PAGEPAGE8動能和動能定理(40分鐘100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分)1.(多選)關于動能,下列說法正確的是()A.公式Ek=12mv2中的速度vB.動能的大小由物體的質量和速率確定,與物體運動的方向無關C.肯定質量的物體動能變更時,速度肯定變更,但速度變更時,動能不肯定變更D.動能不變的物體,肯定處于平衡狀態【解析】選A、B、C。動能是標量,與速度的大小有關,而與速度的方向無關,B對。公式中的速度是相對于地面的速度,A對。肯定質量的物體的動能變更時,速度的大小肯定變更,但速度變更時,動能不肯定變更,如勻速圓周運動,動能不變,但速度變更,故選項C正確、D錯誤。2.一人用力踢質量為1kg的靜止足球,使足球以10m/s的水平速度飛出,設人踢足球的平均作用力為200N,足球在水平方向滾動的距離為20m,則人對足球做的功為(g取10m/s2)()A.50JB.200JC.4000JD.6000J【解析】選A。人對足球做功的過程只是在踢球的瞬間,球在空中飛行以及在地面上滾動的過程中,都不是人在做功,所以人對足球做功的過程就是足球獲得動能的過程。依據動能定義Ek=12mv23.(2024·四川高考)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧競賽中沿“助滑區”保持同一姿態下滑了一段距離,重力對他做功1900J,他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中世紀金榜導學號35684178()A.動能增加了1900J B.動能增加了2000JC.重力勢能減小了1900J D.重力勢能減小了2000J【解題指南】解答本題時應從以下兩點進行分析:(1)動能定理:合外力做功等于動能的增量。(2)重力做功等于重力勢能的變更量。【解析】選C。由動能定理得W合=1900J-100J=1800J,動能增加了1800J,故A、B錯;重力勢能的變更量等于重力做功等于1900J,C正確,D錯誤。4.如圖所示,AB為14圓弧軌道,BC為水平直軌道,圓弧的半徑為R,BC的長度也是R。一質量為m的物體,與兩個軌道間的動摩擦因數都為μ為()A.μmgR2C.mgR D.(1-μ)mgR【解析】選D。設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB,BC段摩擦力做功-μmgR。故物體從A運動到C的全過程,由動能定理得:mgR-WAB-μmgR=0解得:WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,故D正確。5.(多選)質量為M的木塊放在光滑的水平面上,質量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動。當子彈進入木塊的深度為s時相對木塊靜止,這時木塊前進的距離為L。若木塊對子彈的阻力大小F視為恒定,下列關系正確的是()A.FL=Mv22C.Fs=mv022-(【解析】選A、C、D。由動能定理得:-F(L+s)=12mv2-12mv02,FL=12Mv2,故Fs=m6.(多選)(2024·全國卷Ⅲ)如圖,一固定容器的內壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P。它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中,克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設質點P在最低點時,向心加速度的大小為a,容器對它的支持力大小為N,則世紀金榜導學號35684179()A.a=2(mgR-W)mRC.N=3mgR-2WR【解析】選A、C。由P點到最低點,由動能定理得mgR-W=12mv2,再由a=v2R得a=2(mgR-W)mR7.(多選)如圖所示,質量為m的小車在水平恒力F推動下,從山坡(粗糙)底部A處由靜止起先運動至高為h的坡頂B,獲得速度為v,A、B之間的水平距離為x,重力加速度為g。下列說法正確的是()A.小車克服重力所做的功是mghB.合外力對小車做的功是12mvC.推力對小車做的功是12mv2D.阻力對小車做的功是12mv2【解析】選A、B、D。重力做功WG=-mgh,A對。推力做功WF=Fx=12mv2+mgh-Wf,C錯。依據動能定理WF+Wf+WG=12mv2,即合外力做功12mv2,B對。由上式得阻力做功Wf=12mv2-WF-WG=8.(多選)物體沿直線運動的v-t圖象如圖所示,已知在第1s內合力對物體做的功為W,則()A.從第1s末到第3s末合力做的功為4WB.從第3s末到第5s末合力做的功為-2WC.從第5s末到第7s末合力做的功為WD.從第3s末到第4s末合力做的功為-0.75W【解析】選C、D。物體在第1s末到第3s末做勻速直線運動,合力為零,做功為零,故A錯誤;從第3s末到第5s末動能的變更量與第1s內動能的變更量相反,合力的功相反,等于-W,故B錯誤;從第5s末到第7s末動能的變更量與第1s內動能的變更量相同,合力做功相同,即為W,故C正確。