第二章分式與分式方程單元備課教學(xué)設(shè)計(jì)2023-2024學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析嘿，親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們來(lái)開(kāi)啟數(shù)學(xué)世界的新篇章——第二章分式與分式方程單元。這一章，我們要深入探索分式這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)寶物，它不僅會(huì)帶我們走進(jìn)分?jǐn)?shù)的奧秘，還會(huì)讓我們學(xué)會(huì)如何解決分式方程這個(gè)難題。說(shuō)到這里，你可能要問(wèn)，這與我們之前學(xué)過(guò)的知識(shí)有什么聯(lián)系呢？當(dāng)然有啦！我們之前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，還有解一元一次方程的技巧，都是我們今天學(xué)習(xí)的好幫手哦！讓我們一起，用智慧開(kāi)啟數(shù)學(xué)的奇妙之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.**邏輯思維能力**：通過(guò)分析和解決分式與分式方程問(wèn)題，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的能力。

2.**數(shù)學(xué)建模能力**：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并用分式與分式方程進(jìn)行解決。

3.**數(shù)學(xué)運(yùn)算能力**：熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

4.**問(wèn)題解決能力**：在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效分析和解決。學(xué)情分析進(jìn)入八年級(jí)，同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)積累了一定的基礎(chǔ)，對(duì)分?jǐn)?shù)和方程的概念有了初步的理解。然而，面對(duì)分式與分式方程這一單元，我們也要看到以下幾個(gè)學(xué)情特點(diǎn)：

首先，學(xué)生在知識(shí)層面，對(duì)分?jǐn)?shù)的理解較為扎實(shí)，但分式的引入可能會(huì)讓一些學(xué)生感到困惑，特別是在理解分式的概念和性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)混淆。此外，分式方程的解法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)樗粌H要求學(xué)生掌握分式的運(yùn)算規(guī)則，還需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力。

在能力方面，學(xué)生的運(yùn)算能力有了提升，但面對(duì)分式的復(fù)雜運(yùn)算，部分學(xué)生可能會(huì)感到吃力。同時(shí)，學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在逐步增強(qiáng)，但面對(duì)分式方程這類問(wèn)題，學(xué)生的抽象思維能力仍需進(jìn)一步鍛煉。

素質(zhì)方面，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力參差不齊。有的學(xué)生能夠主動(dòng)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，有的學(xué)生則可能依賴于課堂講解。在課堂上，學(xué)生的參與度和合作意識(shí)也有待提高。

行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂紀(jì)律不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葐?wèn)題，這些都會(huì)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，同時(shí)也要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)方法與策略1.我將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，首先通過(guò)生動(dòng)的講解幫助同學(xué)們理解分式的概念和性質(zhì)，接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，以小組合作的方式解決分式方程問(wèn)題，這樣既能確保知識(shí)點(diǎn)的全面覆蓋，又能培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決技巧。

2.設(shè)計(jì)互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)，如分式計(jì)算接力賽，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)分式的運(yùn)算，同時(shí)通過(guò)角色扮演，讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家，探索分式方程的解法，提高學(xué)生的參與度和興趣。

3.利用多媒體教學(xué)工具，如PPT展示分式的圖形表示，動(dòng)畫演示分式運(yùn)算過(guò)程，以及在線互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行課后練習(xí)和反饋，以增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)分式的定義和基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞分式這一課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“分式的分子和分母分別代表什么？分式的值如何確定？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過(guò)在線測(cè)試或課堂提問(wèn)了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式的定義和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解分式這一課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出分式方程這一課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講述一個(gè)關(guān)于分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式方程的解法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。如，通過(guò)演示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程，并逐步解答。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式方程的解法。例如，小組合作解決一系列分式方程問(wèn)題。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。如，針對(duì)學(xué)生提出的“如何避免分式方程的增根”問(wèn)題，進(jìn)行詳細(xì)解釋。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)分式方程知識(shí)的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解分式方程的解法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式方程的解法。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解分式方程的解法，掌握解題技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)分式方程這一課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。如，設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

提供拓展資源：提供與分式方程相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。例如，推薦一些在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。如，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出錯(cuò)誤并提出改進(jìn)建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式方程知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生在以下幾個(gè)方面取得了顯著的效果：

1.**分式概念與性質(zhì)的理解與應(yīng)用**

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解分式的定義，包括分子、分母和分式的值。

-學(xué)生掌握了分式的性質(zhì)，如分式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則，以及分式與整數(shù)、小數(shù)的互化。

-學(xué)生能夠運(yùn)用分式性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品折扣、工程預(yù)算等。

2.**分式方程的解法與技巧**

-學(xué)生學(xué)會(huì)了分式方程的基本解法，包括交叉相乘、通分、約分等。

-學(xué)生能夠識(shí)別分式方程中的增根和減根，并學(xué)會(huì)如何避免。

-學(xué)生通過(guò)解決分式方程問(wèn)題，提高了邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的能力。

3.**數(shù)學(xué)建模與問(wèn)題解決能力**

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用分式方程進(jìn)行解決。

-學(xué)生在解決分式方程問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，如分?jǐn)?shù)、方程等，進(jìn)行綜合運(yùn)用。

