§8.1基本立體圖形第八章立體幾何初步學習目標1.通過對實物模型的觀察，歸納認知棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征；2.在熟悉基本知識的基礎上，能運用棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征描述現實生活中簡單幾何體的結構并進行有關計算，提升數學抽象和數學運算能力；新知探究——多面體

一般地，

叫做多面體.★多面體的面：

圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；

（面ABE，面BAF，面CDE……）★多面體的棱：

兩個面的公共邊叫做多面體的棱；

（AB，AF，BE……）★多面體的頂點：

棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.

（A，B，C，D，E，F）由若干個平面多邊形圍成的幾何體新知探究——多面體正四面體正六面體（正方體）正八面體正十二面體正二十面體1.多面體由平面多邊形圍成，這里的多邊形包括它內部的平面部分；2.多面體至少有4個面；3.各個面是相同的正多邊形的多面體叫做正多面體，正多面體有如下五種——新知探究——多面體

一般地,有

，

,并且

，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中，★底面：兩個互相平行的面，簡稱底；★側面：其余各面；★側棱：相鄰側面的公共邊；★頂點：側面與底面的公共頂點.

底面側棱頂點側面棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′兩個面互相平行其余各面都是四邊形相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行新知探究——多面體（4）(1)(2)(3)(7)(5)(6)（8）【練習1】

觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？追問

棱柱有怎樣的結構特點？①底面互相平行且全等．新知探究——多面體棱柱如何分類？棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……分類1：按底面形狀分三棱柱四棱柱五棱柱分類2：按側棱位置關系分一般地，把側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱也叫平行六面體.直四棱柱斜三棱柱正五棱柱平行六面體新知探究——多面體平行六面體斜棱柱棱柱直棱柱側棱垂直底面側棱不垂直底面底面是平行四邊形底面是正n邊形正n棱柱底面是矩形長方體正方體各棱長都相等新知探究——多面體一般地，有

，

，由這些面圍成的多面體叫做棱錐．★底面：棱錐的多邊形面；★側面：有公共頂點的各個三角形面；★側棱：相鄰側面的公共邊；★頂點：各側面的公共頂點．棱錐的特點：

僅有一個底面且是多邊形；

側面都是三角形；

所有側面有且只有一個公共頂點．棱錐S-

ABCDSABCD頂點側面側棱底面一個面是多邊形其余各面都是有一個公共頂點的三角形新知探究——多面體棱錐如何分類？分類1：按底面形狀分按照棱錐的底面多邊形的邊數，棱錐可分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐……特別地，三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐．正四棱錐正三棱錐特別：當正三棱錐的側棱長與底面邊長相等時，稱該三棱錐為正四面體.新知探究——多面體明礬晶體練習：下面幾何體是棱錐嗎？答：不是，各側面沒有公共點新知探究——多面體

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺．

側面

上底面下底面

頂點棱臺ABCD-A′B′C′D′棱臺的特點：

上下底面是互相平行且相似的多邊形；

側面都是梯形；

各側棱的延長線交于一點．★底面：原棱錐的底面(下底面)和截面(上底面)；★側面：其余各面；★側棱：相鄰側面的公共邊；★頂點：各側面的公共頂點．新知探究——多面體棱臺的分類：

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……三棱臺四棱臺五棱臺新知探究——多面體練習.有下列四種敘述中，正確的有()

①.用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②.兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；④.棱臺的側棱延長后必交于一點.【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①錯；由棱臺的定義知，④正確；②③可用反例去檢驗，如圖所示，側棱延長線不能相交于一點，故②③錯.④新知探究——多面體例1.將下列各類幾何體之間的關系用Venn圖表示：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體．新知探究——旋轉體共同特點：圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面；新知探究——旋轉體如圖，以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側面的母線.

新知探究——旋轉體圓柱的特征：①底面是互相平行且全等的圓面；②

母線有無數條，都平行于軸；③

母線有無數條，都平行于軸.新知探究——旋轉體與圓柱一樣，圓錐也可以看作是由平面圖形旋轉而成的.

如圖，以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐，圓錐也有軸、底面、側面和母線.

新知探究——旋轉體圓錐的特征：①

底面是圓面，橫截面是比底面小的圓面，軸截面為等腰三角形；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是圓錐的母線；③母線有無數條，且長度都相等，側面由無數條母線組成.新知探究——旋轉體如圖，與棱臺類似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺.如圖中的紙杯就是具有圓臺結構特征的物體.

上底面軸下底面

側面母線

新知探究——旋轉體圓臺的特征：①上、下底面是半徑不相等且互相平行的圓面；②母線有無數條，且長度相等，各條母線的延長線交于一點；③軸截面為等腰梯形.

上底面軸下底面

側面母線新知探究——旋轉體棱柱棱臺棱錐上下底面全等上底退縮為點底面轉化為等圓底面轉化為不等圓底面轉化為圓圓柱圓臺圓錐上下底面全等上底退縮為點柱、錐、臺之間的內在聯系及其相互轉化的條件新知探究——旋轉體

新知探究——旋轉體球的特征：①球是旋轉體，由球面及所圍成的空間部分構成；②用一個平面去截球，截面都是圓面，過球心為大圓，不過球心為小圓.新知探究——簡單組合體現實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體.新知探究——簡單組合體簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，如圖中的（1）（2）中的物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如圖中的（3）（4）中的幾何體.現實世界中的物體大多是由柱體、錐體、臺體和球等結構特征的物體組合而成.新知探究——簡單組合體例1：如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，試著作出繞其各條邊所在直線旋轉所得到的幾何體.

新知探究——簡單組合體【解】四邊形ABCD有四條邊，分四種情況考慮：(1)以AD所在直線為旋轉軸，形成的幾何體是圓臺，如圖①所示；(2)以AB所在直線為旋轉軸，形成的幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，如圖②；(3)以CD所在直線為旋轉軸，形成的幾何體是圓柱中挖去一個圓錐的組合體，如圖③；(4)以BC所在直線為旋轉軸，形成的幾何體是圓臺上邊內部挖去一個倒立的小圓錐，下面疊加一個倒立的大圓錐，如圖④①②③④課堂小結基本立體圖形多面體旋轉體棱柱棱錐棱臺特征分類特征分類特征分類課堂小結基本立體圖形旋轉體簡單組合體圓柱圓錐圓臺球一種是由簡單幾何體拼接而成一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成課堂檢測1.判斷正誤(1)棱柱的側面都是平行四邊形． (

)(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．(

)(3)用一平面去截棱錐底面和截面之間的部分叫棱臺．(

)(4)直角三角形繞一邊所在直線旋轉得到的旋轉體是圓錐． (

)(5)夾在圓柱的兩個平行平面之間的幾何體是圓柱． (

)(6)圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺．

(

)(7)半圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成球．

(

)課堂檢測2．有一個多面體，共有四個面圍成，每一個面都是三角形，則這個幾何體為(

)A．四棱柱

B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱錐【解析】根據棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐，故選D.D課堂檢測4.一個棱柱至少有個

面，頂點最少的一個棱臺有

條側棱.【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5個面；頂點最少的一個棱臺是三棱臺，它有3條側棱.53課堂檢測4．圓柱的母線長為10，則其高等于(

)A．5

B．10C．20

D．不確定【解析】圓