從第3s末到第4s末動能變更量是負值,大小等于第1s內動能的變更量的34二、計算題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)9.(22分)一輛汽車在平直馬路上行駛,受到恒定的阻力作用。已知阻力大小為Ff,汽車的質量為m。(1)若汽車在恒定的牽引力F作用下由靜止起先運動,求汽車行駛的距離為s時的速度v和功率P1。(2)若汽車以額定功率由靜止啟動,當行駛的時間為t時,速度達到最大值vm,求汽車的額定功率P0及在時間t內運動的位移s′。【解析】(1)汽車以恒定牽引力運動,由動能定理得:Fs-Ffs=12mv2-0,解得v=2汽車的功率:P1=Fv=F2(F-(2)汽車做勻速直線運動時速度達到最大值,由平衡條件可得,此時的牽引力F′=Ff;由P=Fv可知,汽車的額定功率P0=Fvm=Ffvm,由動能定理得:P0t-Ffs′=12mv解得s′=vmt-m答案:(1)2(F-F(2)Ffvmvmt-m10.(22分)如圖所示,質量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動,經距離l后以速度v飛離桌面,最終落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.25,桌面高h=0.45m。不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。求:世紀金榜導學號35684180(1)小物塊落地點距飛出點的水平距離s。(2)小物塊落地時的動能Ek。(3)小物塊的初速度大小v0。【解析】(1)由于h=12gt2s=vt②解①②得s=0.9m(2)依據動能定理mgh=Ek-12mv解得Ek=mgh+12mv2(3)由動能定理-μmgl=12mv2-12故v0=QUOTEv2+2μgl=3.02答案:(1)0.9m(2)0.9J(3)4m/s【實力挑戰區】1.如圖所示,將質量m=2kg的一個小球從離地面H=2m高處由靜止起先釋放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處。不計空氣阻力,求泥對小球的平均阻力。(g取10m/s2)世紀金榜導學號35684181【解析】小球的整個下落過程分為兩段,由題圖可知,第一段是空中的自由下落運動,只受重力作用;其次段是在泥潭中的運動,受重力和泥的阻力。兩階段的聯系是,前一段的末速度等于后一段的初速度。考慮用牛頓其次定律與運動學公式求解,或者由動能定理求解。解法一(應用牛頓其次定律與運動學公式求解):小球在空中做自由落體運動,落地速度:v=2gH在泥潭中的運動階段,設小球做減速運動的加速度的大小為a,則有v2=2ah,解得a=Hh由牛頓其次定律:Ff所以泥對小球的平均阻力:Ff=m(g+a)=m(g+Hhg)=H+hh·mg=2解法二(應用動能定理分段求解):設小球剛落入泥潭時的速度為v,對小球在空中運動階段應用動能定理,有:mgH=12mv2對小球在泥潭中運動階段應用動能定理,有:mgh-Ffh=0-12mv由以上兩式解得泥對小球的平均阻力:Ff=H+hh·mg=2+0.05解法三(應用動能定理整體求解):對小球在整個運動階段應用動能定理,有:mg(H+h)-Ff所以,泥對小球的平均阻力:Ff=H+hh·mg=2+0.05答案:820N2.(2024·天津高考)我國將于2024年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具欣賞性的項目之一。如圖所示,質量m=60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止起先以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下,到達助滑道末端B時速度vB=24m/s,A與B的豎直高度差H=48m。為了變更運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道連接,其中最低點C處旁邊是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m,運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1530J,g取10m/s2。世紀金榜導學號35684182(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小。(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。【解題指南】解答本題時應從以下四點進行分析:(1)由運動學公式求出滑道AB的長度。(2)分析運動員在AB段的受力狀況,運用牛頓其次定律求解運動員在AB段下滑時受到阻力Ff。(3)對BC段應用動能定理,求出運動員通過C點時的速度。(4)運動員通過C點時重力和支持力的合力供應向心力。【解析】(1)運動員在AB上做初速