課時檢測(三)自由落體和豎直上拋運動(重點突破課)一、單項選擇題1．(2018·鹽城期中考試)如圖所示，某學習小組利用直尺估測反應時間：甲同學捏住直尺上端，使直尺保持豎直，直尺零刻度線位于乙同學的兩指之間。當乙同學看見甲同學放開直尺時，立即用手指捏住直尺，根據乙同學手指所在位置計算反應時間。為簡化計算，某同學將直尺刻度進行了改進，以相等時間間隔在直尺的反面標記反應時間的刻度線，制作了“反應時間測量儀”，下列四幅圖中刻度線標度正確的是()解析：選B直尺做自由落體運動，根據h＝eq\f(1,2)gt2，Δh＝gT2，可以得出相等的時間間隔，位移越來越大，所以B項正確。2．某同學在實驗室做了如圖所示的實驗，鐵質小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5cm，該同學從計時器上讀出小球通過光電門的時間為1.00×10－3s，g取10m/s2，則小球開始下落的位置距光電門的距離為()A．1mB．1.25mC．0.4mD．1.5m解析：選B小球經過光電門的速度v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(0.5×10－2,1.00×10－3)m/s＝5.0m/s，由v2＝2gh可得，小球開始下落的位置距光電門的距離為h＝eq\f(v2,2g)＝1.25m，故B正確。3．汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始計時，2s與5s內汽車的位移大小之比為()A．5∶4 B．4∶5C．3∶4 D．4∶3解析：選C自駕駛員急踩剎車開始，經過時間t0＝eq\f(v0,a)＝4s，汽車停止運動，所以汽車在2s內發生的位移為x1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝30m,5s內發生的位移為x2＝eq\f(v02,2a)＝40m，所以2s內與5s內汽車的位移大小之比為3∶4，選項C正確。4．(2018·南京模擬)從水平地面豎直向上拋出一物體，物體在空中運動，到最后又落回地面，在不計空氣阻力的條件下，下列判斷正確的是()A．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度相同B．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度方向相反C．物體上升階段經歷的時間大于物體下落階段經歷的時間D．物體上升階段經歷的時間小于物體下落階段經歷的時間解析：選A物體豎直上拋，不計空氣阻力，只受重力，則物體上升和下落階段加速度相同，大小為g，方向向下，A正確，B錯誤；上升和下落階段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落階段所經歷的時間相等，C、D錯誤。5．一物體自空中的A點以一定的初速度豎直向上拋出，3s后物體的速率變為10m/s，則關于物體此時的位置和速度方向的說法可能正確的是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)()A．在A點上方15m處，速度方向豎直向上B．在A點下方15m處，速度方向豎直向下C．在A點上方75m處，速度方向豎直向上D．在A點上方75m處，速度方向豎直向下解析：選C若此時物體的速度方向豎直向上，由豎直上拋運動公式v＝v0－gt，物體的初速度為v0＝v＋gt＝40m/s，物體的位移為h1＝(v0＋v)eq\f(t,2)＝75m，物體在A點的上方，C正確，D錯誤；若此時速度的方向豎直向下，物體的初速度v0′＝－v＋gt＝20m/s，物體的位移為h2＝(v0′－v)eq\f(t,2)＝15m，物體仍然在A點的上方，A、B錯誤。二、多項選擇題6．如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5、…所示小球運動過程中每次曝光的位置。已知連續兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度均為d。根據圖中的信息，下列判斷正確的是()A．位置“1”是小球釋放的初始位置B．小球做勻加速直線運動C．小球下落的加速度為eq\f(d,T2)D．小球在位置“3”的速度為eq\f(7d,2T)解析：選BCD從位置“1”開始連續相等時間內的位移之比為2∶3∶4∶5∶…，所以位置“1”不是小球釋放的初始位置，A錯誤；因為連續相等時間間隔內位移之差Δx＝d＝aT2，所以小球做勻加速直線運動，且a＝eq\f(d,T2)，小球在位置“3”的速度為v3＝eq\f(3d＋4d,2T)＝eq\f(7d,2T)，B、C、D正確。7．一汽車在公路上以54km/h的速度行駛，突然發現前方30m處有一障礙物，為使汽車不撞上障礙物，駕駛員立刻剎車，剎車的加速度大小為6m/s2，則駕駛員的反應時間可以為()A．0.5s B．0.7sC．0.8s D．0.9s解析：選AB汽車在駕駛員的反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動。根據題意和勻速直線運動、勻變速直線運動的規律可得v0t＋eq\f(v02,2a)≤l，解得t≤0.75s。8．(2018·徐州沛縣中學質檢)小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關系如圖所示，取g＝10m/s2，則小球()A．下落的最大速度為5m/sB．第一次反彈的初速度大小為3m/sC．能彈起的最大高度為0.45mD．能彈起的最大高度為1.25m解析：選ABC由題圖可知，小球下落到0.5s時的速度最大，最大速度為5m/s，故A項正確；反彈的初速度大小為3m/s，故B項正確；彈起后上升的最大高度為h＝eq\f(0.3×3,2)m＝0.45m，故C項正確，D項錯誤。9．將某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2。5s內物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上解析：選AB物體的初速度大小v0＝30m/s，g＝10m/s2，其上升時間t1＝eq\f(v0,g)＝3s，上升高度h1＝eq\f(v02,2g)＝45m；下降時間t2＝t－t1＝2s，下降高度h2＝eq\f(1,2)gt22＝20m；末速度v＝gt2＝20m/s，方向向下；故5s內的路程s＝h1＋h2＝65m；位移大小x＝h1－h2＝25m，方向向上；速度改變量Δv＝－v－v0＝－50m/s，負號表示方向向下；平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝5m/s，方向向上。綜上可知，A、B正確。三、計算題10．(2018·惠州調研)在一次低空跳傘訓練中，當直升機懸停在離地面H＝224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動。運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以a＝12.5m/s2的加速度勻減速下降。為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過v＝5m/s，取g＝10m/s2，求：(1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少；(2)傘兵在空中的最短時間為多少。解析：(1)設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0則有：v2－v02＝－2ah，又v02＝2g(H－h)解得：v0＝50m/s，h＝99m。(2)設傘兵在空中的最短時間為t，則有：v0＝gt1，t1＝5s，t2＝eq\f(v0－v,a)＝3.6s，故t＝t1＋t2＝(5＋3.6)s＝8.6s。答案：(1)99m(2)8.6s11．某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動。火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)燃料恰好用完時火箭的速度；(2)火箭上升離地面的最大高度；(3)火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間。解析：設燃料用完時火箭的速度為v1，所用時間為t1。火箭的運動分為兩個過程，第一個過程做勻加速上升運動，第二個過程做豎直上拋運動。(1)第一個過程有h1＝eq\f(v1,2)t1，解得v1＝20m/s。(2)第二個過程做豎直上拋運動至到達最高點有h2＝eq\f(v12,2g)，解得h2＝20m所以火箭上升離地面的最大高度h＝h1＋h2＝(40＋20)m＝60m。(3)方法一：分段分析法從燃料用完到運動至最高點的過程中，由v1＝gt2得t2＝eq\f(v1,g)＝eq\f(20,10)s＝2s從最高點落回地面的過程中有h＝eq\f(1,2)gt32，h＝60m，解得t3＝2eq\r(3)s故總時間t總＝t1＋t2＋t3＝(6＋2eq\r(3))s。方法二：整體分析法考慮從燃料用完到殘骸落回地面的全過