煙臺市2018年普通高校招生（春季）考試數學模擬試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列表達式中正確的是（）A．B．C．D．2.已知命題，，則（）A．,B．,C．,D．,3.記為等差數列的前項和．若，，則的公差為（）A．B．C．D．4.命題甲：是命題乙：的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件5.已知角終邊經過點，則的值是（）A．B．C.D．6.直線與平行，則為（）A．B．或C.D．7.過點，且平行于向量的直線方程為（）A．B．C.D．8.計算等于（）A．B．C.D．9.兩條平行線與的距離是（）A．B．C.D．10.某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為，，，件，為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取（）件．A．B．C.D．11.的內角、、的對邊分別為、、．已知，，，則的值為（）A．B．C.D．12.函數的最小正周期是（）A．B．C.D．13.如果，，，則的值是（）A．B．C.D．14.在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱，若，則的值為（）A．B．C.D．15.若，滿足，則的最大值為（）A．B．C.D．16.若件產品中有件一級品，件二級品．從中任取件，這件中至少有件二級品的概率是（）A．B．C.D．17.在二面角的一個面內有一點到棱的距離為，則該點到另一個面的距離為（）A．B．C.D．18.在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（）A．B．C.D．19.設、是橢圓的兩個焦點，點為橢圓上的點，且，，則橢圓的短軸長為（）A．B．C.D．20.有名學生站成一排照相，其中甲、乙兩人必須站在一起的排法有（）A．種B．種C.種D．種第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）21.化簡：．22.函數的定義域是．23.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為，則這個球的體積為．24.已知圓的圓心在坐標原點，截直線所得的弦長為，則圓的方程為．25.的展開式中的系數是，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）26.下圖是二次函數的圖象，若，且的面積，求這個二次函數的解析式．27.已知為等差數列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數列滿足，，求數列的前項和公式．28.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，求和．29.如圖，在四棱錐中，平面，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設點為的中點，點為中點，求證平面．30.已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點，在坐標軸上，離心率為，且過點．（1）求雙曲線的標準方程；（2）若點在第一象限且是漸近線上的點，當時，求點的坐標．煙臺市2018年普通高校招生（春季）考試數學模擬試題參考答案及評分標準一、選擇題15:CBCAD610:BADCB1115：DCBCD1620：ACAAD二、填空題21.22.23.24.25.三、解答題26.解：設二次函數解析式為，因為，，且，得，所以，，將三點坐標代入方程，得：解得：，，，所以二次函數解析式為27.解：（1）由等差數列通項公式得：解得：，，所以即數列的通項公式：（2）因為，，所以∴數列的前項和公式：．28.解：因為，所以，即；又因為，所以，所以，所以；由，所以，得，因為，所以．29.證明：（1）面，面，所以，且，所以面．（2）∵，，∴．又∵面，面，∴，又，∴，又面，∴面面．（3）在中，為中點，為中點，∴，又∵面，面，∴面．30.（1）因為雙曲線離心率為，所以是等軸雙曲