2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與數據管理算法試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數據描述與展示要求：運用所學的描述性統計方法，對以下數據集進行描述，并繪制相應的圖表。1.計算以下數據集的平均數、中位數、眾數、標準差、極差和方差。數據集：[10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]2.以下數據集的分布情況，請分別計算以下指標：數據集：[5,7,8,9,10,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]（1）計算均值、中位數、眾數、標準差、極差和方差。（2）判斷該數據集是正態分布、偏態分布還是均勻分布。3.請對以下數據集進行分組，并計算每組的頻率和頻率密度。數據集：[2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]分組：[2,4],[5,7],[8,10],[11,13],[14,16],[17,19]4.根據以下數據集，繪制直方圖和頻率多邊形。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]5.請根據以下數據集，繪制莖葉圖。數據集：[23,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]6.請根據以下數據集，繪制散點圖和散點圖的相關系數。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]7.請根據以下數據集，繪制餅圖和扇形圖。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]8.請根據以下數據集，繪制箱線圖。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]9.請根據以下數據集，繪制直方圖和頻率多邊形。數據集：[2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]10.請根據以下數據集，繪制莖葉圖。數據集：[23,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]二、數據管理算法要求：運用所學的數據管理算法，對以下數據集進行操作。1.請對以下數據集進行排序，并輸出排序后的結果。數據集：[3,5,1,4,2,6,7,8,9,10]2.請從以下數據集中刪除重復的元素，并輸出結果。數據集：[1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10]3.請對以下數據集進行去重，并輸出結果。數據集：[2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]4.請從以下數據集中刪除缺失值，并輸出結果。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100]5.請對以下數據集進行篩選，保留滿足條件的元素，并輸出結果。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100]條件：元素大于10且小于206.請對以下數據集進行分組，并計算每組的平均值和標準差。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100]分組：[1,5],[6,10],[11,15],[16,20],[21,25],[26,30],[31,35],[36,40],[41,45],[46,50],[51,55],[56,60],[61,65],[66,70],[71,75],[76,80],[81,85],[86,90],[91,95],[96,100]7.請對以下數據集進行排序，并輸出排序后的結果。數據集：[3,5,1,4,2,6,7,8,9,10]8.請從以下數據集中刪除重復的元素，并輸出結果。數據集：[1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10]9.請對以下數據集進行去重，并輸出結果。數據集：[2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]10.請從以下數據集中刪除缺失值，并輸出結果。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100]四、假設檢驗要求：運用所學的假設檢驗方法，對以下數據集進行檢驗。1.已知某產品的重量服從正態分布，假設其均值為50克，標準差為5克?，F從生產線上抽取了10個樣本，其重量分別為[49,51,52,53,54,55,56,57,58,59]克。請進行t檢驗，判斷該產品的重量均值是否顯著不同于50克。2.某批次的零件長度服從正態分布，假設其均值為10厘米，標準差為1厘米?，F從該批次中抽取了15個樣本，其長度分別為[9.8,10.2,10.3,10.5,10.7,10.9,11.0,11.2,11.3,11.5,11.6,11.8,11.9,12.0,12.1]厘米。請進行z檢驗，判斷該批次零件的長度均值是否顯著不同于10厘米。3.某工廠生產的電池壽命服從正態分布，假設其均值為500小時，標準差為50小時?，F從該工廠生產的電池中抽取了20個樣本，其壽命分別為[475,525,530,540,550,560,570,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,700]小時。請進行卡方檢驗，判斷該工廠生產的電池壽命的方差是否顯著不同于2500小時^2。4.某公司招聘員工，對面試官進行評分，評分標準為1-5分。現從面試官中抽取了10位面試官，對20位應聘者的評分分別為[4,3,5,2,4,5,3,4,5,2,4,5,3,4,5,2,4,5,3,4]分。請進行卡方檢驗，判斷評分的分布是否服從均勻分布。5.某城市居民的平均收入為5000元，標準差為1000元?，F從該城市中抽取了30戶居民，其收入分別為[4500,5200,4700,5500,4800,5300,4600,5400,4900,5100,4700,5300,4800,5400,4600,5400,4900,5100,4700,5300,4800,5400,4600,5400,4900,5100,4700,5300,4800,5400]元。請進行t檢驗，判斷該城市居民的平均收入是否顯著不同于5000元。6.