西南名校聯(lián)盟2025屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.2.已知，分別為兩個實根，則（）A1 B.2 C.3 D.3.設(shè)在中，點D為邊上一點，且，點E為邊上的中點.若，，則（）A. B. C. D.4.某班從5名同學(xué)中選3名同學(xué)分別參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)知識競答，已知甲同學(xué)不能參加物理和化學(xué)知識競答，其他同學(xué)都能參加這三科知識競答，則不同安排有（）A.42種 B.36種 C.6種 D.12種5.已知“p：”是“q：與表示曲線有兩個不同交點”的（）條件.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6.四棱錐的底面是邊長為2的正方形，且，設(shè)該四棱錐的外接球球心與內(nèi)切球球心分別為，，則的長為（）A.0 B. C. D.7.莫比烏斯（Mobius）環(huán)是最具有代表性的單側(cè)曲面之一，它由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯于1858年發(fā)現(xiàn).就是把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈.現(xiàn)將一個長為30cm、寬為4cm的矩形紙條粘合兩端（粘合兩端重疊部分忽略不計），形成一個莫比烏斯環(huán)，如圖：下列關(guān)于莫比烏斯環(huán)說法正確的是（）A.一只小蟲在不跨過它的邊緣情況下沿著表面至少走30cm就能回到原處B.如果把它沿中線剪開（如圖白色線的部分），曲面被分成獨立的兩部分C.如果把它沿中線剪開（如圖白色線的部分），最終得到紙帶的邊緣周長為120cmD.一只小蟲在不跨過它的邊緣情況下不能爬遍整個曲面8.函數(shù)（且在上單調(diào)，且，若在上恰有2個零點，則的取值最準確的范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A.一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)B.樣本數(shù)據(jù)1，1，1，0，2的標準差大于方差C.若隨機變量服從二項分布，則D.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則10.函數(shù)滿足，且，，下列說法正確的有（）A.為的一個周期 B.為奇函數(shù)C. D.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.若，則為的唯一的極小值點B.函數(shù)不一定有最小值C.若方程恰有個實數(shù)根，則D若對恒成立，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，.點A，點B是雙曲線上兩點，點C是y軸上一點，O為坐標原點.若四邊形AOBC是正方形，且，則雙曲線的離心率e為________.13.數(shù)列的前n項和為，滿足，，則__________.14.，，則的取值為________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有.（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，，求△ABC的周長.16.已知函數(shù).（1）當時，求證：最大值小于；（2）若有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍.17.中心在原點，左、右焦點分別為，的橢圓的離心率，橢圓上的動點（不與頂點重合），滿足當時，到左焦點的距離為3.（1）求橢圓的標準方程；（2）當?shù)淖畲笾敌∮?時，過點作橢圓的切線，與軸交于，與軸交于，求的最小值.18.一只貓和一只老鼠在兩個房間內(nèi)游走.每經(jīng)過1分鐘，貓和老鼠都可以選擇進行一次移動.貓從當前房間移動到另一房間的概率為0.6，留在該房間的概率為0.4；若上一分鐘貓和老鼠都在一個房間，那么下一分鐘老鼠必定移動到另一個房間，否則老鼠從當前房間移動到另一房間或留在當前房間的概率均為0.5，已知在第0分鐘時，貓在0號房間，老鼠在1號房間.設(shè)在第n分鐘時，貓和老鼠在0號房間的概率分別為，.（1）求第1分鐘時，貓和老鼠所在房間號之和為1的概率；（2）求證：，均為等比數(shù)列；（3）在第幾分鐘時，老鼠在0號房間的概率最大？19.如圖，半徑為2的半球面O，底面設(shè)為，AB是半球面O的直徑，點C在半球面上，且，平面平面.過點C的平面與半球面O相交形成圓S，CD為圓S