2025年廣州市普通高中畢業班綜合測試（一）數學本試卷共5頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數滿足，則的虛部為（）A. B.1 C. D.i2.已知集合，若，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.3.在平行四邊形中，點是邊上的點，，點是線段的中點，若，則（）A. B.1 C. D.4.已知球的表面積為，一圓臺的上、下底面圓周都在球的球面上，且下底面過球心，母線與下底面所成角為，則該圓臺的側面積為（）A B. C. D.5.已知點在雙曲線上，且點到的兩條漸近線的距離之積等于，則的離心率為（）A.3 B.2 C. D.6.已知實數滿足，則下列不等式可能成立的是（）A. B.C. D.7.已知，曲線與相鄰三個交點構成一個直角三角形，則（）A. B. C. D.8.定義域為的偶函數在上單調遞減，且，若關于的不等式的解集為，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某位射擊運動員的兩組訓練數據如下：第一組：10，7，7，8，8，9，7；第二組：10，5，5，8，9，9，10．則（）A.兩組數據的平均數相等B.第一組數據的方差大于第二組數據的方差C.兩組數據的極差相等D.第一組數據的中位數小于第二組數據的中位數10.已知函數在處取得極大值，的導函數為，則（）A.B.當時，C.D.當且時，11.如圖，半徑為1動圓沿著圓外側無滑動地滾動一周，圓上的點形成的外旋輪線，因其形狀像心形又稱心臟線．已知運動開始時點與點重合．以下說法正確的有（）A.曲線上存在到原點距離超過的點B.點在曲線上C.曲線與直線有兩個交點D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則_______．13.將這9個數字填在的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數字依次變小．若將4填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法共有_______種．14.在正三棱錐中，，點在內部運動（包括邊界），點到棱的距離分別記為，且，則點運動路徑的長度為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內角的對邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的面積．16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側面是等邊三角形，三棱錐的體積為，點是棱的中點．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.個人相互傳球，傳球規則如下：若球由甲手中傳出，則甲傳給乙；否則，傳球者等可能地將球傳給另外的個人中的任何一個．第一次傳球由甲手中傳出，第次傳球后，球在甲手中的概率記為，球在乙手中的概率記為．（1）求；（2）求；（3）比較與的大小，并說明理由．18.已知動點到點的距離等于它到直線的距離，記動點的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）為坐標原點，過點且斜率存在的直線與相交于兩點，直線與直線相交于點，過點且與相切的直線交軸于點．（i）證明：直線；（ii）滿足四邊形面積為12的直線共有多少條？說明理由．19.已知且，集合，其中．若存在函數，其圖象在區間上是一段連續曲線，且，則稱是的變換函數，集合是的子集．例如，設，此時函數是的變換