初中奧數題試題一

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a,b都代表有理數，并且a+b=0,那么（）

A.a,b都是0

B.a,b之一是0

C.a,b互為相反數

D.a,b互為倒數

答案：C

解析：令a=2,b=-2,滿足2+（—2）=0,由此a、b互為相反數。

2.下面的說法中正確的是（）

A.單項式與單項式的和是單項式

B.單項式與單項式的和是多項式

C.多項式與多項式的和是多項式

D.整式與整式的和是整式

答案：D

解析：X2,x3都是單項式.兩個單項式x3,Xz之和為X3+X2是多項式，排除Ac

兩個單項式x2,2x2之和為3x2是單項式，排除B。兩個多項式X3+X2與X3—X2

之和為2x3是個單項式，排除C,因此選D。

3.下面說法中不正確的是（）

A.有最小的自然數

B.沒有最小的正有理數

C.沒有最大的負整數

D.沒有最大的非負數

答案：C

解析：最大的負整數是-1,故C錯誤。

4.如果a,b代表有理數，并且a+b的值大于a—b的值，那么（）

A.a,b同號

B.a,b異號

C.a>0

D.b>0

答案：D

5.大于一n并且不是自然數的整數有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.無數個

答案：C

解析：在數軸上容易看出：在一TT右邊0的左邊〔包括0在內）的整數只有一3,

-2,

-1,0共4個.選C。

6.有四種說法：

甲.正數的平方不一定大于它本身；

乙.正數的立方不一定大于它本身；

丙.負數的平方不一定大于它本身；

T.負數的立方不一定大于它本身。

這四種說法中，不正確的說法的個數是()

A0個

?

B1個

?

c2個

?

D3個

?

答案：B

解析：負數的平方是正數，所以一定大于它本身，故丙錯誤。

7.a代表有理數，那么，a和一a的大小關系是()

A.a大于一a

B.a小于一a

C.a大于一a或a小于一a

D.a不一定大于一a

答案：D

解析：令a=0,馬上可以排除A、B、C,應選D。

8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()

A.乘以同一個數

B.乘以同一個整式

C.加上同一個代數式

D.都加上1

答案：D

解析：對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數，所以排除A。我們考

察方程X—2=0,易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個整式x—1,得(x—

1)(x—2)=0,其根為x=1及x=2,不與原方程同解，排除B。同理應排除C.事

實上方程兩邊同時加上一個常數，新方程與原方程同解，對D,這里所加常數為

1,因此選D.

9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了

10%,那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是()

A.一樣多

B.多了

C.少了

D.多少都可能

答案：C

解析：設杯中原有水量為a,依題意可得，

第二天杯中水量為ax(1—10%)=0.9a：

第三天杯中水量為(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa；

第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99：1,

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。

10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那

么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()

A.增多

B.減少

C.不變D.增多、減少都有可能

答案：A

二、填空題(每題1分，共10分)

1.198919902—198919892=____。

答案：198919902—198919892

=(19891990+19891989)x(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)x1=39783979o

解析：利用公式a?-b2=(a+b)(a-b)計算。

2.1-2+3-4+5-6+7-8+--?+4999-5000=____。

答案：1-2+3-4+5-6+7-8+...+4999-5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+...+(4999-5000)

=-2500?

解析；本題運用了運算當中的結合律。

3.當a二一0.2,b=0.04時，代數式a?4的值是。

答案：0

解析：原式二二(一0.2)2—0.04=0。把已知條件代入代數式計算即可。

4.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40斷寸，秤得鹽

水的重是______千克。

答案：45(千克)

解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60x30%(千克)，

設蒸發變成含鹽為40%的水重x克，

即60x30%=40%x

解得：x=45(千克)。

遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個不變量，通過它列出

等式進行計算。

三、解答題

1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的,，乙每月比甲多開支100

5

元，三年后負債600元，求每人每年收入多少？

答案：解：設每人每年收入x元，甲每年開支4/5x元，依題意有：

3(4/5X+1200)=3x+600

即(3-12/5)x=3600-600

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元

—31Rnn+3/-2(-n+1-n-+3)1

1(111111)

3(123n+1n+2n+3)

+單+工?)

