2025年統計學期末考試題庫：統計推斷與檢驗在疾病治療研究中的試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個選項中選擇一個最符合題意的答案。1.在以下哪種情況下，應使用假設檢驗？A.確定一個總體參數B.判斷兩個總體參數是否有顯著差異C.判斷樣本數據的分布D.計算樣本均值的標準誤2.在假設檢驗中，如果零假設是正確的，那么出現小概率事件的概率是多少？A.0B.1C.小于等于αD.大于α3.在進行t檢驗時，如果樣本量n=15，那么自由度是多少？A.14B.15C.16D.14或154.以下哪項是單因素方差分析（ANOVA）的零假設？A.所有組別均值相等B.所有組別均值不等C.每個組別均值都等于總體均值D.每個組別均值都不等于總體均值5.在進行卡方檢驗時，如果期望頻數小于5，那么應該如何處理？A.使用修正的卡方檢驗B.忽略該單元格C.將期望頻數調整為5D.將單元格合并6.在以下哪種情況下，應使用配對樣本t檢驗？A.比較兩個獨立樣本B.比較同一受試者在兩個不同時間點的數據C.比較兩個相關樣本D.比較兩個不相關樣本7.在進行卡方檢驗時，如果計算出的χ2值大于臨界值，那么應該做出什么結論？A.零假設成立B.零假設不成立C.需要進一步檢驗D.無法確定8.以下哪項是z檢驗的優點？A.可以處理大樣本B.可以處理小樣本C.可以處理任意分布D.以上都是9.在進行方差分析時，如果F統計量大于臨界值，那么應該做出什么結論？A.零假設成立B.零假設不成立C.需要進一步檢驗D.無法確定10.在以下哪種情況下，應使用非參數檢驗？A.數據不滿足正態分布B.數據服從正態分布C.數據服從對數正態分布D.數據服從二項分布二、填空題要求：在每題的空格內填寫正確答案。1.假設檢驗中，零假設（H0）和備擇假設（H1）是相互對立的。2.在t檢驗中，自由度（df）等于樣本量減去1。3.卡方檢驗是一種用于檢驗頻數分布差異的非參數檢驗方法。4.在進行假設檢驗時，犯第一類錯誤（α錯誤）是指拒絕了正確的零假設。5.方差分析（ANOVA）是一種用于比較多個組別均值差異的方法。6.在t檢驗中，t統計量是樣本均值與總體均值的差異除以樣本標準差。7.在進行卡方檢驗時，如果期望頻數小于5，可以使用修正的卡方檢驗。8.在進行方差分析時，如果F統計量大于臨界值，則說明不同組別之間存在顯著差異。9.在假設檢驗中，p值是支持備擇假設的證據程度。10.在進行假設檢驗時，顯著性水平α通常取0.05。三、簡答題要求：簡述每個問題的答案。1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.解釋零假設（H0）和備擇假設（H1）在假設檢驗中的作用。3.簡述t檢驗和z檢驗的區別。4.解釋什么是方差分析（ANOVA）。5.簡述卡方檢驗在疾病治療研究中的應用。6.解釋什么是p值在假設檢驗中的作用。7.簡述非參數檢驗在處理非正態分布數據時的優勢。8.解釋顯著性水平α在假設檢驗中的含義。9.簡述假設檢驗在疾病治療研究中的重要性。10.簡述如何根據假設檢驗的結果做出決策。四、計算題要求：根據題目所給的數據，進行必要的計算，并得出結論。1.某研究旨在比較兩種不同治療方法對疾病恢復時間的影響。研究者隨機選取了30名患者，將他們分為兩組，每組15人。第一組接受方法A治療，第二組接受方法B治療。治療結束后，記錄了患者的恢復時間（單位：天）。數據如下：方法A：20,18,22,19,21,17,23,16,24,18,19,22,20,21,17方法B：15,16,14,17,18,13,15,16,14,17,18,15,16,17,14請使用t檢驗比較兩種方法的恢復時間是否存在顯著差異，并給出結論。2.某項研究比較了三種不同劑量藥物對疾病治愈率的影響。研究者隨機選取了60名患者，將他們分為三組，每組20人。第一組接受低劑量藥物，第二組接受中劑量藥物，第三組接受高劑量藥物。治療結束后，記錄了患者的治愈率（單位：%）。數據如下：低劑量：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150中劑量：55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145高劑量：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140請使用方差分析（ANOVA）比較三種不同劑量藥物的治愈率是否存在顯著差異，并給出結論。五、應用題要求：根據題目所給的場景，運用統計推斷與檢驗的方法進行分析，并給出結論。1.某醫院開展了一項臨床試驗，旨在評估一種新藥物對某疾病的治療效果。研究者隨機選取了100名患者，將他們分為兩組，每組50人。第一組接受新藥物治療，第二組接受安慰劑治療。