3.2不等式的基本性質第1課時不等式的基本性質1,2第3章一元一次不等式(組)學習目標1.理解并掌握不等式的基本性質1,2；2.通過實例操作，培養學生觀察、分析、比較的能力，

會用不等式的基本性質1,2進行不等式的變形.（重點、難點）解方程的依據是：___________猜想

：解不等式的依據是：____________文字語言

符號語言性質1等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)結果仍相等如果a=b，那么

a+c=b+c，a-c=b-c性質2等式兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數結果仍相等如果a=b，那么ac=bc，

（c≠0）等式的性質不等式的性質+探究1

用天平探究不等式的性質不等式的性質11探究2已知2＜3，先用“＞”或“＜”填空：

再觀察結果，由此可猜測出什么結論?

由此可猜測：若

a，b，c

都是實數，且

a＜b，則

a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.猜測是否正確？證一證！證明：設

a，b，c

都是實數.若

a＜b，則

a－b＜0，從而(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0，因此

a＋c＜b＋c.類似地，有

a＋(－c)＜b＋(－c)，即

a－c＜b－c.若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.證一證：若

a，b，c

都是實數，且

a＜b，則

a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.類似地，可以證明：在不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或同一個整式），不等號的方向不變.如果

a>b，那么

a+c>b+c，a－c>b－c.知識要點

(2)因為3＜7，根據不等式的基本性質1

得，3－x＜7－x.＞＜典例精析用“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的

哪一條性質：(1)若

x＋3＞6，則

x______3，

根據______________；(2)若

a－2＜3，則

a______5，

根據______________．＞

＜

不等式性質1不等式性質1練一練解：（1）x+

6>5，不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質1，得x+6-6>5-6，即

x>-1.（2）3x<2x-2，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質1，得3x-2x<2x-2-2x，即

x<-2.例2

把下列不等式化為

x>a或

x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.不等式的性質22已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空：做一做3π

5π，再觀察結果，由此可猜測出什么結論?由于π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，

＜＜

猜測是否正確？證一證！已知

a＜b，于是

a－b＜0.又

c＞0，于是(a－b)c＜0，從而有

ac－bc＜0，因此

ac＜bc.

證一證

對于實數

a，b，c，若a＞b，c＞0，類似地，可以得到

知識要點不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.對于實數

a，b，c，若a＞b，c＞0，

例3

用“＞”或“＜”填空：(1)已知

a＜b，則

aπ_____bπ；(2)已知

a＞b，則

解：(1)因為

a＜b，π＞0，根據不等式的基本性質2得，

aπ＜bπ.

＜＞

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12

b+12；（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化為

x>a或

x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.水果店的小王從水果批發市場購進100kg梨和84kg蘋果.在賣出

akg梨和

akg蘋果后，又分別各購進了

bkg的梨和蘋果.100–a

84–a＞請用“>”或“<”填空：100–a+b