2{23n+2n+3)

_37155

~36~3(n+l)-6(n+2)-6(n+3)

6.證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數。

證明：設p=30q+r,0^r<30,

因為P為質數，故rWO,即0VrV30。

假設r為合數，由于r<30,所以r的最小質約數只可能為2,3,5。

再由p=30q+r知I,當r的最小質約數為2,3,5時?，p不是質數，矛盾。

所以，r一定不是合數，

7.若p,q,迎二，汩都是整數，且p〉l,q>l,求p+q的值。

設

2p-l.2q-l

qp

由①式得(2p?1)(2q-1)=mpq,即

(4-m)pq+1=2(p+q)o

可知mV4.由①，m>0,且為整數，所以m=1,2,3.下面分別研究p,

⑴若m=1時,有

2P-1

解得p=1,q=1,與己知不符，舍去.

(2)若m=2時，有

2p-l

q

2q-l

=2。

因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解.

(3)若m=3時，有

解之得

故p+q=8。

初中奧數題試題二

一、選擇題

1.數1是()

A.最小整數

B.最小正數

C.最小自然數

D.最小有理數

答案：C

解析：整數無最小數，排除A；正數無最小數，排除B；有理數無最小數，排除

D。1是最小自然數，正確，故選C。

2.a為有理數，則一定成立的關系式是()

A.7a>a

B.7+a>a

C.7+a>7

D.|a|27

答案；B

解析：若a=0,7X0=0排除A；7+0=7排除C；|0|V7排除D,事實上因為7>0,

必有7+a>0+a=a.選B。

3.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是()

A.6.1632

B.6.2832

C.6.5132

D.5.3692

答案：B

解析：3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416

=6.2832,選B。

4.在-4,-1,-2.5,-0.01與-15這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數

的乘積是()

A.225

B.0.15

C.0.0001

D.1

答案：B

解析：-4,T,-2.5,-0.01與-15中最大的數是-0.01,絕對值最大的數是-15,

(-0.01)X(-15)=0.15,選B。

二、填空題

1.計算：(-1)+(-1)-(-1)X(-1)4-(-1)=。

答案：(-1)+(-1)-(-1；X(-1)-r(-1)=(-2)-(-1)=-1o

2.求值：(-1991)-13--311|=。

答案：3-|-311|=-1991-28=-2019.

3.n為正整數，1990=1991的末四位數字由千位、百位、十位、個位、依次排列

組成的四位數是8009。則n的最小值等于______o

答案：4

解析：1990。的末四位數字應為1991+8009的末四位數字.即為0000,即1990n

末位至少要4個0,所以n的最小值為4。

4.不超過(T.7)2的最大整數是o

答案：2

解析：(-1.7)2=2.89,不超過2.89的最大整數為2。

5.一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7,則這個質數是o

答案：29

解析：個位數比十位數大7的兩位數有18,29,其中只有29是質數。

三、解答題

1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。

答案：原式

=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2xX1+3X1-2x+2000=2003o

2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們采用

提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天

就少賣出10件。試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是

多少元？

答案：原來每天可獲利4X100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4+x)元,

但每天賣出為(100-10X)件。

如果設每天獲利為y元，

則y=(4+x)(100-lOx)

=400+100x-40x-10x2

=-10(x2-6x4-9)+90+400

=~10(x~~3)"+490。

所以當x=3時,y最大=490元,即每件提價3元,每天獲利最大為490元。

3.如圖1-96所示，已知CB_LAB,CE平分NBCD,DE平分NCDA,Z1+

Z2=90°o求證：DAlABo

證明：???CE平分NBCD,DE平分NADC及N1+N2=90°,

.\ZADC+ZBCD=180o,

.??AD〃BC。

又??,AB_LBC,

AABlADo

4.求方程IxyI-I2xI+IyI=4的整數解。

答案：IxIIyI-2IxI+IyI=4,即IxI(IyI-2)+(IyI-2)=2,

所以(IxI+1)(IyI-2)=2。

因為lxl+1>0,且x,y都是整數，所以

jIxI+1=1,JIxI+1=2,

IIyI-2=2?°|IyI-2=lo

Xi=O,jx2=0,Jx3=1,

{_____y】=4；卜2=4；(y?=3；

5.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國庫券共35000

元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與

五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？

(一年期定期儲蓄年利率為5.22%)

答案：設設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則

x+y=35000,

X(1+0.0711X3)(1+0.0522)2

|+y(1+0.0786X5)=47761,

因為y=35000-x,

所以x(1+0.0711X3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0,0786X5)=47761,

