第四單元長(zhǎng)方體（二）（基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考易錯(cuò)題（北師大版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．3.05L與下面（

）不相等。A．3.05立方分米 B．3050立方厘米 C．305毫升 D．3050毫升2．如圖，有①②③三個(gè)杯子，如果在②號(hào)杯中裝滿飲料2次，分別倒入①號(hào)和③號(hào)杯中，會(huì)有如下現(xiàn)象，那么（

）的容積最大，（

）的容積最小。A．①；② B．②；① C．③；① D．無(wú)法確定3．下面單位換算正確的有（

）個(gè)。

10mL＝0.001L

2L＝200mL

A．1 B．2 C．3 D．44．一個(gè)玻璃缸最多能盛40立方分米的水，也就是這個(gè)玻璃缸的（

）是40立方分米。A．體積 B．表面積 C．容積 D．占地面積5．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為adm，bdm，hdm，如果把它的高增加3dm，新的長(zhǎng)方體的體積比原來(lái)增加（

）。A．3dm3 B．（h＋3）dm3 C．3abdm36．一塊石頭浸沒(méi)到長(zhǎng)方體容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石頭，水面下降一些。關(guān)于石頭體積的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（

）。A．V石＝上升部分水的體積B．V石＝上升部分水和溢出部分水的總體積C．V石＝下降部分水的體積二、填空題7．求一個(gè)油桶最多能裝多少油，是求油桶的()。8．在括號(hào)里填上合適的單位。一塊橡皮的體積約是3()。

一只熱水瓶的容積為2()。一個(gè)礦泉水瓶的容積約為500()。

一個(gè)油箱的容積約為50()。9．將1L水倒入一個(gè)容積是250mL的水杯中，最多能倒?jié)M()個(gè)這樣的水杯。10．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4dm，如果棱長(zhǎng)增加1dm，那么它的表面積增加()，體積增加()。11．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量得它的長(zhǎng)是，寬是，高是，它的容積是()。12．餃子取“更歲交子”的意思，我國(guó)北方有過(guò)春節(jié)吃餃子的習(xí)俗。一般煮一鍋餃子大約需要4()水，吃餃子需用醋調(diào)料約10()。（填合適的容積單位）13．鵬鵬用“排水法”測(cè)量石頭的體積（如圖）。水的體積是()mL，石頭的體積是()cm3。14．每瓶藥水50mL，裝200瓶，需要藥水()L；如果有3.6dm3的藥水，一共可以裝()瓶。15．一個(gè)杯子裝滿了飲料，飲料的體積就是杯子的()。16．一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面、上面和左面的面積分別是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()立方厘米。三、判斷題17．一個(gè)棱長(zhǎng)6dm的正方體，體積和表面積一樣大。()18．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，它的體積和表面積一樣大。()19．兩個(gè)長(zhǎng)方體體積相等，表面積也一定相等。()20．鋼筆吸一次墨水，大約要吸2升。()21．把一個(gè)長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)小正方體，它的體積不變，表面積變大了。()四、計(jì)算題22．計(jì)算下面左圖長(zhǎng)方體的表面積，右圖正方體的體積。五、解答題23．一個(gè)西瓜，亮亮吃了這個(gè)西瓜的，爸爸吃了這個(gè)西瓜的，爸爸比亮亮多吃這個(gè)西瓜的幾分之幾？24．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面長(zhǎng)2分米，寬1.5分米，放入一個(gè)土豆后水面升高了0.1分米。這個(gè)土豆的體積是多少？25．將2個(gè)西紅柿浸沒(méi)在盛了250毫升水的量后，水位上升至600毫升，平均每個(gè)西紅柿的體積是多少立方厘米？26．有一個(gè)棱長(zhǎng)是100厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個(gè)橫截面是邊長(zhǎng)為50厘米的正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是多少厘米？27．有一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是184平方厘米，底面積是20平方厘米，底面周長(zhǎng)是18厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？28．如圖，在一個(gè)大正方體的盒子里裝著一些小正方體，最多能裝下多少個(gè)這樣的正方體？如果每個(gè)小正方體的體積是8立方厘米，這個(gè)大正方體的容積是多少？29．把一塊石頭放入長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2分米的裝有水的長(zhǎng)方體容器內(nèi)，石頭完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)水面上升到1.5分米，容器內(nèi)原來(lái)水的高度是1分米，這塊石頭的體積是多少立方分米？30．飛機(jī)場(chǎng)登機(jī)口寫(xiě)著：體積超過(guò)20厘米×40厘米×55厘米或質(zhì)量超過(guò)10千克的行李，需要將其托運(yùn)。李叔叔帶了一個(gè)長(zhǎng)38厘米、寬15厘米、體積是34.2立方分米，質(zhì)量為9.8千克的禮品盒，這個(gè)禮品盒需要托運(yùn)嗎？31．笑笑要測(cè)量一個(gè)鐵塊的體積，她先在一個(gè)從里面量長(zhǎng)20厘米、寬15厘米，高15厘米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)注入水，然后放入鐵塊，鐵塊完全淹沒(méi)后，水面上升了2.5厘米。這個(gè)鐵塊的體積是多少？

