第二單元認識三角形和四邊形2024-2025學年四年級數學下冊常考易錯題（北師大版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．三角形從邊的特點研究，可以用如圖（

）表示它們之間的關系。A． B．C． D．以上都不對2．如下圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里應用了（

）。四邊形的不穩定性 B．兩點之間線段最短 C．三角形的穩定性 D．垂直線段最短3．若把長的鐵絲圍成一個等腰三角形，這個等腰三角形三條邊的長可能是（

）。A．、、 B．、、 C．、、4．淘氣家裝修時剩下一塊三角形木板，如圖所示，愛思考的淘氣拿來三角尺量了量，發現木板的兩條邊長剛好量2次，兩條邊的夾角剛好量4次，這塊三角形木板3個角的度數分別是（

）。A．100°，40°，40° B．120°，30°，30°C．150°，15°，15° D．無法確定5．如下圖所示，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，數一數圖中共有（

）個梯形。A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題6．爺爺打算加固一張木椅子，他選用下邊這兩種方法去加固，()方法更牢固，因為()。7．一個三角形的三個頂點用數對表示分別是A（1，0），B（1，5），C（5，7）這個三角形按角分類是()三角形。8．兩把三角尺的三個內角分別是()、()、()和()、()、()。9．一個等腰三角形的底角是40度，它的頂角是()度，按角分這是一個()三角形。10．自行車架、相機三腳架等都做成三角形，這是運用了三角形的()特性。請再舉一個利用這種特性的生活實例：()。11．用長24厘米的鐵絲圍成一個每邊長度是整厘米數的三角形且沒有剩余。在圍成的三角形中，最長的一條邊的長度要小于()厘米。12．三角形按角可以分為()三角形、()三角形和()三角形。三角形的邊如果都相等，就是()三角形，如果只有兩邊相等，就是()三角形。13．學校的電動伸縮門是利用了平行四邊形的()性設計的，自行車的車架是利用了三角形的()性設計的。14．如下圖，把正方形剪成一個特殊的三角形。(1)圖中∠1＝()°，∠2＝()°。(2)如果正方形的邊長是4cm，那么三角形的周長是()cm。三、判斷題15．平行四邊形的兩組對邊互相平行。()16．當梯形的上底和下底相等時，就變成了平行四邊形，當梯形的上底為0時，就變成了三角形。()17．所有的等邊三角形都是等腰三角形。()18．兩個形狀相同、大小相等的直角梯形能拼成一個長方形。()19．自行車的車架設計成三角形是為了節省材料。()20．在一個三角形中，如果有兩個角是銳角，那么這個三角形是銳角三角形。()四、計算題21．計算下列未知角的度數。五、作圖題22．按照題目要求在下面各梯形上畫一條直線。（1）將左邊的梯形分成一個鈍角三角形和一個銳角三角形。（2）將中間的梯形分成一個三角形和一個平行四邊形。（3）將右邊的梯形分成一個平行四邊形和一個梯形。六、解答題23．李明用一根長55厘米的鐵絲圍成了一個平行四邊形，其中一條邊長15.5厘米，另外三條邊分別是多少厘米？24．李伯伯要給一塊邊長是6.55米的等邊三角形菜地圍上籬笆，菜地的一邊靠墻，李伯伯至少需要圍多長的籬笆？25．用一根長30厘米的細鐵絲圍成三角形。（1）如果圍成一個等邊三角形，它的一條邊長是（

）厘米。（2）能圍成一個兩條邊長分別是16厘米和9厘米的三角形嗎？說明理由。（3）能圍成哪些不同的三角形？分別寫出它們三條邊的長度，至少寫出5種。（取整厘米數）26．（1）在圖①或圖②中標出一個鈍角。（2）上面的方格圖中，圖（

）是平行四邊形。（3）將圖③平移到圖④的位置，可以先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格。27．一個等腰三角形的兩條邊分別是9厘米和4厘米，李剛說：“它的第三條邊有兩種可能，第一種是9厘米，第二種是4厘米。”他的說法正確嗎？我認為他的說法是（

）的。（填“正確”或“錯誤”）因為：28．兩根小棒的長度分別是5厘米和9厘米，要用它們擺成一個三角形，第三根小棒的長度可能是多少厘米？請列出來。（至少列出6種可能長度，取整厘米數。）29．樂樂想做一個等腰三角形的相框把上次游玩時拍的全家福裝裱起來，現有三根木條分別長為10厘米、10厘米、20厘米，請問他能釘成嗎？為什么？如果不能，要使這個等腰三角形的腰長是10厘米，那么這個等腰三角形第三條邊最長是多少厘米？（取整厘米數）

