17．一個(gè)圓柱體有無數(shù)條高。()18．測(cè)量圓錐的高只要測(cè)出頂點(diǎn)到底面圓周上的一點(diǎn)就是圓錐的高。()19．圓柱的體積一定比圓錐的體積大，圓錐的體積一定比圓柱的體積小。()20．把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體積的。()21．等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍。

()四、計(jì)算題22．計(jì)算下面圓錐的體積。23．求下面幾何體的表面積和體積。（單位：厘米）五、作圖題24．作圖題。六、解答題25．一個(gè)直圓柱底面半徑是1厘米，高是2.5厘米．它的側(cè)面積是多少平方厘米？26．求底面直徑約6米，高約3.6米這個(gè)圓錐形的體積。27．把一個(gè)正方體木塊削成最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是125.6立方厘米，求正方體木塊的體積？28．把一塊底面積是360cm2、高7.5cm的圓錐形鋼材熔鑄成一段方鋼，橫截面是邊長3cm的正方形方鋼的長是多少？29．一個(gè)圓柱形鐵皮油桶，從里面量底面直徑是20dm，高是75dm，這個(gè)油桶里裝滿了汽油，將這些汽油加入相同的摩托車，可以加滿多少輛摩托車？30．一個(gè)密閉的容器（如下圖）是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的，圓柱的高是，圓錐的高是，容器內(nèi)的液面高。當(dāng)將這個(gè)容器倒過來放時(shí)，從圓錐的頂點(diǎn)到液面的高是多少厘米？

《第一單元圓柱與圓錐（基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考易錯(cuò)題（北師大版）》參考答案1．C【分析】根據(jù)圓柱的高的定義，圓柱的高是指兩個(gè)底面之間的距離，圓柱的兩個(gè)底面都是圓形的，且上下底面互相平行，所以圓柱有無數(shù)條高。【詳解】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)及高含義可知：圓柱有無數(shù)條高。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查圓柱的高的含義及條數(shù)。2．C【分析】圓柱的表面積為側(cè)面積和上，下兩個(gè)底面的面積，而圓柱形通風(fēng)管的表面積計(jì)算的時(shí)候要去掉上下兩個(gè)底面的面積，即只求側(cè)面積即可。【詳解】由分析可知做一個(gè)圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮，是求它的側(cè)面積。故答案為：C。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面積的應(yīng)用，關(guān)鍵明白圓柱形通風(fēng)管的表面積即為其側(cè)面積。3．D【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)等腰的三角形。4．B【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的特征：圓柱的上、下底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面展開是一個(gè)長方形．求一個(gè)圓柱形沼氣池的占地面積，就是求圓柱的底面積．解：求一個(gè)圓柱形沼氣池的占地面積，就是求圓柱的底面積．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是使學(xué)生掌握?qǐng)A柱的特征，能夠根據(jù)圓柱的特征解決有關(guān)的實(shí)際問題．5．C【詳解】試題分析：本題要運(yùn)用到圓錐的體積公式進(jìn)行解答，V圓錐=πr2h，則圓錐的底面積就縮小高縮小到原來的，在底面積不變的情況下，體積也要就縮小縮小到原來的，因此要使體積不變，半徑的平方要擴(kuò)大到原來的9倍，據(jù)此選擇．解：設(shè)圓錐的半徑是r，圓錐的高為h，則圓錐的體積是：V圓錐=πr2h，高縮小到原來的，要使體積不變，r2要擴(kuò)大到原來的9倍，3×3=9．故底面半徑應(yīng)擴(kuò)大3倍．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的體積公式的應(yīng)用，在高不變的情況下，圓錐體積縮小的倍數(shù)是半徑縮小倍數(shù)的平方倍．6．B【詳解】試題分析：由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬就等于圓柱的高，再據(jù)“一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)邊長是6.28厘米的正方形”可得：這個(gè)圓柱的底面周長和高相等，都等于6.28厘米，從而可以求出底面半徑，進(jìn)而求出這個(gè)圓柱的底面積．解：底面半徑：6.28÷（2×3.14），=6.28÷6.28，=1（厘米）；底面積：3.14×12=3.14（平方厘米）；答：這個(gè)圓柱的底面積是3.14平方厘米．故選B．點(diǎn)評(píng)：解答此題的主要依據(jù)是：圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬就等于圓柱的高，從而可以逐步求解．7．72【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，用圓錐的體積×3，即可求出與它等底等高的圓柱的體積，據(jù)此解答。【詳解】24×3＝72（立方米）一個(gè)圓錐的體積是24立方米，與它等底等高的圓柱的體積是72立方米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確等底等高的圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系。8．圓曲面高【詳解】圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。9．頂點(diǎn)高1【詳解】圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。圓錐只有1條高。如：10．3倍【詳解】略11．10.048【分析】已知收獲的稻谷堆成一個(gè)圓錐形，根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出一共收獲稻谷的體積。【詳解】×3.14×（4÷2）2×2.4＝×3.14×22×2.4＝×3.14×4×2.4＝10.048（m3）一共收獲了10.048m3的稻谷。12．25.1215【分析】這個(gè)圓柱的側(cè)面展開后得到的長方形的長與圓柱的底面周長相等，高與圓柱的高相等。【詳解】長：3.14×8＝25.12（cm）寬：15cm13．50.24【詳解】試題分析：每截一次，就增加2個(gè)圓柱的底面；截成2段，需要截2﹣1=1次，所以一共增加了2個(gè)圓柱的底面；即2個(gè)圓柱的底面積是50.24平方厘米，由此即可求得圓柱的底面積，再利用圓柱的體積=底面積×高計(jì)算解答．解：50.24÷2×2=50.24（立方米），答：這根鋼材的體積是50.24立方米．故答案為50.24．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)得出增加的表面積是指增加的幾個(gè)底面的面積之和，從而求得圓柱的底面積即可解答．14．見解析【詳解】試題分析：根據(jù)題意，量得長方形的長為5厘米，寬為3厘米，根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高可分別計(jì)算出以5厘米、3厘米為底面半徑，以3厘米、5厘米為高的圓柱體的體積，兩個(gè)圓柱體體積相比較后再標(biāo)出線段AB和線段CD即可．解：以5厘米為底面半徑，3厘米為高的圓柱體的體積為：3.14×52×3=235.5（立方厘米），以3厘米為底面半徑，5厘米為高的圓柱體體積為：3.14×32×5=141.3（立方厘米），作圖如下：點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)長方形的長、寬先確定圓柱的高、底面半徑，然后再根據(jù)圓柱的體積公式確定圓柱的體積，最后再作圖即可．15．400【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積展開圖的特點(diǎn)，正方形鐵皮正好是這個(gè)圓柱的側(cè)面積，利用正方形的面積即可解答。【詳解】20×20＝400（平方厘米）【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖得出，正方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。16．21升【分析】根據(jù)題意，可設(shè)容器中水的底面積為S1，圓錐形容器的底面積為S，可根據(jù)底面積的比等于高的平方的比計(jì)算出圓錐形容器的底面積與圓錐形內(nèi)水的底面積的關(guān)系，然后再根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出圓錐形容器的體積，再用圓錐形容器的體積減去水的體積就是還可以裝的水的體積，列式解答即可得到答案．【詳解】解：可設(shè)容器中水的底面積為S1，圓錐形容器的底面積為S，，即S＝4S1，水的體積為：，即S1h＝18，容器的體積為：＝×4×18＝6×4＝24（升）24﹣3＝21（升）答：這個(gè)容器還可以再裝21升水．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是確定容器的底面積與圓錐形水的底面積之間的關(guān)系，然后再根據(jù)圓錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．17．√【分析】根據(jù)圓柱的高的概念圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高，判斷即可。【詳解】一個(gè)圓柱體有無數(shù)條高。故答案為：√【點(diǎn)睛】牢記圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。18．×【分析】圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離才是它的高，所以原題錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的高的認(rèn)識(shí)。19．×【詳解】圓柱的體積和圓錐的體積比較大小，也要有前提條件限制，不是所有的圓柱體積都比圓錐的體積大。20．√【分析】把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，則圓錐和圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱體積看作單位“1”，則削去部分的體積占圓柱體積的（1－），A是B的幾分之幾的計(jì)算方法：A÷B＝，結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。【詳解】1－＝÷＝則圓錐的體積是削去部分體積的。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟練掌握并靈活運(yùn)用圓柱和圓錐體積的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。21．√【詳解】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以說比圓錐的體積大2倍。故答案為：√22．這個(gè)圓錐的體積是18.84立方厘米。【分析】已知圓錐的底面直徑和高，利用圓錐的體積V＝πr2h