《第四單元長(zhǎng)方體（二）（基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考易錯(cuò)題（北師大版）》參考答案1．C【分析】1升＝1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，據(jù)此進(jìn)率解答。【詳解】因?yàn)椋?.05升＝3.05立方分米＝3050立方厘米＝3050毫升，所以305毫升錯(cuò)誤。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，除以單位間的進(jìn)率。2．C【分析】從圖中可知，②號(hào)杯裝滿飲料，倒入①號(hào)杯，①號(hào)杯裝不完，則①號(hào)杯的容積小于②號(hào)杯；②號(hào)杯裝滿飲料，倒入③號(hào)杯，③號(hào)杯裝不滿，則③號(hào)杯的容積大于②號(hào)杯，據(jù)此解答。【詳解】從圖中可知，三個(gè)杯子容積大小的關(guān)系：③號(hào)杯＞②號(hào)杯＞①號(hào)杯；所以，③號(hào)杯的容積最大，①號(hào)杯的容積最小。故答案為：C3．C【分析】高級(jí)單位化低級(jí)單位，乘單位之間的進(jìn)率；低級(jí)單位化高級(jí)單位，除以單位之間的進(jìn)率。1＝1000＝1000000，1＝1000，1L＝1000mL，1L＝1。據(jù)此解答。【詳解】0.5×1000＝500，所以換算正確；10÷1000＝0.01，所以10mL＝0.001L換算錯(cuò)誤；2×1000＝2000，所以2L＝200mL換算錯(cuò)誤；790÷1000＝0.79，所以換算正確；1.2×1000000＝1200000，所以換算錯(cuò)誤；,所以換算正確。換算正確的有3個(gè)故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握單位換算的方法和體積、容積單位之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。4．C【分析】容器所能容納物體的體積叫叫這個(gè)容器的容積。據(jù)此判斷。【詳解】A．體積是指物體所占空間的大小；B．表面積是指物體表面面積的和;C．容積是指容器所能容納物體的體積;D．占地面積是指物體與地面接觸的面積。故答案為：C5．C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)×寬×高，先求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積；高增加了3dm，增加后的高是h＋3dm，求出增加后長(zhǎng)方體的體積，再用增加后的體積減去原來(lái)的體積，即可解答。【詳解】原來(lái)體積：a×b×h＝abh（dm3）增加后的高為（h+3）dm增加后的體積：a×b×（h＋3）＝abh＋3ab（dm3）abh＋3ab－abh＝3ab（dm3）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，以及長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。6．A【分析】根據(jù)不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法可知，如果把石頭浸沒(méi)到有水的長(zhǎng)方體容器中，水面僅升高，沒(méi)有溢出，那么石頭的體積等于上升部分水的體積；如果水面上升并溢出，那么石頭的體積等于上升部分水的體積與溢出部分水的體積之和；如果把石頭從長(zhǎng)方體容器中取出，水面下降，那么石頭的體積等于下降部分水的體積，據(jù)此解答。【詳解】A．根據(jù)題意，石頭浸沒(méi)到長(zhǎng)方體容器后，水面上升并溢出一些，那么上升部分水的體積只是石頭體積的一部分，V石≠上升部分水的體積，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，石頭浸沒(méi)到長(zhǎng)方體容器后，水面上升并溢出一些，那么V石＝上升部分水和溢出部分水的總體積，原題說(shuō)法正確；C．根據(jù)題意，石頭從容器中取出后，水面下降一些，那么V石＝下降部分水的體積，原題說(shuō)法正確。故答案為：A7．