某藥品的療效數據如下：有效率為[0.60,0.70,0.65,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,0.60,0.70,0.65,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,0.60,0.70,0.65,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95]%。請進行卡方檢驗，判斷該藥品的療效是否顯著。五、回歸分析要求：運用所學的回歸分析方法，對以下數據集進行回歸分析。1.某地區房價（單位：萬元）與面積（單位：平方米）的數據如下：面積：[50,60,70,80,90,100,110,120,130,140]房價：[30,35,40,45,50,55,60,65,70,75]請進行線性回歸分析，建立房價與面積之間的回歸模型。2.某商品的銷售量（單位：件）與廣告費用（單位：萬元）的數據如下：廣告費用：[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]銷售量：[50,60,70,80,90,100,110,120,130,140]請進行線性回歸分析，建立銷售量與廣告費用之間的回歸模型。3.某地區的GDP（單位：億元）與人口（單位：萬人）的數據如下：人口：[100,150,200,250,300,350,400,450,500,550]GDP：[500,600,700,800,900,1000,1100,1200,1300,1400]請進行線性回歸分析，建立GDP與人口之間的回歸模型。4.某地區的水資源消耗量（單位：萬立方米）與降水量（單位：毫米）的數據如下：降水量：[100,150,200,250,300,350,400,450,500,550]水資源消耗量：[50,60,70,80,90,100,110,120,130,140]請進行線性回歸分析，建立水資源消耗量與降水量之間的回歸模型。5.某地區的居民收入（單位：元）與消費水平（單位：元）的數據如下：居民收入：[5000,6000,7000,8000,9000,10000,11000,12000,13000,14000]消費水平：[4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,11000,12000,13000]請進行線性回歸分析，建立居民收入與消費水平之間的回歸模型。6.某地區的旅游收入（單位：億元）與游客數量（單位：萬人次）的數據如下：游客數量：[100,150,200,250,300,350,400,450,500,550]旅游收入：[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]請進行線性回歸分析，建立旅游收入與游客數量之間的回歸模型。六、時間序列分析要求：運用所學的時序分析方法，對以下數據集進行時序分析。1.某地區近5年的GDP（單位：億元）數據如下：年份：[2016,2017,2018,2019,2020]GDP：[500,510,520,530,540]請進行時序分析，建立GDP的時間序列模型。2.某公司近5年的銷售額（單位：萬元）數據如下：年份：[2016,2017,2018,2019,2020]銷售額：[100,110,120,130,140]請進行時序分析，建立銷售額的時間序列模型。3.某地區近5年的降水量（單位：毫米）數據如下：年份：[2016,2017,2018,2019,2020]降水量：[100,150,200,250,300]請進行時序分析，建立降水量的時間序列模型。4.某公司近5年的員工數量（單位：人）數據如下：年份：[2016,2017,2018,2019,2020]員工數量：[100,150,200,250,300]請進行時序分析，建立員工數量的時間序列模型。5.某地區近5年的房價（單位：萬元/平方米）數據如下：年份：[2016,2017,2018,2019,2020]房價：[5000,5100,5200,5300,5400]請進行時序分析，建立房價的時間序列模型。6.某公司近5年的利潤（單位：萬元）數據如下：年份：[2016,2017,2018,2019,2020]利潤：[100,110,120,130,140]請進行時序分析，建立利潤的時間序列模型。本次試卷答案如下：一、數據描述與展示1.平均數：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=55中位數：第5個數和第6個數的平均值，即(50+60)/2=55眾數：每個數都是眾數標準差：sqrt(((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10)≈20.48極差：100-10=90方差：(10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10≈802.42.均值：(5+7+8+9+10+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/16=11.5中位數：第8個數，即12眾數：10標準差：sqrt(((5-11.5)^2+(7-11.5)^2+(8-11.5)^2+(9-11.5)^2+(10-11.5)^2+(10-11.5)^2+(11-11.5)^2+(12-11.5)^2+(13-11.5)^2+(14-11.5)^2+(15-11.5)^2+(16-11.5)^2+(17-11.5)^2+(18-11.5)^2+(19-11.5)^2+(20-11.5)^2)/16)≈3.19極差：20-5=15方差：(5-11.5)^2+(7-11.5)^2+(8-11.5)^2+(9-11.5)^2+(10-11.5)^2+(10-11.5)^2+(11-11.5)^2+(12-11.5)^2+(13-11.5)^2+(14-11.5)^2+(15-11.5)^2+(16-11.5)^2+(17-11.5)^2+(18-11.5)^2+(19-11.5)^2+(20-11.5)^2)/16≈9.93數據集為正態分布。3.分組頻率和頻率密度：分組：[2,4],[5,7],[8,10],[11,13],[14,16],[17,19]頻率和頻率密度計算需要具體數據，無法在此給出。4.直方圖和頻率多邊形：需要根據具體數據繪制。5.莖葉圖：需要根據具體數據繪制。6.散點圖和相關系數：需要根據具體數據繪制。二、數據管理算法1.排序后的結果：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]2.刪除重復元素后的結果：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]3.去重后的結果：[2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]4.刪除缺失值后的結果：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,