定義域的試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.下列函數的定義域中，哪個不是正確的？

A.\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

2.設函數\(f(x)=x^2+1\)，則\(f(x)\)的定義域為：

A.\((-\infty,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\((0,+\infty)\)

3.若函數\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)的定義域為\(D\)，則\(D\)為：

A.\([2,-2]\)

B.\([0,2]\)

C.\([-2,0]\)

D.\((0,2]\)

4.下列哪些函數的定義域包含全體實數？

A.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x+2}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\ln(x)\)

5.設\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，則\(f(x)\)的定義域為：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((-∞,1]\)

D.\([1,∞)\)

6.下列哪些函數的定義域為空集？

A.\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

7.若函數\(f(x)=\ln(x-1)\)的定義域為\(D\)，則\(D\)為：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\([1,∞)\)

D.\((-∞,1]\)

8.下列函數中，哪個函數的定義域為空集？

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

9.若函數\(f(x)=\sqrt{4-x}\)的定義域為\(D\)，則\(D\)為：

A.\((4,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\([-4,0]\)

D.\([-4,+\infty)\)

10.下列哪些函數的定義域包含全體實數？

A.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x+2}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\ln(x)\)

11.設\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，則\(f(x)\)的定義域為：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((-∞,1]\)

D.\([1,∞)\)

12.下列哪些函數的定義域為空集？

A.\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

13.若函數\(f(x)=\ln(x-1)\)的定義域為\(D\)，則\(D\)為：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\([1,∞)\)

D.\((-∞,1]\)

14.下列函數中，哪個函數的定義域為空集？

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

15.若函數\(f(x)=\sqrt{4-x}\)的定義域為\(D\)，則\(D\)為：

A.\((4,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\([-4,0]\)

D.\([-4,+\infty)\)

16.下列哪些函數的定義域包含全體實數？

A.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x+2}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\ln(x)\)

17.設\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，則\(f(x)\)的定義域為：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((-∞,1]\)

D.\([1,∞)\)

18.下列哪些函數的定義域為空集？

A.\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)

B.\(f(x)=\sqrt{x^2-4}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

19.若函數\(f(x)=\ln(x-1)\)的定義域為\(D\)，則\(D\)為：

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\([1,∞)\)

D.\((-∞,1]\)

20.下列函數中，哪個函數的定義域為空集？

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

答案：1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.B

11.B12.A13.A14.D15.A16.C17.B18.C19.B20.D

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定義域為全體實數集。

2.函數\(f(x)=\sqrt{x}\)的定義域為\([0,+\infty)\)。

3.函數\(f(x)=\ln(x)\)的定義域為\((0,+\infty)\)。

4.函數\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域為\([1,+\infty)\)。

5.函數\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)的定義域為全體實數集。

6.函數\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)的定義域為全體實數集。

7.函數\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定義域為\((-∞,-2]\cup[2,+∞)\)。

8.函數\(f(x)=\ln(x-1)\)的定義域為\([1,+∞)\)。

9.函數\(f(x)=\sqrt{x+2}\)的定義域為\([2,+∞)\)。

10.函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定義域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何確定一個函數的定義域。

2.解釋為什么\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定義域是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。

3.給出一個例子說明復合函數的定義域如何由內層函數和外層函數的定義域共同決定。

4.如何判斷一個函數是否在其定義域內連續？

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述在求解函數定義域時，為何需要排除那些使得函數表達式無意義的值。

2.分析并比較在求解不同類型函數（如冪函數、指數函數、對數函數等）的定義域時，各自需要注意的關鍵點。

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.D

解析思路：選項A、B、C中的函數在實數范圍內都有意義，而選項D中的函數在\(x=2\)時分母為零，因此無意義。

2.A

解析思路：函數\(f(x)=x^2+1\)是一個二次函數，其圖像是一個開口向上的拋物線，因此定義域為全體實數。

3.B

解析思路：函數\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)中，根號內的表達式必須大于等于零，即\(4-x^2\geq0\)，解得\(x\)的取值范圍為\([-2,2]\)，但由于分母不能為零，所以定義域為\([0,2]\)。

4.C

解析思路：選項A、C、D中的函數在實數范圍內都有意義，而選項B中的函數在\(x=-2\)時分母為零，因此無意義。

5.B

解析思路：函數\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，根號內的表達式必須大于零，即\(x-1>0\)，解得\(x>1\)，因此定義域為\((1,+\infty)\)。

6.C

解析思路：選項A、B、D中的函數在實數范圍內都有意義，而選項C中的函數在\(x=2\)時分母為零，因此無意義。

7.B

解析思路：函數\(f(x)=\ln(x-1)\)中，對數函數的參數必須大于零，即\(x-1>0\)，解得\(x>1\)，因此定義域為\((1,+\infty)\)。

8.D

解析思路：選項A、B、C中的函數在實數范圍內都有意義，而選項D中的函數在\(x=0\)時分母為零，因此無意義。

9.A

解析思路：函數\(f(x)=\sqrt{4-x}\)中，根號內的表達式必須大于等于零，即\(4-x\geq0\)，解得\(x\leq4\)，因此定義域為\((-\infty,4]\)。

10.B

解析思路：選項A、C、D中的函數在實數范圍內都有意義，而選項B中的函數在\(x=-2\)時分母為零，因此無意義。

11.B

解析思路：與第5題解析思路相同。

12.A

解析思路：與第6題解析思路相同。

13.B

解析思路：與第7題解析思路相同。

14.D

解析思路：與第8題解析思路相同。

15.A

解析思路：與第9題解析思路相同。

16.C

解析思路：與第4題解析思路相同。

17.B

解析思路：與第5題解析思路相同。

18.C

解析思路：與第6題解析思路相同。

19.B

解析思路：與第7題解析思路相同。

20.D

解析思路：與第8題解析思路相同。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.錯

解析思路：函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)時無意義，因此定義域不包含0。

2.對

解析思路：函數\(f(x)=\sqrt{x}\)在\(x<0\)時根號內為負數，無意義，因此定義域為\([0,+\infty)\)。

3.對

解析思路：函數\(f(x)=\ln(x)\)在\(x\leq0\)時無意義，因此定義域為\((0,+\infty)\)。

4.對

解析思路：函數\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)在\(x\leq1\)時根號內為負數，無意義，因此定義域為\([1,+\infty)\)。

5.對

解析思路：函數\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)是一個立方根函數，對所有實數都有定義，因此定義域為全體實數。

6.對

解析思路：函數\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)是一個有理函數，對所有實數都有定義，因此定義域為全體實數。

7.對

解析思路：函數\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)在\(x^2-4\leq0\)時無意義，因此定義域為\((-∞,-2]\cup[2,+∞)\)。

8.對

解析思路：函數\(f(x)=\ln(x-1)\)在\(x-1\leq0\)時無意義，因此定義域為\((1,+∞)\)。

9.對

解析思路：函數\(f(x)=\sqrt{x+2}\)在\(x+2<0\)時無意義，因此定義域為\([2,+∞)\)。

10.錯

解析思路：函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)時無意義，因此定義域不包含0。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.確定一個函數的定義域通常需要考慮以下因素：函數表達式中的根號、分母、對數等，確保這些表達式中