容積【分析】容器所能容納物體的體積叫做容積。據(jù)此解答。【詳解】求一個(gè)油桶最多能裝多少油，是求油桶的（容積）。8．立方厘米/cm3升/L毫升/mL升/L【分析】棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，體積是1立方厘米；計(jì)量一塊橡皮的體積，用立方厘米作單位比較合適；棱長(zhǎng)為1分米的正方體的容積是1升，結(jié)合單位前面的數(shù)，一個(gè)熱水瓶的容積和一個(gè)油箱的容積，用升作單位比較合適；棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的容積是1毫升，結(jié)合單位前的數(shù)是500，一個(gè)礦泉水瓶的容積，用毫升作單位比較合適。【詳解】一塊橡皮的體積約是3立方厘米；一只熱水瓶的容積為2升；一個(gè)礦泉水瓶的容積約為500毫升；一個(gè)油箱的容積約為50升。9．4【分析】求最多能倒?jié)M幾個(gè)這樣的杯子，就是求1L里面有幾個(gè)250mL，用除法計(jì)算，注意單位的換算：1L＝1000mL。【詳解】1L＝1000mL1000÷250＝4（個(gè)）最多能倒?jié)M4個(gè)這樣的水杯。10．5461【分析】根據(jù)題意，正方體棱長(zhǎng)是4dm，增加后棱長(zhǎng)是4＋1＝5dm；根據(jù)正方體表面積公式：表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，分別求出原來(lái)正方體的表面積和體積，求出棱長(zhǎng)增加后正方體的表面積和體積，再用增加后的表面積－原來(lái)正方體的表面積；增加后正方體的體積－原來(lái)正方體的體積，即可解答。【詳解】增加后棱長(zhǎng)：4＋1＝5（dm）5×5×6－4×4×6＝25×6－16×6＝150－96＝54（dm2）5×5×5－4×4×4＝25×5－16×4＝125－64＝61（dm3）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4dm，如果棱長(zhǎng)增加1dm，那么它的表面積增加54dm2，體積增加61dm3。11．72【分析】長(zhǎng)方體容積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此列式求出這個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積。【詳解】6×3×4＝72（dm3）＝72（L）所以，它的容積是72L。12．升/L毫升/mL【分析】容積單位有升和毫升，其中升是較大的容積單位，一瓶洗發(fā)水的容積大約是1升，毫升是較小的容積單位，1毫升水只有十幾滴。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)可知，一般煮一鍋餃子大約需要4升水，吃餃子需用醋調(diào)料約10毫升。【詳解】根據(jù)實(shí)際情況可知，一般煮一鍋餃子大約需要4升水，吃餃子需用醋調(diào)料約10毫升。13．250200【分析】根據(jù)圖1可知水的體積是250毫升，圖2可知，放入石頭后的水和石頭的體積是450毫升；求石頭的體積，用放入石頭后的體積減去水的體積，就是石頭的體積。【詳解】450－250＝200（mL）200mL＝200cm3鵬鵬用“排水法”測(cè)量石頭的體積（如圖）。水的體積是250mL，石頭的體積是200dm3。【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體積的測(cè)量方法。14．1072【分析】用一瓶藥水的容積×200，即可求出裝200瓶需要藥水的容積，1L＝1000mL，再換成L即可；1dm3＝1000mL，把3.6dm3換算成mL，再除以每瓶裝藥水的容積，即可求出可以裝的瓶數(shù)。【詳解】50×200＝10000（mL）10000mL＝10L3.6dm3＝3600mL3600÷50＝72（瓶）每瓶藥水50mL，裝200瓶，需要藥水10L；如果有3.6dm3的藥水，一共可以裝72瓶。【點(diǎn)睛】熟練掌握單位進(jìn)率是解答本題的關(guān)鍵。15．容積【分析】容器所能容納物體的體積，就是這個(gè)容器的容積；所以一個(gè)杯子裝滿了飲料，飲料的體積就是杯子的容積。【詳解】由分析可知：