所以1.3433x+48755-1.393x=47761,

所以0.0497x=994,

所以x=20000(x；),y=35000-20000=15000(元)。

|y=kx+m,

6.對k,m的哪些值，方程組1=x+4至少有一組解？

答案：因為(k-1)x=m-4,①

當k聲1時，①有唯一解x=，此時y=m+幽*,所以當k盧1,

k-1k-1

m為一切實數時，方程組有唯一解.當k=1,m=4時，①的解為一切實數，所

以方程組有無窮多組解。

當k=1,mW4時，①無解。

所以，kW1,m為任何實數，或k=1,m=4時，方程組至少有一組解。

初中奧數題試題三

一、選擇題

1.下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是()

A.x?y與-3x?z

B.3.22m2n與n3m2

C.0.2a2b與0.2ab2

D.llabc與ab

答案：B

解析：字母相同，并且相同字母的指數也相同的兩個式子叫同類項。

2.(xT)-(l-x)+(x+l)等于()

A.3x-3

B.x-1

C.3x-l

D.x-3

答案：C

解析:(x-l)-(l-x)+(x+l)

=xTT+x+x+l=3xT,選C。

3.兩個10次多項式的和是()

A.20次多項式

B.10次多項式

C.100次多項式

D.不高于10次的多項式

答案：D

解析：多項式名+x與-x'x2之和為之+x是個次數低于10次的多項式,因此排

除了A、B、C,選D。

4.若a+lVO,則在下列每組四個數中，按從小到大的順序排列的一組是()

A.a,T,1,-a

B.~a,T,1,a

C.-1,a,1

D.-1,a,1,-a

答案：A

解析：由a+lVO,知aV-1,所以于是由小到大的排列次序應是aVT

<l<-a,選A。

5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,。=123.4-(-123.5),則()

A.c>b>a

B.c>a>b

C.a>b>c

D.b>c>a

答案：B

解析：易見a=-123.4+123.5=0.l,b=123.4-123.5<0,c=123.4-(-123.5)>123.4

>a,所以b<a<c,選Bo

6.若aVO,b>0,且|a|v|b|,那么下列式子中結果是正數的是()

A.(a-b)(ab+a)

B.(a+b)(a-b)

C.(a+b)(ab+a)

D.(ab-b)(a+b)

答案：A

因為aVO,b>0.所以|a|二-a,|b|=b.由于|a|V|b|得-aVb,因此a+b>0,

a-b<0?ab+a<0,ab-b<Oo所以應有(a-b)(ab-a)>0成立,選A。

7.從2a+5b減去4a-4b的一半，應當得到()

A.4a-b

B.b-a

C.a-9b

D.7b

答案：0

解析：2a+5b--(4a-4b)=2a+5b-2a+2b=7b,選D。

2

8.a,b,c,ni都是有理數，并且a+2b+3c=m,a-b+2c=m,那么b與c()

A.互為相反數

B.互為倒數

C.互為負倒數

D.相等

答案：A

解析：因為a+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=O,即b,c互為相反數，選A。

9.張梅寫出了五個有理數，前三個有理數的平均值為15,后兩個有理數的平均

值是10,那么張梅寫巴的五個有理數的平均值是()

A.5

B.8

C.12

D.13

答案：D

解析：前三個數之和二15X3,后兩個數之和二10X2。所以五個有理數的平均數

為(45+20)4-5=13,選D。

二、填空題(每題1分，共10分)

1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=____。

答案：29

解析：前12個數，每四個一組，每組之和都是0.所以總和為14+15=29。

2.若P=M+3ab+b2,Q=a?-3ab+b?,則代入到代數式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化簡后，

是O

答案：12abo

解析:因為P-[Q-2P-(-P-Q)]

=P-Q+2P+(-P-Q)

=P-Q+2P-P-Q

=2P~2Q=2(P-Q)

以P=a2+3ah+h2,Q=a2-3ab+h2代入，

原式二2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]

