4.4平行線的判定第4章平面內的兩條直線第2課時

平行線的判定方法2，3學習目標1.會運用內錯角、同旁內角的數量關系判定兩條直線平行；（重點）2.會綜合運用平行線的判定和性質解題.（難點）問題前面我們學了平行線的哪些判定方法？平行于同一條直線的兩條直線平行.同位角相等，兩直線平行.思考

還有其他判定兩條直線平行的方法嗎？問題1

兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內錯角和同旁內角來判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出

a∥b嗎？如何推出？解：因為

2=3(已知)，1=3(對頂角相等)，

所以

1=2.所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).2ba13利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.2ba13因為∠3=∠2(已知)，所以a∥b(內錯角相等，兩直線平行).應用格式：知識要點解：因為

AB∥DC，所以∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等).又因為∠BAD=∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，即∠3=∠4.所以

AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行).例1

如圖，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么

AD∥BC

嗎?典例精析1324ABCD問題2

如圖，如果

1+2=180°

，能判定

a∥b嗎?c解：能.因為

1+2=180°(已知)，1+3=180°(鄰補角的定義)，所以

2=3(同角的補角相等).所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).2ba13判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.應用格式：2ba13因為∠1+∠2=

180°

(已知)，所以a∥b

(同旁內角互補，兩直線平行).知識要點解：因為

AD∥BC，所以∠1+∠3=180°(兩直線平行，同旁內角互補).又因為∠1=∠2，所以∠2+∠3=180°.所以

AB∥DC(同旁內角互補，兩直線平行).例2

如圖，∠1=∠2，AD∥BC

，那么

AB∥DC嗎?BAC3D12典例精析①因為∠2=∠6（已知），

所以___∥___().②因為∠3=∠5（已知），

所以___∥___().③因為∠4+___=180°（已知），

所以___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行FE例3根據條件完成填空：

典例精析①因為∠1=_____(已知)，

所以AB∥CE

().②因為∠1+_____=180°

(已知)，

所以CD∥BF

().③因為∠1+∠5=180°

(已知)，

所以____∥____().ABCE∠2④因為∠4+_____=180°

(已知)，

所以CE∥AB

().∠3∠313542CFEADB內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行練一練

1.根據條件完成填空：所以AB∥MN（內錯角相等，兩直線平行）.因為∠MCA

=∠A（已知），又因為∠DEC

=∠B（已知），所以AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）.所以DE∥MN（平行于同一直線的兩條直線平行）.例4如圖，已知∠MCA

=∠A，∠DEC

=∠B，那么DE∥MN

嗎？為什么？AEBCDNM解：DE∥MN.理由如下：2.已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明：AB//CD.

解：因為∠1=∠2(對頂角相等)，∠1+∠2=90°(已知)，

所以∠1=∠2=45°.

因為∠3=45°(已知)，

所以∠2=∠3.

所以AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).123ABCD練一練做一做內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.做一做同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.1.如圖，可以確定

AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD2.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足條件

，則

a∥b.213abc∠2=150°或∠3=30°3.如圖.(1)從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由

是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABCD12345AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補，兩直線平行(3)從∠

=∠

，可以推出

AD∥BC，

理由是

.(4)從∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，

理由是

.23內錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等，兩直線平行ABCD12345理由：因為AC平分∠DAB(已知)，所以∠1=∠2(角平分線的定義).又因為∠1=∠3(已知)，所以∠2=∠3(等量代換).所以AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).4.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定

哪兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.思維拓展：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4．∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的