所以一個(gè)杯子裝滿了飲料，飲料的體積就是杯子的容積。【點(diǎn)睛】本題考查容積的意義，注意：容器所能容納物體的體積，就是這個(gè)容器的容積。16．280【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，h厘米，則：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米；根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”進(jìn)行解答即可。【詳解】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，h厘米因?yàn)椋篴h＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米所以：（abh）2＝35×40×56即（abh）2＝78400因?yàn)?80×280＝78400所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是280立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用。17．×【分析】正方體的表面積是指正方體的6個(gè)面的面積之和；正方體的體積是指正方體占空間的大小；兩者意義不同，不能比較大小。【詳解】一個(gè)棱長(zhǎng)6dm的正方體，體積和表面積不是同類量，無(wú)法比較大小。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×18．×【分析】正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，已知正方體棱長(zhǎng)是6厘米，計(jì)算可得出體積和表面積，需要注意的是體積單位是立方厘米，表面積單位是平方厘米。據(jù)此可得出答案。【詳解】正方體的體積為：（立方厘米）；表面積為：（平方厘米）正方體的體積和表面積雖然數(shù)值相等，但單位不同，不能進(jìn)行比較。即題干表述錯(cuò)誤。故答案為：×19．×【分析】長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)題意，若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為6厘米，8厘米，10厘米，另一個(gè)長(zhǎng)寬高為4厘米，10厘米，12厘米；體積分別為：6×8×10＝48×10＝480（立方厘米）4×10×12＝40×12＝480（立方厘米）表面積分別為：（6×8＋8×10＋6×10）×2＝（48＋80＋60）×2＝（128＋60）×2＝188×2＝376（平方厘米）（4×10＋10×12＋4×12）×2＝（40＋120＋48）×2＝（160＋48）×2＝208×2＝416（平方厘米）兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積都是480立方厘米，體積相等，表面積不相等。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的體積和表面積公式。20．×【分析】棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升，根據(jù)容積單位的認(rèn)識(shí)，以及生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析。【詳解】鋼筆吸一次墨水，大約要吸2毫升，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是建立單位標(biāo)準(zhǔn)，可以利用身邊熟悉的事物建立單位標(biāo)準(zhǔn)。21．√【分析】物體所占空間的大小，叫做這個(gè)物體的體積；物體表面的面積之和，叫做這個(gè)物體的表面積；把一個(gè)長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)小正方體，它的體積并未減少，所以它的體積不變，但是每切一刀就會(huì)多出兩個(gè)面，所以表面積變大了；據(jù)此判斷。【詳解】由分析可知：把一個(gè)長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)小正方體，它的體積不變，表面積變大了；此說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查體積和表面積的意義，理解體積和表面積的意義是關(guān)鍵。22．左圖：164cm2；右圖：125cm3【分析】左圖：根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可求出長(zhǎng)方體表面積；右圖：根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的體積。【詳解】左圖：（10×3＋10×4＋3×4）×2＝（30＋40＋12）×2＝（70＋12）×2＝82×2＝164（cm2）右圖：5×5×5＝25×5＝125（cm3）23．【分析】根據(jù)題意，要計(jì)算爸爸比亮亮多吃這個(gè)西瓜的幾分之幾，就是計(jì)算二人所吃西瓜的分率之差，用－即可解答。【詳解】－＝答：爸爸比亮亮多吃這個(gè)西瓜的。【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)減法的實(shí)際應(yīng)用。24．0.3立方分米【分析】根據(jù)題意可知，水面上升部分的體積就是土豆的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】2×1.5×0.1＝3×0.1＝0.3（立方分米）答：這個(gè)土豆的體積是0.3立方分米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確水面上升的部分的體積就是土豆的體積。25．175立方厘米【分析】將2個(gè)西紅柿浸沒(méi)在盛了250毫升水的量杯后，水位上升至600毫升，說(shuō)明這2個(gè)西紅柿的體積是600－250＝350（毫升），350毫升＝350立方厘米，所以平均每個(gè)西紅柿的體積＝350÷2。【詳解】600－250＝350（毫升）350毫升＝350立方厘米350÷2＝175（立方厘米）答：平均每個(gè)西紅柿的體積是175立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體的體積求法，熟練掌握它的求法并靈活運(yùn)用。26．400厘米【分析】正方體鐵塊熔鑄成長(zhǎng)方體鐵塊后體積不變，據(jù)此解答。【詳解】100×100×100÷（50×50）＝1000000÷2500＝400（厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是400厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是長(zhǎng)方體的體積和正方體體積公式的應(yīng)用。27．160立方厘米【分析】根據(jù)題意，要求長(zhǎng)方體的體積，必須要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，用表面積減去上下兩個(gè)底面面積，可求出剩下的四個(gè)側(cè)面面積：分別為長(zhǎng)乘高的兩個(gè)面和寬乘高的兩個(gè)面，則側(cè)面積表示為：S＝2ah＋2bh，底面周長(zhǎng)可以表示為：（a＋b）×2，將側(cè)面積公式變形為：S＝2h（a＋b），用四個(gè)面的面積除以底面周長(zhǎng)可以求出長(zhǎng)方體的高，再根據(jù)體積公式：V＝Sh求出長(zhǎng)方體體積即可。【詳解】四個(gè)側(cè)面面積為：184－20×2＝184－40＝144（平方厘米）長(zhǎng)方體高為：144÷18＝8（厘米）長(zhǎng)方體體積為：20×8＝160（立方厘米）答：該長(zhǎng)方體體積為160立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體表面積和體積的計(jì)算，難度較大，主要是通過(guò)分析能求出長(zhǎng)方體的高