7.2萬有引力定律【回顧】開普勒基于第谷的天文觀測數據，提出的行星運動三定律對任意一個行星來說，行星和太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等;開普勒第二定律

——面積定律所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在橢圓的一個焦點上;開普勒第一定律 ——軌道定律開普勒第三定律

——周期定律所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟它公轉周期的二次方的比相等。太陽地球半長軸a行星的運動規律：可用開普勒三定律描述。人們繼續思考，是什么促使行星做這樣的運動?在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動。伽利略行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。開普勒笛卡爾

行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比。胡克哈雷由于運動和力的概念是由牛頓建立的，當時沒有這些概念，因此他們無法深入研究人們開始更深入地思考,提出了各種解釋：觀點：使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應該就是太陽對它的引力。物體怎樣才會不沿直線運動？牛頓第一定律：一切物體總保持原來的靜止或勻速直線運動狀態，除非有力迫使它改變這種狀態。牛頓的思考一.萬有引力定律的發現1.行星與太陽間的引力的推導思考一：建立理想模型問題1：行星的實際運動是橢圓運動，但我們還不熟悉橢圓運動規律，那應該怎么辦？能把它簡化成什么運動呢？簡化簡化1：橢圓軌道近似成圓軌道，行星做勻速圓周運動，太陽引力提供向心力。問題2：天體都很大，能看成質點嗎？

思考二：引力F提供向心力，那行星需要的向心力多大？設太陽質量為m太，行星質量為m，軌道半徑為

r，行星做勻速圓周運動的周期為T。環繞星體質量軌道半徑行星受到的引力太陽行星rvF引=F向心力結論：太陽對行星的引力與行星質量m成正比、與r2成反比。結合開普勒第三定律：為什么要用周期，不用速度？行星質量結論：太陽對行星的引力與行星質量m成正比、與r2成反比。牛頓心想：我還有個第三定律呀！行星受太陽的引力正比于行星質量，太陽受行星的引力同樣應正比于太陽質量，這兩個力是一對作用力與反作用力，因此引力F也應該與m太成正比。根據牛頓第三定律綜上從行星繞太陽的運動（行星受太陽的引力）出發得到的太陽行星vF太→星F星→太中心天體質量思考三：引力規律是否還有更廣的適用范圍呢？G是比例系數，與太陽、行星都沒有關系牛頓心想：太陽吸引著地球繞它運動，地球吸引著月球繞它運動，那蘋果落地是不是也是來自于地球的吸引呢？那這些物體之間的吸引力會是同一種力嗎？都遵循我上面那個公式嗎？太陽行星rvF引=F向心力2.月—地檢驗（導學案P146）檢驗目的：考查地球給月球的力和給蘋果的力是否都滿足檢驗方法：由于星體的質量不知道，所以無法直接比較力，而是比較力產生的加速度若猜想正確，則：地球的半徑月球的公轉軌道半徑需要檢驗的等式！當時，已能準確測量的量有：①地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2；②月球的公轉周期T=27.3天≈2.36×106s；③月球軌道半徑

r=3.8×108m≈60R地地球的半徑月球的公轉軌道半徑要檢驗的等式：如何完成檢驗？與預期相符！地球月球rvF引=F向心力檢驗結論：蘋果下落、月球繞地球公轉，這兩種看似毫不相干的現象，背后居然是源自同一種性質的力的作用！并且這種力和太陽與行星間的引力同樣遵從相同的規律，滿足相同的引力計算公式！更進一步地大膽推廣：不僅是太陽與行星、地球與月球，以及地球與地面物體之間具有引力，自然界中的任何兩個物體都相互吸引，引力大小都滿足上述計算公式，方向在它們的連線上3.萬有引力定律（導學案P147）內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r

的二次方成反比。表達式：引力常量注意：(1)道理上來說，該公式只適用于兩質點間的引力；(2)利用高數可證：兩均質球體間的引力可適用（r為兩球球心間的距離），以及一個均質球體與一個質點適用（r為球心到質點間的距離）；(3)兩個物體間的距離遠大于物體本身大小時近似適用（物體可看成質點）。FF’m1m2rFF’m1m2r對萬有引力定律的理解：普遍性：存在于宇宙中任何兩個物體之間，大到天體、小到微觀粒子。相互性：任何兩物體間的相互引力，都是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性：通常情況下萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與天體附近的物體間，它的作用才有實際的物理意義。微觀世界中可以忽略不計。獨立性：萬有引力的大小只與它們的質量和距離有關，與其他的因素均無關。不管它們之間是否還有其他作用力。萬有引力定律的重要意義:

揭示了地面上物體運動的規律和天體的運動遵從同一規律，讓人們認識到天體上物體的運動規律也是可以認識的，為人們深入探索自然建立了極大信心。尚未解決的問題：引力常量G有多大？很遺憾，提出萬有引力定律的牛頓本人沒能解決這個問題！二.引力常量的測得1686年牛頓發現萬有引力定律后，卻無法算出兩個天體間的引力大小。100多年以后，英國物理學家卡文迪什（Cavendish）利用扭秤裝置，第一次比較準確地測出了引力常量

G。

1.G＝6.67×10－11

（請推導出引力常量G的單位）。

2.數值意義：引力常量在數值上等于兩個質量為1kg的質點相距1m時萬有引力的大小。3.測量工具：卡文迪什扭秤。

測量方法：微小量放大法。T形架石英絲古人遠比我們想象的聰明！在那個沒有發達科技的時代，他們也能基于現有條件，設計巧妙的實驗實現精確的測量！我們相比于古人的優勢，只是我們站在了巨人的肩膀上！G＝6.67×10－11N·m2/kg2，什么概念？為什么我們感受不到身邊物體的引力？請你估算你和你同桌之間的引力大小。已知：G＝6.67×10－11N·m2/kg2取兩人的質量均為50kg，兩人相距1m，將兩人簡化為質量均勻的球體FF’m1m2r