二2(6ab)=12abo

3.小華寫出四個有理數，其中每三數之和分別為2,17,-1,-3,那么小他寫

出的四個有理數的乘積等于o

答案：-1728。

解析：設這四個有理數為a、b、c、d,則

a+b+c=2

a+b+d=17

a+c+d=-l

b+c+d=-3

有3(a+b+c+d)=15,即a+b+c+d=5。

分別減去每三數之和后可得這四個有理數依次為3,-12,6,8,所以，這四個

有理數的乘積=3X(-12)X6X8=-1728o

4.一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%,為了得到4250公斤面粉，至少需要

______公斤的小麥。

答案：5000

解析：設需要x公斤的小麥，則有

x(x-15%)=4250

x=5000

三、解答題

1.解關于X的方程ax+b-警達。

答案：原式化簡得6(a?1)x=3?6b+4ab,當aW1時，

3-6b+4ab

X=6(a-l)；

當a=l,b=|?時，x為任何實數；當a=l,郎女時，無解。

乙乙

x-ax-bx-c(111)

2、解方程年十二T+二r=2[z+w+力，其中a+b+廿0。

答案：

[^_i_n(^_i_nj3E2￡_i_n

將原方程變形為+=0

I氏bc)acacjIababj

由此可解得x=a+b+c。

3.液態農藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿,

這時農藥的濃度為72%,求桶的容量。

答案：

設桶的容量為X升，第一次倒出8升加水后，濃度應為第二次倒出

4升混合溶液中有純農藥4(?J升；最后桶中有農藥xe72%。

依題意得x—8-4(與3=72%?x,

日nc4x-3218

即x-8----------=—?x,

x25

去分母、化簡得7X2-300X+800=0,即7X-20)(X-40)=0,

on

所以X1=萬，X?=40,

因為為=與不能倒出8升，所以不合題意舍去。

4.6.設P是aABC內一點.求：P到AABC三頂點的距離和與三角形周長之

比的取值范圍。

如圖1一105所示。在aPBC中有BCVPB+PC,①②

延長BP交AC于D.易證PB+PC<AB+AC,③

由①，(2)BCVPB+PCVAB+AC,④

同埋ACVPA+PCVAC+BC,⑤

ABVPA+PBVAC+AB。

③+④+⑤得AB+BC+CAV2(PA+PB+PC)V2(AB+BC+CA)。

PA+PB+PC<

所以AB+BC+CA<

5.甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千米，甲經過9

小時到東站，乙經過16小時到西站，求兩站距離。

答案：設甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距

離為(9x+16y)千米；

依題意得：

吐絲，①

<xy

16y-9x=24,②

由①得16y2=9x2,③

由②得16y=24+9x,將之代入③得16?竺毅=9x\

10

即（24+9X）2=（12X）2.解之得X=S，X='7（舍去）。

24+9+8_/工迎.?

y=—丁=6（千米/小時）。

十是Z

所以兩站距離為9X8+16義6=168（千米）o

初一奧數測試題

一、填空題。（2分X10=20分）

1、濃度為19%的鹽水b千克，其中含鹽（）千克，含水（）

千克。

2、如果十位數1995xy5991能被99整除，則x=（）。

3、五位數abcde是9的倍數，其中abed是4的倍數，那么abede的最小值

為__________」

4、m畝地，畝產水稻a千克，n畝地產水稻b千克，m+n畝地平均畝產水稻

__________千克。

5、將a元按活期存入銀行，月利率2.4%。，3個月的利息是元

6、在兩位數的質數中，兩上數字之和最大的值為

二、選擇題。（3分X7=21分）

1、有兩個數串1、3、5、7、…，1997、1999和1、4、7、10,-1996,1999

同時出現在兩個數串中的數有（）個。A、333B、334C、335D、336

2、能整除任意5個連續整數之和的最大整數是（）A、1B、2C、3D、5

3、196個蘋果，如果不一次拿完，也不一個一個地拿，要求每次拿出的蘋果數

-一樣多，拿法共有（）種。A、4B、6C、7D、9

4、a公斤鹽和b公斤水混成的鹽水濃度為（）

A、a/（a+b）B、a/（a+b）%C>100X{a/（a+b））%D、以上都不對

5、如果m人d天內可以完成的工作，則m+r人完成此項工作需要（）天

A^d+rB>d-rC^md/（m+r）D、d/（m+r）

6、如果a:b的商是111余24,此時b的最小值是（）

A、23B、25C、28D、33

7、若代數式2y2+3y+7的值為2,那么代數式4y2+6y-9的值是（）

A、1B、-19C、-9D、9

三、列代數式（3分X5=15分）

1、比a小3的數除以比a人5的數的商。

2、a,b的差乘以比a,b的和小3的數的積。

3、x的3倍與y的和除以x的商與y的3倍的差。

4、比x的1/2大5的數與比y的2倍小3的數的商。

5、x是一個兩位數，y是一個三位數，請列出表示xy的值這個五位數的

代數式。

四、計算題。（6分x5=30分）

1已知a=3b,c=a/2,求（a+b+c）/（a+b-c）的值。

2、已知(x-2)2+ly-31=0,^<xx+yy-xy-yx

3、已知(a-b)/(a+b)=2,求代數式2(a+b)/(a-b)-(a-b)/3(a+b)的值。

4、己知a+b+c=0,求a(lZb+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+l/b)+3的值。