治療結束后，記錄了患者的病情改善情況。數據如下：新藥物組：顯著改善：30人，輕微改善：10人，無改善：10人安慰劑組：顯著改善：5人，輕微改善：15人，無改善：30人請使用卡方檢驗比較兩組患者的病情改善情況是否存在顯著差異，并給出結論。2.某項研究比較了兩種不同手術方法對某疾病的治療效果。研究者隨機選取了80名患者，將他們分為兩組，每組40人。第一組接受手術方法A，第二組接受手術方法B。治療結束后，記錄了患者的恢復時間（單位：天）。數據如下：手術方法A：20,18,22,19,21,17,23,16,24,18,19,22,20,21,17,18,19,22,20,21手術方法B：15,16,14,17,18,13,15,16,14,17,18,15,16,17,14,15,16,17,14,15請使用配對樣本t檢驗比較兩種手術方法的恢復時間是否存在顯著差異，并給出結論。六、論述題要求：根據題目所給的內容，進行論述，并給出自己的觀點。1.論述統計推斷與檢驗在疾病治療研究中的重要性，并舉例說明其在實際研究中的應用。2.討論假設檢驗中第一類錯誤（α錯誤）和第二類錯誤（β錯誤）的優缺點，并提出如何減少這兩種錯誤的建議。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：假設檢驗主要用于判斷兩個或多個總體參數是否存在顯著差異，因此選項B正確。2.D解析：如果零假設是正確的，那么出現小概率事件的概率是大于α的，因為α是顯著性水平，表示犯第一類錯誤的概率。3.A解析：自由度等于樣本量減去1，因此對于n=15的樣本，自由度為14。4.A解析：單因素方差分析的零假設是所有組別均值相等。5.A解析：當期望頻數小于5時，可以使用修正的卡方檢驗，因為修正的卡方檢驗可以處理小樣本數據。6.B解析：配對樣本t檢驗用于比較同一受試者在兩個不同時間點的數據。7.B解析：如果計算出的χ2值大于臨界值，則說明零假設不成立，存在顯著差異。8.D解析：z檢驗可以處理大樣本，因此選項D正確。9.B解析：如果F統計量大于臨界值，則說明不同組別之間存在顯著差異。10.A解析：非參數檢驗適用于不滿足正態分布的數據，因此選項A正確。二、填空題1.相互對立解析：零假設和備擇假設在假設檢驗中是相互對立的，即一個成立則另一個不成立。2.樣本量減去1解析：自由度是樣本量減去1，因為在計算統計量時需要估計一個參數。3.頻數分布差異解析：卡方檢驗是一種用于檢驗頻數分布差異的非參數檢驗方法。4.拒絕了正確的零假設解析：第一類錯誤是指拒絕了正確的零假設，即錯誤地認為存在顯著差異。5.比較多個組別均值差異解析：方差分析（ANOVA）是一種用于比較多個組別均值差異的方法。6.樣本均值與總體均值的差異除以樣本標準差解析：t統計量是樣本均值與總體均值的差異除以樣本標準差。7.修正的卡方檢驗解析：當期望頻數小于5時，可以使用修正的卡方檢驗。8.不同組別之間存在顯著差異解析：方差分析（ANOVA）中，如果F統計量大于臨界值，則說明不同組別之間存在顯著差異。9.支持備擇假設的證據程度解析：p值是支持備擇假設的證據程度，p值越小，支持備擇假設的證據越強。10.顯著性水平α通常取0.05解析：顯著性水平α通常取0.05，表示犯第一類錯誤的概率。四、計算題1.解析：使用t檢驗比較兩種方法的恢復時間是否存在顯著差異，首先計算兩組的樣本均值和樣本標準差，然后計算t統計量和p值。如果p值小于顯著性水平α（通常取0.05），則拒絕零假設，認為兩種方法的恢復時間存在顯著差異。2.解析：使用方差分析（ANOVA）比較三種不同劑量藥物的治愈率是否存在顯著差異，首先計算每個組別的樣本均值，然后計算F統計量和p值。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕零假設，認為不同劑量藥物的治愈率存在顯著差異。五、應用題1.解析：使用卡方檢驗比較兩組患者的病情改善情況是否存在顯著差異，首先計算每個改善程度的頻數，然后計算卡方統計量和p值。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕零假設，認為兩組患者的病情改善情況存在顯著差異。2.解析：使用配對樣本t檢驗比較兩種手術方法的恢復時間是否存在顯著差異，首先計算兩組的樣本均值和樣本標準差，然后計算t統計量和p值。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕零假設，認為兩種手術方法的恢復時間存在顯著差異。六、論述題1.解析：統計推斷與檢驗在疾病治療研究中的重要性體現在以下幾個方面：首先，它可以判斷不同治療方法的效果是否存在顯著差異；其次，它可以評估治療方法的可靠性和有效性；最后，它可以指導臨床決策，為患者提供更有效的治療方案。例如，通過使用假設檢驗，