川大微積分試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.下列函數(shù)中，連續(xù)函數(shù)是：

A.f(x)=|x|

B.g(x)=x^2

C.h(x)=1/x

D.j(x)=x^3

2.下列極限中，存在的是：

A.lim(x→0)x

B.lim(x→0)1/x

C.lim(x→0)sin(x)

D.lim(x→0)x^2

3.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處：

A.必定可微

B.必定連續(xù)

C.必定可導(dǎo)

D.必定可積

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上：

A.必定有最大值

B.必定有最小值

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

5.定積分的計(jì)算方法有：

A.牛頓-萊布尼茨公式

B.分部積分法

C.變限積分法

D.微分法

6.微分方程y'+2xy=0的通解為：

A.y=Ce^(-x^2)

B.y=Cx^2

C.y=Ce^(-2x)

D.y=Cx

7.若函數(shù)f(x)在x=a處有極小值，則f'(a)：

A.必定等于0

B.必定小于0

C.必定大于0

D.必定不存在

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

15.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

16.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

17.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

19.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)>f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形：

A.必定單調(diào)遞增

B.必定單調(diào)遞減

C.必定有極值

D.必定有拐點(diǎn)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.微分是導(dǎo)數(shù)的另一種表達(dá)形式。（）

2.如果函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)必連續(xù)。（）

3.定積分可以表示為函數(shù)圖像與x軸所圍成的面積。（）

4.如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)恒為正。（）

5.任何兩個(gè)連續(xù)函數(shù)的乘積也是連續(xù)的。（）

6.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的駐點(diǎn)。（）

7.在積分中，常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外。（）

8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分。（）

9.若函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0，則該點(diǎn)必為函數(shù)的極值點(diǎn)。（）

10.函數(shù)的可導(dǎo)性與可微性是等價(jià)的。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述拉格朗日中值定理的內(nèi)容。

2.如何求解不定積分∫(x^3-3x^2+2x)dx？

3.請(qǐng)解釋什么是泰勒級(jí)數(shù)，并給出一個(gè)泰勒級(jí)數(shù)的例子。

4.簡(jiǎn)述牛頓-萊布尼茨公式在計(jì)算定積分中的應(yīng)用。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用，包括斜率、切線方程和法線方程的求解。

2.論述定積分在物理中的應(yīng)用，例如計(jì)算物體的位移、計(jì)算曲線下的面積以及計(jì)算功等。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.A,B,C,D

2.A,C

3.A,B,C

4.A,B

5.A,B,C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.B

11.B

12.B

13.B

14.B

15.B

16.B

17.B

18.B

19.B

20.B

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.正確

2.正確

3.正確

4.正確

5.正確

6.錯(cuò)誤

7.正確

8.正確

9.錯(cuò)誤

10.正確

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.拉格朗日中值定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

2.解：∫(x^3-3x^2+2x)dx=(1/4)x^4-x^3+x^2+C

3.泰勒級(jí)數(shù)：泰勒級(jí)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的鄰域內(nèi)通過(guò)其各階導(dǎo)數(shù)值展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的形式。例子：f(x)=e^x的泰勒級(jí)數(shù)為∑(n=0to∞)(x^n/n!)

4.牛頓-萊布尼茨公式：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則定積分∫_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)計(jì)算曲線的斜率，即函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。通過(guò)導(dǎo)