§8.4.1

平面第八章立體幾何初步學習目標1.了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法.2.掌握關于平面基本性質的三個基本事實.3.會用符號表示點、直線、平面之間的位置關系．4.借助實物了解平面的概念，理解平面的特點和基本性質學習新知——平面的描述與特征黑板面課桌面平靜的水面問題1生活中的一些物體給我們以平面的感覺，如平靜的湖面、潔凈的黑板面、整潔的教室桌面等，你能說出平面的一些幾何特征嗎？學習新知——平面的描述與特征幾何里所說的“平面(plane)”就是從生活中的平靜的湖面、潔凈的黑板面、整潔的教室桌面等抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，平面是向四周無限延展的.黑板面課桌面平靜的水面平面的特征沒有形狀無限延展不計大小不計厚薄學習新知——平面的表示與畫出直線的一部分來表示直線一樣，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面．我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面．水平放置的平面ABCDβlPαβ豎直放置的平面兩個相交的平面（1）平面的畫法（2）平面的表示①希臘字母α、β、γ、、ε、η、θ等，如平面α②表示平面的平行四邊形的四個頂點字母，如平面ABCD③表示平面的平行四邊形的相對的兩個頂點字母，如平面ACα

點動成線，線動成面點A：直線a：平面α：學習新知——點、直線、平面之間的位置關系基本元素點的集合點的集合（1）點與直線的位置關系

B點A在直線l上：點B不在直線l上：直線l與直線m相交于一點：（2）點與平面的位置關系點A在平面α上：

點B不在平面α上：

（3）直線與平面的位置關系直線l在平面α內：直線l上所有點都在平面α上

BA直線l與平面α相交：直線l與平面α只有一個公共點A

直線l與平面α平行：直線l與平面α沒有公共點

文字語言符號語言圖形語言學習新知——點、直線、平面之間的位置關系學習新知——平面的的基本性質【思考】我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？過空間中一點可以做幾個平面？過空間中兩點呢？三點呢？

學習新知——平面的的基本性質【思考】我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？過空間中一點可以做幾個平面？過空間中兩點呢？三點呢？

學習新知——平面的的基本性質過兩點可以確定條直線，確定個平面。過三點可以確定個平面。1無數1個或無數學習新知——平面的的基本性質【思考】如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內？如果直線l與平面α有兩個公共點呢？否是學習新知——平面的的基本性質基本事實2:如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α

?l?α．ABα文字語言符號語言圖形語言公理作用1、判定直線是否在平面內2、判定點是否在平面內學習新知——平面的的基本性質【思考】把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點？為什么？

想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去穿越課桌面．可以想象，兩個平面相交于一條直線．教室里相鄰的墻面處有一個公共點，這兩個墻面相交于過這個點的一條直線，由此我們得到又一個基本事實：B學習新知——平面的的基本性質基本事實3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一

條過該點的公共直線．基本事實3也可以用符號表示為

P∈α，且P∈β

?

α∩β=l，且P∈l．基本事實3說明：如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面一定相交于過這個公共點的一條直線．兩個平面相交成一條直線的事實，可以讓我們進一步認識了平面的“平”和“無限延展”．lP學習新知利用基本事實1和2再結合“兩點確定一條直線”，可得到下面三個推論：推論一

經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面．a推論二

經過兩條相交直線，有且只有一個平面．推論三

經過兩條平行直線，有且只有一個平面．學習新知推論1～3給我們提供了確定一個平面的另外幾種方法．如圖8.4-10，用兩根細繩沿桌子四條腿的對角拉直，如果這兩根細繩相交，說明桌子四條腿的底端在同一個平面內，否則就不在同一個平面內，其依據就是推論2．不共線的三點，一條直線和這條直線外一點，

兩條相交直線，兩條平行直線，都能唯一確定一個平面．這些結論在后續研究直線和平面之間平行、

垂直關系時，也會經常用到．學習新知——平面的的基本性質【思考】四個點確定幾個平面？PABC基本事實1：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．基本事實2：

如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這

個平面內．基本事實2用符號表示為

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?

l?α．基本事實3：

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有

一條過該點的公共直線．基本事實3用符號表示為

P∈α，且P∈β

?

α∩β=l，且P∈l．課堂總結基本事實1和2的三個推論：推論一

經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面．推論二

經過兩條相交直線，有且只有一個平面．推論三

經過兩條平行直線，有且只有一個平面．課堂總結1．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”．（1）書桌面是平面．

（

）（2）平面α與平面β相交，它們有有限個公共點．

（

）（3）如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合.

（

）××√（1）×平面是無限延展的；（3）√由基本事實1可知正確．（2）×由基本事實2可知一定有無限個公共點；隨堂練習2．下列命題正確的是（

）（A）三點確定一個平面（B）