3.5共點力的平衡

〖教材分析〗

共點力的平衡在以前的教材中沒有單獨成章節來學習，是混雜在其它章節內容里分

散學習的，正交分解法，也是首次在課本中出現，與初中的知識是沒有任何的聯系的。

我們要運用等效替代法，結合上節課學習的力按作用效果來分解，引入正交分解法，在

此之前先要講述力的平衡的幾種情況，這樣正交分解法就可以說成四力平衡，不會太難

了。

〖教學目標與核心素養〗

物理觀念：能夠解釋平衡狀態的含義，并能夠判斷一個物體所處的狀態是否平衡。

科學思維：能夠通過實驗和練習歸納出應用力的平衡條件解決實際問題的基本步驟

和基本方法。

科學探究：能夠從物理現象和實驗中歸納簡單的科學規律。

科學態度與責任：意識到物理規律在現實生活中的重要作用，增強對物理學習的興

趣。

〖教學重點與難點〗

重點：1、共點力的平衡條件。

2、使用正交分解法。

難點：1、共點力的平衡條件。。

2、應用正交分解法解決實際問題。

〖教學方法〗

教師啟發引導教學，并輔以問題法、演示法、歸納法等。

〖教學準備〗

多媒體課件。

〖教學過程〗

一、新課引入

通過多媒體課件動圖展示：三個人兩根竹竿，扛一塊大石頭，

誰更累呢？或許都一樣吧。

教學設計說明：把課本的問題變得更加形象。

我們把這塊石頭的受力分析可以簡化，會和課本甲乙丙丁四個圖，那個比較接近

呢？也許是乙和丙吧。

圖甲乙丙丁分別畫出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態的

情況，這些力都位于同一平面內。根據每幅圖中各個力作用線的關系，可以把上述四種

情況的受力分成兩類，你認為哪些情況屬于同一類？你是根據什么來劃分的？

根據：平行沒有交點。

我們上節課把幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點。

叫做共點力。課本說甲丁就是共點力，根據定義我們容易看得出來丁是共點力，

但是甲怎么看出來的？

根據作用線相交于一點，我們把甲的作用力的線沿反方向延長，即可看得他

們相交于一點。在生活中常見的共點力很多，如掛足球。

那么顧名思義非共點力，就是它們的作用線是平行的，沒有交點。如圖中的乙

丙。三個力的作用線都是平行的，生活中常見的非共點力有挑扁擔，如沙師弟。

下面我們來研究物體受共點力平衡的情況。

二、新課教學

（一）共點力平衡條件

要想知道平衡條件是什么，首先得了解什么是平衡。

平衡：物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直

線運動狀態，我們就說這個物體處于平衡狀態。

平衡狀態有兩種情況：靜止和勻速直線

靜止的如：桌上的書、屋頂的燈。

勻速直線：隨傳送帶勻速運送的物體、沿直線公路勻速前進的汽車。通過多媒體課

件動圖展示：傳送帶直線運動。

想一想，受共點力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？

例如桌面上的書本，進行受力分析，受到重力和支持力，吊著的等，受到重力和拉

力。

作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，這

兩個力平衡。二力平衡時物體所受的合力為0。

如果物體受到多個力的作用，比如勻速行駛的汽車，受力

分析，受水平方向的牽引力和摩擦力，豎直方向的重力和支持

力，根據定義它也是平衡狀態，我們叫做四力平衡。

如果物體受到多個共點力作用，我們可以逐步通過力的合

成，最終等效為兩個力的作用。如果這兩個力的合力為0，則

意味著所有力的合力等于0，物體將處于平衡狀態。

結論：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。

剛才靜止在水平面上的物體，屬于二力平衡，水平勻速行駛的汽車屬于四力平衡。

那么二力平衡有沒有是勻速的，四力平衡有沒有靜止的？

比如勻速下落的雨滴，受力分析發現只受重力和摩擦力，大小相等方向相反，屬于

二力平衡，我們叫做運動的二力平衡，同理水平力推桌未動，受水平方向的推力和摩擦

力，豎直方向的重力和支持力，根據定義它也是平衡狀態，我們叫做四力平衡。也是屬

于靜止的四力平衡。

二和四之間是什么？三

