海口市2025屆高三年級(jí)仿真考試1.已知集合A={|x2<4},B={-2.己知雙曲線1的離心率為2,則m=A.2B.4C.85.已知變量x和變量的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x,y,)(i=L2,3,…;n),其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為A.-47.函數(shù)f(x)滿足f(x+1)≥f(x)+1,且f0)≥3,若),則nA.60B.618.石墩是常見(jiàn)的維護(hù)交通秩序的道路設(shè)施.某路口放置的石墩(如圖),其上部是原球半徑高.球缺的體積其中R為原球半徑，h為球缺的高.)A.4374πcm3C.5336πcm3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.y=x3B.y=e+e*C.y=x+sinxA.函數(shù)f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)C.函數(shù)f(x)的最大值可能為f(xs)D.函數(shù)f(x)的最小值可能為?(a)A.曲線C,C?有公共點(diǎn)C.若曲線C?,C?與圓x2+y2=r2(r>0)D.直線l過(guò)點(diǎn)F(0,√5)交山線C?于點(diǎn)N,且與直線x+2y=0垂直，垂足為M,0為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。15.(13分)(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式a及前n項(xiàng)和S;(2)若b=2°,求數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和T.16.(15分)N是BC的中點(diǎn).(2)過(guò)點(diǎn)N作與平面ACC?A平行的直線PN,交17.(15分)18.(17分)2025年央視春晚人形機(jī)器人展示了科技的飛速發(fā)展，隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的不斷升級(jí)，作為人形機(jī)器人核心部件的靈巧手在感知能力和操作精準(zhǔn)度上大幅度提升.某公司針對(duì)代號(hào)G和K?的兩只靈巧手進(jìn)行一次操作比賽，比賽結(jié)果將影響后續(xù)的研發(fā)投準(zhǔn)打螺絲，完成每個(gè)項(xiàng)日的得分依次為5分、3分、2分，未完成項(xiàng)目得0分，以三個(gè)項(xiàng)目的總分評(píng)定勝負(fù)，總分高者獲勝.兩只靈巧手分別對(duì)比賽項(xiàng)目進(jìn)行了30次賽前模擬，數(shù)據(jù)GK若視賽前模擬的頻率為概率，且兩只靈巧手能否完成每個(gè)項(xiàng)日都和互獨(dú)立.(1)求比賽中K,只完成了一個(gè)項(xiàng)月的概率；(2)記G在比賽中的總分為X,求X的分布列；(3)已知本次比賽G?獲勝，求K?的總分不低于5分的概率。19.(17分)(1)求證：曲線y=f(x)在處的切線恒過(guò)定點(diǎn)；(3)設(shè)數(shù)列{a,},通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和為S。,求證：當(dāng)時(shí)，S,,<a(l+1nn).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一題號(hào)12345678BDADCBBC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。7.提示：依題意，{f(k)}是正項(xiàng)遞增數(shù)列，滿足,若使n最大，則需f(1)盡得8=0,矛盾，方程無(wú)解，山線C,C?無(wú)公共點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；曲線C任取一點(diǎn)P(x,y),P(x,)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(-x,-y)滿足x|x|+4y|y|=-4,則P(-x,-y)在曲線C?上，反之也成立，曲線C,C?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；對(duì)于曲線C?,當(dāng)x>0,y>0時(shí)，方程為當(dāng)x<0,y>0時(shí)，方程為x<0,y<0,方程不成立；x>0,y<0時(shí)，方程為可做出曲線G圖像115.(13分)解：(1)出S=S+a,+2,可得am-a=2,---------------1分丁是數(shù)列{a,}為等差數(shù)列，公差為2---------------------2分又a=1,丁是a=1+2(n-1)=(2)a?m-1=2(2n-1)-1=4n-3,--------------------------------------7于是b,=2°=24-3---------------------------------8分于是b?