5、已知正整數p、q均為質數，且7p+q與pq+ll也都是質數，求pq+qp的值。

五、證明題。(8分+7分=15分)

1、設M=(b?a)(c-d)(d-a)(d-c)(a-b)(c-b),這里a,b,c,d均為整數,求證12/M(X分)

2、證明：若質數P25,且2p-l是質數，那么4P+5是合數。(7分)

六、應用題。(7分X3=21分)

1、某校初一有八個班約四百余人，在列隊過程中，3個一排多2個人，3個一排

多3人，7個一排又多2人，求該校初一年級有多少個人？(要求出確切人數)

2、輪船在A、B兩地之間行駛，靜水中的速度為每小時m千米，水流速度為每

小時n千米。①列出輪船在A、B兩地之間往返一次的平均速度的代數式。②當

m=15,n=2時，求出平均速度。

3、為了有效地控制沙塵暴等惡劣天氣對人類生存環境的破壞，我國北方某地決

定植樹造林速度，每年40%增長率遞增，預計2005年能植樹30870畝，問今年

準備植樹多少畝。

2011小升初奧數題

在自然數中，恰好有4個約數的兩位數共有個。

有10張各寫著。?9的數字的卡片.從它們中間抽出幾張后把剩下的排成一

橫排.從左數到第7張卡片的數字之和是22,從右數到第6張卡片的數字之和是35,

請問抽出了幾張卡片?這些卡片上寫的數字分別是幾？

有一個四位整數。在它的某位數字前而加上一個小數點，再和這個四位數相

加,得數是2000.81。求這個四位數。

一個偶數恰有6個約數不是3的倍數，恰有8個約數不是5的倍數.請問：

這個偶數是

有不同蔽科七條線段，最短的是1cm,最長的是21cm.我們想從這七條

線段中選三條作三角形，但不管選哪三條，這個三角形都作不成.請問，這七條

直線中第二長的長度是多少？

師生共52人外出春游，到達后，班主任要給每人買一瓶礦泉水，給了班長

買礦泉水的錢。班長到商店后，發現商店正在進行促銷活動，規定每5個空瓶

可換1瓶礦泉水。班長只要買瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶。

A、B、C、D、E是5個自然數，其中A是B的2倍、C的3倍、D的4倍、

E的6倍，又已知其中兩個數之和是28.那么這五個自然數的和是_____.

在一次考試中，A.B,CD四人的得分是不小于9()且互不相同的整數，四人

的平均分也是整數，A,B,C平均95分，B,C,D平均94分，B得96分時第二名.問：

他們各得多少分？

絕對值綜合練習題一

1、有理數的絕對值一定是（）

2、絕對值等于它本身的數有（）個

3、下列說法正確的是（）

A、一間一定是負數

B只有兩個數相等時它們的絕對值才相等

C、若|a|二|b|,則a與b互為相反數

D,若一個數小于它的絕對值，則這個數為負數

4.若有理數在數軸上的對應點如下圖所示，則下列結論中正確的是（）

|卜??a????

A、a>|b|a<bCpla|>|b|D、

5、相反數等于-5的數是______域對值等于5的數是o

6、-4的倒數的相反數是。

7、絕對值小于2的整數有o

8、若|-x|=2,則x=；若|x—3|=0,貝！Jx=；若僅一3|=1,貝I」x=。

9、實數a、b在數軸上位置如圖所示,則同、|b|的大小關系是o

10、已知lal+lbl）,為b鬲｛4。1

11、己知|a|二3,|b|二2,|c|=l,且Qkb〈c,求a、b、c的值。

12>如果n】>0,n<0,m<|n|,那么m,n,-m,-n的大小關系（）

13、如果卜2H=-2。，則d的取值范圍是（）

A.d>OB.C.以WOD.iVO

14、絕對值不大于11.1的整數有（）

A.11個B.12個C.22個D.23個

15、|a|=—a,a—1定是（）

A、正數B、負數C、非正數D、非負數

16、有理數m,n在數軸上的位置如圖,

-1mn0

比較大小：-m-n,—-

---m---n

17、若|x-l|=0,則x=,若|l—x|=1,則x=

18、如果a>3,貝/-3|=-----,|3-。|=------.