三力平衡，如物塊靜止在斜面上，受力分析受到豎直向下的重力，垂直斜面的支持

力，和沿斜面向上的摩擦力。當重力沿斜面的分力小于或等于靜摩擦力時，物塊靜止；

當重力沿斜面的分力等于滑動摩擦力時，物塊勻速下滑，剛才的傳送帶就是三力平衡。

這就是三力平衡。

我們常用的就這幾種情況。如圖

例題1、某幼兒園要在空地上做一個滑梯（圖甲），根據空地的大小，滑梯的水平

跨度確定為6m。設計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數取0.4，為使兒童在滑梯

游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？

解：（1）確定研究對象，構建模型：

（2）對這個物體進行受力分析：

順序：mgF支其它Ff

①豎直向下的重力mg；

②垂直斜面向上的支持力FN；

③沿斜面向上的摩擦力Ff；

（3）應用二力平衡模式或建立直角坐標系轉化為四力平衡的模式：

沿平行和垂直于斜面兩個方向建立直角坐標系。把重力mg沿兩坐標軸方向分解為

F1和F2，這樣的分解稱為正交分解。重力的作用效果分解。

設斜面傾角為θ，由于F2垂直于AB、F1垂直于AC，故F2和F1的夾角也等于θ。

用l、b和h分別表示AB、AC和BC的長度。

直角三角形中三角函數關系可知：

BChACb

sincos

ABl，ABl

bh

F1mgcosmgFmgsinmg

l，2l

（4）判斷物體的運動方向，求合力F合

根據共點力平衡的條件F合=0

b

在x軸方向上F1-Ff=0,FFmgcosmg

1fl

h

在y軸方向上F2-FN=0,FFmgsinmg

2Nl

由于Ff=μFN

bh

聯立可求得mgmg

ll

解得h=μb=0.4×6m=2.4m

(二)正交分解法——轉化為四力平衡

共點力的平衡條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。

Fx=0

公式表示為：F合=0或

Fy=0

例題2、生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。

如圖3.5-2，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成

θ角。若懸吊物所受的重力為mg，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？

解：（1）確定研究對象，構建模型：

（2）對這個物體進行受力分析：

三根繩子給的拉力F，其中F3=mg

解法一：合成法——轉化為二力平衡。

任意兩個力的都與第三力平衡

課本里用1、2與3求平衡，我們還可以用1、3與2或2、3與1求平衡，只不過

平行四邊形不好畫。

解法二：正交分解法——轉化為四力平衡

如圖，以O為原點建立直角坐標系。F2方向為x軸正方向，向上為y軸正方向。F1

在兩坐標軸方向的分矢量分別為F1x和F1y。因x、y兩方向的合力都等于0，可列方程

在x軸方向上F2-F1x=0

在y軸方向上F1y–F3=0

直角三角形中三角函數關系可知：F1x=F1sinθ，F1y=F1cosθ

即F2-F1sinθ=0，F1cosθ-mg=0

聯立可求得：F1＝mg/cosθ，F2＝mgtanθ

歸納：正交分解法：使用正交分解法，幾個力當中有兩個以上的力是互相垂直的才

使用，否則用合成法。

應用：課后練習1：物體在五個共點力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余

四個力不變，請在圖上畫出這四個力的合力大小和方向。

解：合成法——轉化為二力平衡。任意兩個力的都與第三力平衡。

所以其余四個力的合力大小必然與F1等大反向。

〖板書設計〗

3.5共點力的平衡

一、共點力平衡的條件

保持靜止狀態

1、平衡狀態

勻速直線運動狀態

2、在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。

Fx=0

①正交分解法——轉化為四力平衡Fy=0

②合成法——轉化為二力平衡，F合=0。

任意兩個力的都與第三力平衡

3、使用正交分解法，幾個力當中有兩個以上的力是互相垂直的才使用，否則用合