=2,--------------------------即{b}為等比數(shù)列，公比為16------------------------11分16.(15分)NM=√BM2+BN2=√62又ANNAM=A,AN,AMc平面AMN所以CM⊥平面AMN法二：直三棱柱中∠BAC=90°,AB,AC,AA標(biāo)系A(chǔ)-xyz,A(0,0,0),N(1,0,1),C(0,4,2),M(2,2,0), AM=(2,2,0),AN=(1,0,1),GM=(2,-AN.CM=2+0-2=0所以AN⊥CM,乂AN∩AM=A,AN,AMc平面AMN,所以CM⊥則--------2分NP=(0,4,-1),NMi=(1,2,-1)設(shè)平面NPM的一個(gè)法向量為ī=(x,y,z),[取y=1,則z=4,x=2,得i=(2,設(shè)CM與平面NMP所成角為θC?M與平面NMP所成角的正弦17.(15分)設(shè)點(diǎn)M(x,y),2MP=PD則有---------2分2)假設(shè)在V軸上存在一點(diǎn)Q,滿足條件.代入橢圓方程9x2+4y2=36中，整理得(4+9m2)2+36my=03代入得所以，存在點(diǎn)使得△QBM為等腰直角三角形------15分2)方法2:設(shè)M(x?,yo)xo>0,yo>0'Q0,t)---------6分M在曲線C上，得：9x2+4y2=36------8分 由em|=p6,整理得&+y2-2y%=4--------12分所以，存在點(diǎn)使得△QBM為等腰直角三角形.-------15分315315所以(說(shuō)明：以上7個(gè)概率，寫對(duì)1個(gè)1分，寫對(duì)3個(gè)才得2分，寫對(duì)5個(gè)才得3分，寫對(duì)7個(gè)得4分)所以X的分布列為：X023578P(3)設(shè)比賽中K,得分為Y,則Y的可能取伯為0,2,3所以,-----------13分所以Y的分布列為：(可以不寫)Y023578P114記“G?獲勝”為事件B“K?分?jǐn)?shù)不低于5分”為事件C----------17分(分母為75和8可簡(jiǎn)化運(yùn)算，分布列中可以不約分)19.(17分)5/(x)=e*(sinx+cosx)-af"(x)=e*(2cosx)于足f(x)與f(x)的變化如下x廠"(x)+又,廠(π)=-e"-a,廠(0)=1-a由零點(diǎn)存在性定理，可得，存在唯,使得f(x?)=0點(diǎn)，即此時(shí)函數(shù)?(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；------------------------------------8分(x?,π)單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)可能存在三個(gè)零點(diǎn)。--------------------------9分取,f(;)<f(0)=0,),又6?(π)=-2π<0)(3)由(2)知時(shí)，f(x)在(0.1)上單調(diào)遞減，于是f(x)<f(0)=0S,<a(l+Inn)等價(jià)于),即7海口市2025屆高三年級(jí)仿真考試1.已知集合A={|x2<4},B={-2.己知雙曲線1的離心率為2,則m=A.2B.4C.85.已知變量x和變量的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x,y,)(i=L2,3,…;n),其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為A.-47.函數(shù)f(x)滿足f(x+1)≥f(x)+1,且f0)≥3,若),則nA.60B.618.石墩是常見(jiàn)的維護(hù)交通秩序的道路設(shè)施.某路口放置的石墩(如圖),其上部是原球半徑高.球缺的體積其中R為原球半徑，h為球缺的高.)A.4374πcm3C.5336πcm3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.y=x3B.y=e+e*C.y=x+sinxA.函數(shù)f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)C.函數(shù)f(x)的最大值可能為f(xs)D.函數(shù)f(x)的最小值可能為?(a)A.曲線C,C?有公共點(diǎn)C.若曲線C?,C?與圓x2+y2=r2(r>0)D.直線l過(guò)點(diǎn)F(0,√5)交山線C?于點(diǎn)N,且與直線x+2y=0垂直，垂足為M,0為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。15.