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.**自主學(xué)習(xí)與探究能力**

-學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)、課堂參與和課后拓展，養(yǎng)成了良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，能夠主動(dòng)查找資料，進(jìn)行獨(dú)立思考和探究。

-學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，提高了合作探究的能力。

5.**數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力**

-學(xué)生在解決分式與分式方程問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用多種思維方式，如直觀思維、邏輯思維、抽象思維等。

-學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠嘗試不同的解題方法，提高創(chuàng)新能力。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題，進(jìn)行創(chuàng)新性思考。

6.**學(xué)習(xí)習(xí)慣與態(tài)度**

-學(xué)生在課堂上能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論，提高了學(xué)習(xí)興趣。

-學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，并對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行反思和改進(jìn)。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于挑戰(zhàn)自我。

7.**情感態(tài)度與價(jià)值觀**

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)分式與分式方程，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)了耐心、細(xì)心和堅(jiān)持的品質(zhì)。板書設(shè)計(jì)①分式概念與性質(zhì)

-分式的定義：形如a/b（a、b為整數(shù)，b≠0）的數(shù)。

-分式的性質(zhì)：

①分式的值不變性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

②分式的乘除性質(zhì)：分式相乘，分子相乘，分母相乘；分式相除，分子相乘，分母相乘。

③分式與整數(shù)的乘除性質(zhì)：分式與整數(shù)相乘，分式的分子與整數(shù)相乘，分母不變；分式與整數(shù)相除，分式的分子與整數(shù)相乘，分母不變。

②分式方程的解法

-分式方程的定義：分式方程是指含有分式的方程。

-分式方程的解法：

①交叉相乘法：將分式方程中的分母交叉相乘，化為整式方程求解。

②通分法：將分式方程中的分母通分，化為整式方程求解。

③約分法：將分式方程中的分母約分，化為整式方程求解。

③分式方程的增根與減根

-增根：分式方程的解中，由于通分或約分等原因，引入了原方程不存在的解。

-減根：分式方程的解中，由于通分或約分等原因，去掉了原方程的解。

-避免增根與減根的方法：

①在通分或約分前，將分式方程中的分母因式分解。

②在通分或約分后，檢查解是否滿足原方程的分母不為零的條件。

④分式方程的應(yīng)用

-應(yīng)用實(shí)例：

①計(jì)算商品折扣。

②工程預(yù)算。

③解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。典型例題講解1.例題一：化簡(jiǎn)分式

已知分式\(\frac{3x-6}{x-2}\)，化簡(jiǎn)該分式。

解答：首先，觀察到分子和分母都有公共因子3，可以提取公因子3，得到\(\frac{3(x-2)}{x-2}\)。由于分母\(x-2\)不為零，可以約去分子和分母的公共因子，最終得到化簡(jiǎn)后的分式為3。

2.例題二：分式加減法

計(jì)算\(\frac{2}{x+3}+\frac{1}{x-3}\)。

解答：為了進(jìn)行加減，需要通分，找到兩個(gè)分母\(x+3\)和\(x-3\)的最小公倍數(shù)，即\((x+3)(x-3)\)。通分后，分式變?yōu)閈(\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{1(x+3)}{(x+3)(x-3)}\)。接著，分子相加，得到\(\frac{2x-6+x+3}{(x+3)(x-3)}\)，化簡(jiǎn)后為\(\frac{3x-3}{x^2-9}\)。最后，提取公因子3，得到\(\frac{3(x-1)}{(x+3)(x-3)}\)。

3.例題三：分式乘除法

計(jì)算\(\frac{5}{2x+4}\times\frac{3}{x-2}\)。

解答：分式乘法直接將分子相乘，分母相乘，得到\(\frac{5\times3}{2x+4\timesx-2\times4}\)。化簡(jiǎn)后為\(\frac{15}{2x^2+4x-8}\)。然后，觀察分母，可以提取公因子2，得到\(\frac{15}{2(x^2+2x-4)}\)。

4.例題四：分式方程求解

解方程\(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)。

解答：首先，將分母\(x^2-1\)分解為\((x-1)(x+1)\)。然后，通分，得到\(\frac{2(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)。化簡(jiǎn)分子，得到\(\frac{2x+2-x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)。進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到\(\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)。由于分母相同，可以得出\(x+3=1\)，解得\(x=-2\)。但是，需要檢查這個(gè)解是否滿足原方程的分母不為零的條件，發(fā)現(xiàn)\(x=-2\)滿足條件，因此\(x=-2\)是原方程的解。

5.例題五：分式應(yīng)用題

一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，另一輛汽車以80公里/小時(shí)的速度行駛。兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，行駛了3小時(shí)后相遇。求兩車出發(fā)地之間的距離。

解答：設(shè)兩車出發(fā)地之間的距離為\(d\)公里。第一輛汽車行駛的距離為\(60\times3=180\)公里，第二輛汽車行駛的距離為\(80\times3=240\)公里。由于兩車相遇，它們行駛的總距離等于\(d\)，所以\(180+240=d\)，解得\(d=420\)公里。因此，兩車出發(fā)地之間的距離是420公里。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解分式與分式方程時(shí)，結(jié)合實(shí)際生活中的案例，如工程預(yù)算、商品折扣等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，