《第二單元認識三角形和四邊形（提升卷）-2024-2025學年四年級數學下冊常考易錯題（北師大版）》參考答案1．C【分析】三角形按照邊分，可以分為等腰三角形、等邊三角形、一般三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，據此解答。【詳解】由分析得：可以用表示它們之間的關系。故答案為：C2．C【分析】三角形具有穩定性，不易變形，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這時ABO就形成一個三角形，窗戶就不容易變動了，這里應用了三角形的穩定性。【詳解】根據分析可知，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里應用了三角形的穩定性。故答案為：C【點睛】本題主要考查學生對三角形穩定性知識的掌握和靈活運用。3．B【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此選擇即可。【詳解】A．20cm＋20cm＜60cm，因此這個等腰三角形三條邊的長不可能是、、。B．30cm＋30cm＞40cm，40cm－30cm＜30cm，30cm＝30cm，因此這個等腰三角形三條邊的長可能是、、。C．25＋25＝50（cm），50cm＝50cm，因此這個等腰三角形三條邊的長不可能是、、。故答案為：B4．B【分析】木板的兩條邊長剛好量2次，這是一個等腰三角形。一副三角板，一個三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，兩條邊的夾角剛好量4次，則用30°的角去量，用30°×4算出這個角的度數。三角形的內角和是180°，等腰三角形的兩底角相等，用180°減去（30°×4）再除以2，即可算出這個等腰三角形的底角。【詳解】30°×4＝120°180°－120°＝60°60°÷2＝30°故答案為：B【點睛】解決本題的關鍵是正確記憶三角板上各個角的度數和三角形的內角和是180°。5．C【分析】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。根據梯形的定義在圖中不重復、不遺漏地找出梯形。【詳解】四邊形DEFG是梯形，四邊形CDFG是梯形，四邊形ADGB是梯形、四邊形ADGC是梯形，共4個梯形。故答案為：C【點睛】熟記梯形的特征是解題關鍵。6．B三角形具有穩定性【分析】只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這個性質叫做三角形的穩定性，生活中很多物體都是運用這一點設計的。四邊形容易變形。【詳解】爺爺打算加固一張木椅子，他選用下邊這兩種方法去加固，B方法更牢固，因為三角形具有穩定性。7．鈍角【分析】三角形按照角分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）。根據題目的要求畫出數對圖，再描點，最后將點與點連接起來。可以清晰的看出其中有一個角是鈍角，即這個三角形是一個鈍角三角形。【詳解】這個三角形按角分類是鈍角三角形。8．90°60°30°90°45°45°【分析】根據三角尺的認識可知，一把三角尺是直角三角形，三個角分別是90°、60°、30°。另一把三角尺是等腰直角三角形，三個角分別是90°，45°，45°。【詳解】由分析得：兩把三角尺的三個內角分別是90°、60°、30°、90°、45°、45°。【點睛】本題考查三角尺的認識，需熟練掌握。9．100鈍角【分析】等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等，三角形的內角和是180度，一個等腰三角形的底角是40度，另一個底角也是40度，頂角度數＝180度減去兩個底角的度數，有一個角是鈍角，其余兩個角都是銳角的三角形叫做鈍角三角形；有一個角是直角，其余兩個角都是銳角的三角形是直角三角形；三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，據此解題。【詳解】180°－40°－40°＝140°－40°＝100°一個等腰三角形的底角是40度，它的頂角是100度，按角分這是一個鈍角三角形。10．穩定性鐵塔的架子【分析】三角形，不易變形，因為三角形具有穩定性。生活中這樣的例子有很多，例如信號接收塔的架子等。【詳解】自行車架、相機三腳架等都做成三角形，這是運用了三角形的穩定性特性。請再舉一個利用這種特性的生活實例：鐵塔的架子。【點睛】四邊形易變性，而三角形具有穩定性。11．12【分析】根據題意可知，三角形的周長是24厘米，三角形的周長等于三邊之和，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以三角形中最長的一條邊的長度要小于三角形周長的一半。【詳解】據分析，三角形中最長的一條邊的長度要小于三角形周長的一半。24÷2＝12（厘米）所以最長的一條邊的長度要小于12厘米【點睛】本題考查了三角形的三邊關系和周長的計算，解題關鍵是三角形中最長的一條邊的長度要小于三角形周長的一半。12．銳角直角鈍角等邊等腰【分析】在三角形中，三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。等腰三角形是有兩邊相等，且底角相等的三角形，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰；等邊三角形（又稱正三角形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種，等邊三角形是特殊的等腰三角形。【詳解】三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三角形的邊如果都相等，就是等邊三角形，如果只有兩邊相等，就是等腰三角形。【點睛】本題主要考查了三角形的分類，需熟練掌握。13．易變形穩定【分析】學校大門做成的伸縮門里面的一部分是平行四邊形的造型，它是應用了平行四邊形的不穩定性實現伸縮作用；自行車的車架是三角形形狀，自行車的行駛穩定也是由于三角形的穩定性的特征。【詳解】學校的電動伸縮門是利用了平行四邊形的易變形性設計的，自行車的車架是利用了三角形的穩定性設計的。【點睛】此題考查了四邊形和三角形的特征。14．(1)3060(2)12【分析】