19、已知|x+y+3|=0,求|x+y|的值。

20、|a-2|+|b-3|+|c-4|=0,貝ija+2b+3c=

21、如果a,b互為相反數，c,d互為倒數，x的絕對值是1,

求代數式小+x?+cd的值。

22、已知|a|=3,|b|=5,a與b異號，求Ia—b|的值。

23.如果a,b互為相反數,那么a+b=,2a+2b=.

24.a+5的相反數是3,那么，a=.

25.如果a和b表示有理數，在什么條件下，a-b和a—b互為相反數？

26、若X的相反數是一5,則X二；若一乂的相反數是一3.7,貝IJX=

27、若一個數的倒數是1.2,則這個數的相反數是________，絕對值是一

28、若一a=l,則a=;若一a=—2,則a=:如果一a=a,那么a=

29、已知|X一4|+|Y+2=0,求2X—|Y|的值。

30.若卜可二一(一5),則1=,|x-2|=4,則戶

31、絕對值小于4且不小于2的整數是

32.已知|aI=3,IbI=5,且aVb,則a+b等于

33.若1V〃V3,則|3-4+|1-4=

34.若|x-2|=7,貝Ix二

35.給出兩個結論：①,一4二b一4；②-;.其中.

A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都不正確

36..若|a|二2"b|=5,則a+b=()

1.如果|a|二4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.

37.對于式子|x|+13,當x等于什么值時，有最小值？最小值是多少？

38對于式子2-|x|,當x等于什么值時，有最大值？最大值是多少

已知aVcV0Vb,化簡|b-c|-|b+c|+1a-c|-|a+c|-1a+b|

39.a<0時，化簡生網結果為()

3a

40.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示：D3.一

試化簡：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=*.—*—o*>

41.已知|a-3|+|-b-5|+|c-2|=0,計算2a+b+c的值.

42.如果a、b互為相反數,c、d互為倒數,x的絕對值是1,求代數式x2+(a+b)x-cd

的值.

43.化簡|1-a|+|2a-1|+|a|(a<-2).

44.已知-a<b<-c<O<-d,且|d|<|c|，試將a,b,c,d,0這五個數由大到小用

依次排列出來.

45.若|x|二S,則描相反數是.

46.若Im~11=勿一1,則m1.

47若|m—11>z?—1,則/〃1.

48若|x|二|一41,則產.

-1

49若|一川二|萬則產.

50.若|x—2|+|戶3+|z—5|=0計算：(1).必z的值.(2)求|x|+|y|+|z|的

值.

51.若2〈水4,化簡12—a|+1a—41.

52.(1)若x=l,求x.(2)若工二一1，求*

53、若上一'+3與|x+y—199呼互為相反數，求三;的值。

54、a+b<0,化簡Ia+b-11-13-a-bI.

55、若卜一丁卜僅一3|二0，求2x+y的值.

56、當b為何值時，5.|25-1|有最大值，最大值是多少？

57、已知a是最小的正整數，b、。是有理數，并且有|2+川+(3>2°)2=0.求式子

4ab+c心，狂

—；——；——的值.

一。’+c~+4

58、若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.

59、化簡：I3x+1I+I2x-1I.

60、卜-1|+|b+2|=0,求(a+/?y⑼+(a+/?)2000+…

(a+Z?)2+a+b—.

61、已知四-2|與k-1|互為相反數，設法求代數式

1111的石

-------1--------------------------1----------------------------F???H--------------------------------------的值.

ah(67+1)(/?+1)(〃+2)(Z?+2)(fl+1999)(/?+1999)

62.已知同=5,W=3且,+4=同+忖,求4+Z?的值。

63.a與b互為相反數，且k―求'一.+力的值.

115a1+ab^\

64、(分類討論的思想)已知甲數的絕對值是乙數絕對值的3倍，且在數軸上表

示這兩數的點位于原點的兩側，兩點之間的距離為8,求這兩個數；若數軸上表

示這兩數的點位于原點同側呢？

65、(整體的思想)方程,-200岡=2008-工的解的個數是。

2

66、若\m-n\=n-mffi|m|=4,|n|=3,則(m+n)=.

