PAGE1專題12數系的擴充與復數的引入1．【2024年高考北京卷理數】已知復數，則A． B．C． D．【答案】D【解析】由題，則，故選D．2．【2024年高考全國Ⅰ卷理數】設復數z滿意，z在復平面內對應的點為(x，y)，則A． B．C． D．【分析】本題考點為復數的運算，為基礎題目，難度偏易．此題可采納幾何法，依據點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案為C．【答案】C【解析】由題可得則．故選C．3．【2024年高考全國Ⅱ卷理數】設z=–3+2i，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由得則對應的點（-3，-2）位于第三象限．故選C．4．【2024年高考全國Ⅲ卷理數】若，則z=A． B．C． D．【答案】D【解析】．故選D．【名師點睛】本題考查復數的除法的運算，滲透了數學運算素養．實行運算法則法，利用方程思想解題．5．【2024年高考天津卷理數】是虛數單位，則的值為______________．【分析】先化簡復數，再利用復數模的定義求所給復數的模．【答案】【解析】．6．【2024年高考浙江卷】復數（為虛數單位），則=______________．【分析】本題先計算，而后求其模.或干脆利用模的性質計算.簡單題，注意基礎學問、運算求解實力的考查．【答案】【解析】由題可得．7．【2024年高考江蘇卷】已知復數的實部為0，其中為虛數單位，則實數a的值是______________．【分析】本題依據復數的乘法運算法則先求得，然后依據復數的概念，令實部為0即得a的值．【答案】【解析】，令，解得．【名師點睛】本題主要考查復數的運算法則，虛部的定義等學問，意在考查學生的轉化實力和計算求解實力．8．【江西省南昌市南昌外國語學校2025屆高三高考適應性測試】記復數的共軛復數為，若（i虛數單位），則A． B．1C． D．2【答案】A【解析】由，可得，所以，，故選A．9．【山東、湖北部分重點中學高三高考沖刺模擬考試（二)】已知復數z滿意，（為z的共軛復數）（i為虛數單位）則A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】設，則，，所以，得，所以或．故選C．10．【四省名校（南寧二中等）第一次大聯考】已知是虛數單位，是的共軛復數，若，則的虛部為A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則，據此可得，的虛部為．故選A．11．【湖南五市十校教改共同體期末考試】已知復數滿意（為虛數單位），則A． B．C． D．【答案】A【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡可得答案．【解析】由，得，∴．故選A．【名師點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．12．【2024年一般高等學校招生全國統一考試模擬試題】設為虛數單位，復數滿意，則共軛復數的虛部為A． B．C． D．【答案】C【分析】依據條件求出復數，然后再求出共軛復數，從而可得其虛部．【解析】∵，∴，∴，∴復數的虛部為．故選C．【名師點睛】本題考查復數的乘除法的運算及共軛復數的概念，其中正確求出復數是解題的關鍵，對于復數的運算，解題時肯定要依據相關的運算法則求解，特殊是在乘除運算中肯定不要忘了．13．【福建省廈門第一中學2025屆高三5月市二檢模擬考試】已知為虛數單位，若，則A．1 B．C． D．2【答案】C【分析】依據復數的除法運算得到，再由復數相等的概念得到參數值，進而得到結果．【解析】為虛數單位，，則，依據復數相等得到，所以．故選C．【名師點睛】這個題目考查了復數除法運算，以及復數相等的概念，復數與相等的充要條件是且．復數相等的充要條件是化復為實的主要依據，多用來求解參數的值或取值范圍．步驟是：分別分別出兩個復數的實部和虛部，利用實部與實部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．14．【陜西省2024年高三第三次教學質量檢測】已知復數，則復數A． B．C． D．【答案】C【分析】依據復數的除法運算法則，即可求解，得到答案．【解析】由題意，復數，則，故選C．【名師點睛】本題主要考查了復數的運算，其中解答中熟記復數的除法運算的法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解實力，屬于基礎題．15．【湖南省長沙市第一中學2025屆高三下學期高考模擬卷（一）】已知為虛數單位，復數滿意，則A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復數的運算法則求解z，再由模的計算公式即可得出結果．【解析】由題意得，，．故選C．【名師點睛】本題考查了復數的運算法則及模的計算公式，考查了計算實力，屬于基礎題．16．【四川省宜賓市2025屆高三第三次診斷性考試】歐拉公式：為虛數單位），由瑞士數學家歐拉獨創，它建立了三角函數與指數函數的關系，依據歐拉公式，A．1 B．C． D．【答案】B【分析】由題意將復數的指數形式化為三角函數式，再由復數的運算化簡即可得答案?！窘馕觥坑?，得，故選B．【名師點睛】本題考查歐拉公式的應用，考查三角函數值的求法與復數的化簡求值，是基礎題．17．【甘肅、青海、寧夏2025屆高三3月聯考】在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用復數代數形式的運算化簡，再由幾何意義確定象限即可．【解析】，對應的點為，位于其次象限，故選B．【名師點睛】本題主要考查復數代數形式運算及幾何意義，熟記復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．18．【河南省鄭州市2025屆高三第三次質量檢測】已知，則A． B．C． D．【答案】D【分析】先依據復數的運算，求得復數z，再求其模長的平方即可．【解析】因為，所以，故選D．【名師點睛】本題考查了復數的學問點，懂的運算求得模長是解題的關鍵，屬于基礎題．19．【山東省煙臺市2025屆高三5月適應性