（1）根據折紙過程和圖上所示可知：斜折上去的那條邊b就是正方形下面那條邊c，因為點A在對折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三條邊相等，所以三角形是等邊三角形，三個角都是60°。而∠2等于2個∠1，所以，∠1度數是∠2度數的一半，即60°除以2得30°。（2）如果正方形的邊長是4厘米，那么等邊三角形的邊長也是4厘米，所以三角形的周長就是4乘3得12厘米。據此解答。【詳解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°所以，圖中∠1等于30°，∠2等于60°。（2）4×3＝12（厘米）所以，三角形的周長是12厘米。【點睛】本題主要考查角的綜合計算及周長的計算。要仔細觀察圖中各邊和各角之間的關系，抓住等邊三角形的特點解答問題。15．√【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。如下圖：由圖可知，平行四邊形的兩組對邊互相平行。【詳解】由分析可知，平行四邊形的兩組對邊互相平行。故答案為：√16．√【分析】梯形的上底和下底相等時，梯形的兩條腰平行也相等，就是平行四邊形；梯形上底為0時，就只剩下了3條邊，就是三角形。【詳解】當梯形的上底和下底相等時，就變成了平行四邊形，當梯形的上底為0時，就變成了三角形，原題說法正確。故答案為：√【點睛】關鍵是熟悉三角形、平行四邊形和梯形的特征。17．√【分析】有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊相等的三角形叫等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形一定是等腰三角形。【詳解】分析可知，等邊三角形一定是等腰三角形，原題說法正確。故答案為：√18．√【分析】根據直角梯形的特征：一組對邊平行，有兩個直角；據此將兩個完全一樣的直角梯形進行拼組，可以拼成長方形，正方形，等腰梯形或平行四邊形，據此解答。【詳解】根據分析可知，兩個形狀相同、大小相等的直角梯形能拼成一個長方形。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查的是平面圖形的認識，關鍵是了解直角梯形和長方形的特征，進行解答。19．×【分析】三角形具有穩定性。三角形的穩定性在日常生活中有著廣泛的應用，如起重機的吊臂、鋼架橋等。【詳解】自行車的車架設計成三角形是為了自行車的穩定，不是為了節省材料。故答案為：×20．×【分析】銳角三角形是三個角都是銳角的三角形都是銳角三角形。如果有兩個角是銳角，不能保證第三個角是銳角，比如兩個角都是45度，第三個角是90度，它是一個直角三角形，舉反例判斷。【詳解】比如兩個角都是45度是銳角，第三個角是90度是直角，是直角三角形，所以原題說法錯誤。故答案為：×21．52°；18°；34°【分析】根據三角形內角和為180°，直角＝90°，用180°減去已知的兩個角的度數，即可求出未知角的度數。【詳解】180°－65°－63°＝115°－63°＝52°；180°－142°－20°＝38°－20°＝18°；180°－90°－56°＝90°－56°＝34°22．見詳解【分析】（1）三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。據此解答。（2）兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形，三條線段首位相接圍成的圖形叫三角形，據此解答。（3）兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。據此解答。【詳解】（畫法不唯一）【點睛】熟記梯形、平行四邊形、三角形特征及三角形的分類是解題關鍵。23．15.5厘米、12厘米、12厘米【分析】平行四邊形的對邊平行且相等，用55除以2等于相鄰兩邊長度和，再減15.5等于另一邊的長度，據此即可解答。【詳解】55÷2－15.5＝27.5－15.5＝12（厘米）答：另外三條邊分別是15.5厘米、12厘米、12厘米。【點睛】本題主要考查學生對平行四邊形特點的掌握。24．13.1米【分析】等邊三角形的三條邊長度都一樣，菜地的一邊靠墻，李伯伯至少要圍的長度就是兩邊之和。【詳解】6.55＋6.55＝13.1（米）答：李伯伯至少需要圍13.1米的籬笆。25．（1）10（2）不能，理由見詳解（3）見詳解【分析】用一根長30厘米的細鐵絲圍成三角形，即三角形的周長是30厘米，據此解答。（1）等邊三角形的三條邊長度相等。（2）根據三邊之和是30厘米，計算出第三條邊的長度，再根據三邊關系進行判斷。（3）三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。（答案不唯一）【詳解】（1）30÷3＝10（厘米），所以它的一條邊長是10厘米。（2）30－16－9＝14－9＝5（厘米）5＋9＝14（厘米）14＜16答：不能圍成一個兩條邊長分別是16厘米和9厘米的三角形。（3）因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以最大邊小于：30÷2＝15（厘米）；所以最大邊為14厘米，那么其他兩邊之和為16厘米。第一種：當一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：12厘米、4厘米；第二種：當一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：11厘米、5厘米；第三種：當一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：10厘米、6厘米；第四種：當一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：9厘米、7厘米；第五種：當一條邊為14厘米，另外兩邊分別為：8厘米、8厘米；（答案不唯一）【點睛】本題主要考查三角形的周長以及三邊關系，掌握三角形的三邊關系是解決本題的關鍵。26．（1）見詳解（2）②（3）右；5；下；3【分析】（1）大于90°小于180°的角叫做鈍角，據此在圖①或圖②中標出一個鈍角。（2）平行四邊形是兩組對邊平行的四邊形，則圖②是平行四邊形。（3）從圖③找出一個關鍵點，