67、大家知道I5R5-0I，它在數軸上的意義是表示5的點與原點(即表示。的

點)之間的距離.又如式子16-3|,它在數軸上的意義是表示6的點與表示3的

點之間的距離.類似地，式子|。+5|在數軸上的意義是.

68、(距離問題)觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離4與-2,3與5,

一2與一6,-4與3.

并回答下列各題：

(1)你能發現所得距離與這兩個數的差的絕對值有什么關系嗎？

(2)若數軸上的點A表示的數為x,點B表示的數為一1,則A與B兩點訶的

距離

可以表示為.

(3)結合數軸求得卜_2|+忖+3］的最小值為,取得最小值時大的取值范圍

為.

(4)滿足卜+1|+卜+4>3的x的取值范圍為o

69.化簡：I3x+1I+I2x-1I.

70.己知y=I2x+6I+Ix-1I-4Ix+1I,求y的最大值.

71.設a<b<c<d,求設-aI+Ix?bI+Ix?cI+Ix-dI的最小值.

72.若2+I4-5xI+I1-3xI+4的值恒為常數，求x該滿足的條件及此常數的值.

73.|^-1|+|b+2|=0,求(a+/?)20°i+(a+b)?000+…

(〃++a+Z?=.

74.已知2|與卜-1|互為相反數，設法求代數式

—+-----!-----+------!-----+…+--------!--------的值.

ab(a+l)S+l)(a+2)(〃+2)(rz+1999)(/?+1999)

75.若〃，瓦c為整數,且卜-4加+卜-4珈=1,計算卜-4+卜-的值.

76.若同=19,例=97,且,+4工〃+〃，那么。一方二

77.已知同=5,例=3且,+母=M+W,求a+J的值。

78.化簡—----—4—.....—+……+-.....—

200420032003200210031(X)2

79.己知a、b、c是非零有理數，且a+b+c=0,求齊+?+白+生的值。

同\b\Id網

80.有理數a、b、c均不為0,且a+b+c=0,試求靠+舟+常的值。

81.三個有理數其積是負數，其和是正數，當％?+*時，求代數

\a\\b\Id

式戶）「2—3.

82.a與b互為相反數，且求"d的值.

115U2+6//2+1

83.已知。、〃、。都不等于零，且工二4+3+5+坐，根據。、〃、。的不同

回回Id\abc\

取值，X有種不同的值。

84.設〃/,c是非零有理數

（I）求烏+2+2的值.（2）求巴+2+工+網+也+㈣的

水14例卜|小時INId油必比

值

85、（學科綜合題）不相等的有理數a、b、c在數軸上的對應點分別是A、B、C,

如果|。一。|+|b—c|=|d—c|,那么點B（）.

A.在A、C點的右邊B.在A、C點的左邊C.在A、C點之間D.上述

三種均可能

86>（課標創新題）已知a、b、c,都是有理數，且滿足回+回+回=1,求代數式:

abc

6-陪的值.

\abc\

87設有理數a,b,c在數軸上的對應點如圖1-1所示，化簡Ib-aI+Ia+cI+I

c-bI.

bo

圖IT

88..若打一小僅一3|=0,求2x+y的值.

89.當b為何值時，有最大值，最大值是多少？

90.己知a是最小的正整數,b、。是有理數，并且有|2+b|+(3a+2cNR.

求式子.的值.

-?2+C2+4

91.已知XV?3,化簡：I3+I2-I1+xIII.

92.若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.

93.化簡:I3x+1I+I2x-1I.

94.若a,b,c為整數，且Ia-bI19+Ic-aI"=1,試計算Ic-aI+Ia-bI+I

b-cI的值.

95.已知y=I2x+6I+Ix-1I-4Ix+1I,求y的最大值.

96.設avbvcvd,求設?aI+Ix-bI+Ix?cI+Ix?dI的最小值.

97.若2x+I4-5xI+I1-3xI+4的值恒為常數，求x該滿足的條件及此常數的

值.