，即可求出這個(gè)圓錐的體積。【詳解】×3.14×（4÷2）2×4.5＝3.14×4×1.5＝18.84（立方厘米）答：這個(gè)圓錐的體積是18.84立方厘米。23．339.12平方厘米；398.78立方厘米【分析】雖然上面的圓柱擋住了下面大的圓柱的底面的一部分，但是通過平移可以將上面的圓柱的底面平移到下面圓柱的底面，最后立體圖形的表面積＝大圓柱的表面積＋小圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面積：S＝Ch＝πdh，圓柱的表面積：S＝2πr2＋πdh。立體圖形的體積等于兩個(gè)圓柱體積之和，圓柱的體積：V＝Sh＝πr2h。據(jù)此解答。【詳解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3＝52×3.14×2＋125.6＋56.52＝25×2×3.14＋125.6＋56.52＝157＋125.6＋56.52＝339.12（平方厘米）這個(gè)幾何體的表面積是339.12平方厘米。（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4＝32×3.14×3＋52×3.14×4＝9×3.14×3＋25×3.14×4＝84.78＋314＝398.78（立方厘米）這個(gè)幾何體的體積是398.78立方厘米。24．圖見詳解【分析】從正面看到的是左右兩個(gè)長方形；從左面看到的是一個(gè)長方形，長方體在圓柱的后面；從上面看到的是左邊一個(gè)圓形，右邊一個(gè)正方形。據(jù)此畫圖。【詳解】作圖如下：25．15.7平方厘米【分析】已知圓柱的底面半徑和高，求圓柱的側(cè)面積，用公式：S=2πrh，據(jù)此列式解答.【詳解】3.14×1×2×2.5=3.14×2×2.5=6.28×2.5=15.7（平方厘米）答：側(cè)面積是15.7平方厘米.26．33.912立方米【分析】圓錐的體積＝πr2h，由此代入數(shù)據(jù)即可解答。【詳解】×3.14×（6÷2）2×3.6＝×3.14×9×3.6＝33.912（立方米）答：它的體積是33.912立方米。【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，應(yīng)注意不能忘了乘。27．160立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題干，設(shè)正方體的棱長是2，則圓柱的底面直徑和高都是2，據(jù)此求出圓柱體占正方體的體積百分之幾，再根據(jù)圓柱的體積125.6立方厘米和百分?jǐn)?shù)除法的意義即可求出正方體的體積．解：設(shè)正方體的棱長是2，則圓柱的底面直徑和高都是2，所以圓柱體占正方體的體積的：3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2），=6.28÷8，=0.785，=78.5%，所以正方體的體積是125.6÷78.5%=160（立方厘米）；答：正方體的體積是160立方厘米．點(diǎn)評(píng)：解答此題重點(diǎn)弄清：把正方體加工成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高與正方體棱長的關(guān)系，再利用公式解答