(13分)(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式a及前n項(xiàng)和S;(2)若b=2°,求數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和T.16.(15分)N是BC的中點(diǎn).(2)過(guò)點(diǎn)N作與平面ACC?A平行的直線PN,交17.(15分)18.(17分)2025年央視春晚人形機(jī)器人展示了科技的飛速發(fā)展，隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的不斷升級(jí)，作為人形機(jī)器人核心部件的靈巧手在感知能力和操作精準(zhǔn)度上大幅度提升.某公司針對(duì)代號(hào)G和K?的兩只靈巧手進(jìn)行一次操作比賽，比賽結(jié)果將影響后續(xù)的研發(fā)投準(zhǔn)打螺絲，完成每個(gè)項(xiàng)日的得分依次為5分、3分、2分，未完成項(xiàng)目得0分，以三個(gè)項(xiàng)目的總分評(píng)定勝負(fù)，總分高者獲勝.兩只靈巧手分別對(duì)比賽項(xiàng)目進(jìn)行了30次賽前模擬，數(shù)據(jù)GK若視賽前模擬的頻率為概率，且兩只靈巧手能否完成每個(gè)項(xiàng)日都和互獨(dú)立.(1)求比賽中K,只完成了一個(gè)項(xiàng)月的概率；(2)記G在比賽中的總分為X,求X的分布列；(3)已知本次比賽G?獲勝，求K?的總分不低于5分的概率。19.(17分)(1)求證：曲線y=f(x)在處的切線恒過(guò)定點(diǎn)；(3)設(shè)數(shù)列{a,},通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和為S。,求證：當(dāng)時(shí)，S,,<a(l+1nn).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一題號(hào)12345678BDADCBBC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。7.提示：依題意，{f(k)}是正項(xiàng)遞增數(shù)列，滿足,若使n最大，則需f(1)盡得8=0,矛盾，方程無(wú)解，山線C,C?無(wú)公共點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；曲線C任取一點(diǎn)P(x,y),P(x,)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(-x,-y)滿足x|x|+4y|y|=-4,則P(-x,-y)在曲線C?上，反之也成立，曲線C,C?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；對(duì)于曲線C?,當(dāng)x>0,y>0時(shí)，方程為當(dāng)x<0,y>0時(shí)，方程為x<0,y<0,方程不成立；x>0,y<0時(shí)，方程為可做出曲線G圖像115.(13分)解：(1)出S=S+a,+2,可得am-a=2,---------------1分丁是數(shù)列{a,}為等差數(shù)列，公差為2---------------------2分又a=1,丁是a=1+2(n-1)=(2)a?m-1=2(2n-1)-1=4n-3,--------------------------------------7于是b,=2°=24-3---------------------------------8分于是b?=2,--------------------------即{b}為等比數(shù)列，公比為16------------------------11分16.(15分)NM=√BM2+BN2=√62又ANNAM=A,AN,AMc平面AMN所以CM⊥平面AMN法二：直三棱柱中∠BAC=90°,AB,AC,AA標(biāo)系A(chǔ)-xyz,A(0,0,0),N(1,0,1),C(0,4,2),M(2,2,0), AM=(2,2,0),AN=(1,0,1),GM=(2,-AN.CM=2+0-2=0所以AN⊥CM,乂AN∩AM=A,AN,AMc平面AMN,所以CM⊥則--------2分NP=(0,4,-1),NMi=(1,2,-1)設(shè)平面NPM的一個(gè)法向量為ī=(x,y,z),[取y=1,則z=4,x=2,得i=(2,設(shè)CM與平面NMP所成角為θC?M與平面NMP所成角的正弦17.(15分)設(shè)點(diǎn)M(x,y),2MP=PD則有---------2分2)假設(shè)在V軸上存在一點(diǎn)Q,滿足條件.代入橢圓方程9x2+4y2=36中，整理得(4+9m2)2+36my=03代入得所以，存在點(diǎn)使得△QBM為等腰直角三角形------15分2)方法2:設(shè)M(x?,yo)xo>0,yo>0'Q0,t)---------6分M在曲線C上，得：9x2+4y2=36------8分 由em|=p6,整理得&+y2-2y%=4