98、9-\a-^有最值，其值為

2、卜+4+3有最值，其值為

99.、若卜一3|十工一3=0,貝ijx的取值范圍為

100.、若何一同(1+耳=0,則x的取值范圍為

10R若同=—a,貝山―1|一|2—4=___________________________________

102.若XY-2,則mi=______________________________________

103>若XY-3,貝中+|2-|1+止_______________________________________

104、若,+廳=〃一/7,貝ijab=

105、若卜-4=同+|小則a、b應滿足的關系是

106.若加+〃=0,則忖7+團-2=_______________________________

ba

107.卜十1|十卜-1|的最小值是

108.對任意有理數4,式子1-14，卜/+1|,+同+1中，結果不為0的

是O

109.如果x<—2,那么|1一|1+,=o

110.已知a<0,b>0,求心一々+1|—|4一〃一5|的值。

111.三個互不相等的有理數，可表示為1,a+b,。的形式，又可表示為0,

a

b的形式，試求。蟲+引曲的值。

112.如果0<〃?<10,并且/nWxVIO,那么代數式,-制+|工-1。+|x-〃?-10卜化簡

后得到的最后結果是(：)

A.-10B.10C.x-20D.20-x

113.若a,b,c,d為非負整數.K(a2+b2)(c2+d2)=1993.JJiJa2+b2+c2+d2=.

114.數服人在數軸上對應的點如圖所示試化簡：-1——――"

k+司+,一4+同+1/7|一,一同|

115>若,一2|+忸一3|+上一4|=0,求加+〃+c的值.

長麓補習初一奧數班測試題

(時間：100分鐘，滿分140分)

一、選擇題(每小題7分，共56分.以下每題的4個結論中，僅有一個是正確的,

請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內)

1.在-|一3|3,-(-3)3,(-3)3,03中，最大的是().

(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-33

2.“a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數平方和的4倍”用代數式表示

應為()

22

(A)2a+(1b)-4(a+b)(B)(2a+-b)2-a+4b2

2

(c)(2a+-b)2-4(a2+b2)(D)(2a+-b)2-4(a2+b2)2

22

3.若a是負數，則a+卜a|()，

(A)是負數(B)是正數(C)是零(D)可能是正數，也可能是負數

4.如果n是正整數，那么表示“任意負奇數”的代數式是().

(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l

5.已知數軸上的三點A、B、C分別表示有理數a、1、-1,那么|a+l|表示().

(A)A、D兩點的距離(B)A、C兩點的距離

(C)A、B兩點到原點的距離之和

(D)A、C兩點到原點的距離之和

6.如圖，數軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對

應的數分別是整數a、b、c、d,且d-2a=1(),那么數軸的原點應是().

(A)A點(B)B點(C)C點(D)D點

7.已知a+b=0,arb,則化簡？(a+l)+±(b+l)W().

ab

(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2

8.已知m<0,“<n<0,則m,mn,mn?由小到人排列的順序是().

(A)m,mn,mn2(B)mn,mn2,m(C)mn2,mn?m(D)m,mn2,

mn

二、填空題(每小題?分，共84分)

9.計算：-a—(―a—4b—6c)+3(—2c+2b)=______

32

10.分解因式二

II.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的實際意義是

12.在數-5,-3,-1,2,4,6中任取三個相乘，所得的積中最大的是

13.下表中每種水果的重量是不變的，表的左邊或下面的數是所在行或所在列水

果的總重量，則表中問號"?表示的"一_

梨梨蘋果蘋果30

梨型梨梨28

荔枝香蕉蘋果梨20

香蕉香蕉荔枝蘋果?

19202530

14.某學生將某數乘以-1.25時漏了一個負號，所得結果比正確結果小().25,

則正確結果應是_________.

15.在數軸上，點A、B分別表示，和士，則線段AB的中點所表示的數

35

是.

16.已知2a'bn/與-3a2b2m(m是正整數)是同類項，那么(2m-n)x=

17.王恒同學出生于20世紀，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的結

果乘以50后加上出生笫份，再減去250,最后得到2088,則王恒出生在年

月.

18.銀行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日

存入1。00元,2000年12月3日支取時木息和是一元，國家利息稅稅率是20%,

交納利息稅后還有一元.

19.有一列數ai,az?as，34,…，an,其中

ai=6x2+1；a2=6x3+2；a3=6x4+3；即=6乂5+4；

則第n個數an=:當an=2001時，n=.

20.已知三角形的三個內角的和是180。，如果一個三角形的三個內角的度數都

是小于120的質數，則這個三角形三個內角的度數分別是

第十五屆江蘇省初中數學競賽參考答案初一年級第一試

一、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D

二、9.--+106.10.-43.6.

6

11.男生比女生多的人數.12.90.13.16.14.0.125.15.-