質譜儀與回旋加速器

【教學目標】

1．知道質譜儀的構造，會應用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的規律分析相關

問題。

2．知道回旋加速器的構造和加速原理，理解粒子的回旋周期與加速電場的變化周

期的關系。

【教學重點】

知道質譜儀的構造，會應用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的規律分析相關問題。

【教學難點】

知道回旋加速器的構造和加速原理，理解粒子的回旋周期與加速電場的變化周期的

關系。

【教學過程】

一、復習導入

1．實例：

如圖所示為一具有圓形邊界、半徑為r的勻強磁場，

磁感應強度大小為B，一個初速度大小為v0的帶電粒子（質

量為m，電荷量為q）沿該磁場的直徑方向從P點射入，

在洛倫茲力的作用下從Q點離開磁場。

（1）可以證明，該粒子離開磁場時速度方向的反向

延長線必過圓心。

（2）設粒子離開磁場時的速度方向與進入磁場時相

比偏轉了θ角，則由圖中幾何關系可以看出＝r/R＝

????

可見，對于一定的帶電粒子（m，q一t定an），2可以通?過?0調節B和的大小來控制粒

子的偏轉角度θ。?0

2．特點：

利用磁場控制帶電粒子的運動，只能改變粒子的運動方向而不能改變粒子的速度大

小。

二、新課教學

（一）質譜儀

1．質譜儀的結構原理

1/7

質譜儀主要用于分析同位素、測定其質量、荷質比和含量比，如圖所示為一種常用

的質譜儀。

（1）離子發生器：發射出電量q、質量m的粒子，粒子從A中小孔S飄出時速度

大小不計；

（2）靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔S1、S2，粒子

從S1進入后，經電壓為U的電場加速后，從S2孔以速度v飛出；

（3）速度選擇器D：由正交的勻強電場E0和勻強磁場B0構成，調整E0和B0的大

小可以選擇度為v0＝E0/B0的粒子通過速度選擇器，從S3孔射出；

（4）偏轉磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉磁場邊界擋板上的小

孔S4進入，做半徑為r的勻速圓周運動；

（5）感光片F：粒子在偏轉磁場中做半圓運動后，打在感光膠片的P點被記錄，

可以測得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個小孔在同一條直線上。

2．問題討論：

設粒子的質量為m、帶電量為q（重力不計），

粒子經電場加速由動能定理有：①；

12

??=2??

粒子在偏轉磁場中作圓周運動有：②；

??

?=2??

聯立①②解得：；。

22

????8?

22

另一種表達形式?=8??=??

同位素荷質比和質量的測定：粒子通過加速電場，通過速度選擇器，根據勻速運動

的條件：。若測出粒子在偏轉磁場的軌道直徑為L，則，所

???2??

?=?02/7?=2?=2??=?0??

以同位素的荷質比和質量分別為；。

?2??0???

?=?0???=2?

說明：①速度選擇器適用于正、負電荷。

②速度選擇器中的E、B1的方向具有確定的關系，僅改變其中一個方向，就不能對

速度做出選擇。

（二）回旋加速器

1932年美國物理學家勞倫斯發明的回旋加速器，是磁場和電場對運動電荷的作用

規律在科學技術中的應用典例，也是高中物理教材中的一個難點，其中有幾個問題值得

我們進一步探討。

回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。

1．回旋加速器的結構：回旋加速器的核心部分是兩個D形金屬扁盒（如圖所示），

在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中，整

個裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D

形盒分別接到高頻電源的兩極上。

2．回旋加速器的工作原理：如圖所示，從粒子源O放射出的帶電粒子，經兩D形

盒間的電場加速后，垂直磁場方向進入某一D形盒內，在洛倫茲力的作用下做勻速圓

周運動，經磁場偏轉半個周期后又回到窄縫。此時窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒

子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進入另一D形盒做勻速圓周運動……這樣帶

電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內沿螺線軌道運動逐漸趨于盒的邊緣，當粒子達

到預期的速率后，用特殊裝置將其引出。

3．問題討論。

（1）高頻電源的頻率。

帶電粒子在勻強磁場中?運動的周期。帶電粒子運動時，每次經過窄縫都被

2??

?=??

電場加速，運動速度不斷增加，在磁場中運動半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運動半

周的時間不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時間很短，可以忽

???

t=2=??3/7

略不計，粒子運動的總時間只考慮它在磁場中運動的時間。因此，要使粒子每次經過窄

縫時都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運動的周期相等（同步），即高

頻電源的頻率為，才能實現回旋加速。

??

?=2??

（2）粒子加速后的最大動能E。

由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R，由

可知，所以帶電粒子的最大動能。雖然洛倫茲力對帶電??粒?子=

22222

??????????

??=??=2=2?

不做功，但E卻與B有關；

由于，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數，

2

??

并不影響回??旋?加=速2后=的?最大動能。

（3）能否無限制地回旋加速。

由于相對論效應，當帶電粒子速率接近光速時，帶電粒子的質量將顯著增加，從而

帶電粒子做圓周運動的周期將隨帶電粒子質量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的

交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“遲到”一點，就不能保證粒子每次經過

窄縫時總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了。

（4）粒子在加速器中運動的時間：

設加速電壓為U，質量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計在電場中

運動的時間，有：

222

???

???=????=2?

所以

22

???

?=2??

又因為在一個周期內帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運動的時間磁

?=

2

????

2?=2?

若計上粒子在電場中運動的時間，則粒子在兩D形盒間的運動可視為初速度為零

的勻加速直線運動，設間隙為，有：

d電

1??2

??=2????

所以

電2

2??????

?=??=?

故粒子在回旋加速器中運動的總時間為電磁

??(2?+??)

?=?+?=2?

4/7

因為，所以磁電，故粒子在電場中運動的時間可以忽略。

三、鞏固?練?習????

1．正誤判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

（1）帶電粒子在磁場中運動的偏轉角等于運動軌跡圓弧所對應的圓心角的2倍。

（）

（2）帶電粒子在磁場中偏轉時，速度的方向改變而速度的大小不變。（）

（3）速度選擇器既可以選擇粒子的速度，也可以選擇粒子的電性。（）

（4）應用質譜儀可以測定帶電粒子的比荷。（）

（5）回旋加速器兩狹縫可以接直流電源。（）

2．（多選）如圖為一“速度選擇器”裝置的示意圖。、為水平放置的平行金屬

板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經小孔進入??、??兩板之間。為了選取

具有某種特定速率的電子，可在、間加上電壓，并??沿垂直??于紙??面的方向加一勻強磁

場，使所選電子仍能夠沿水平直?線???′運動，由′射出，不計重力作用?？赡苓_到

上述目的的辦法是（）??????

A．使板電勢高于板，磁場方向垂直紙面向里

B．使??板電勢低于??板，磁場方向垂直紙面向里

C．使??板電勢高于??板，磁場方向垂直紙面向外

D．使??板電勢低于??板，磁場方向垂直紙面向外

3．回旋??加速器是加速??帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接

的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時

都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示，要增大帶電

粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是（）

A．增大勻強電場間的加速電壓

B．減小磁場的磁感應強度

C．減小周期性變化的電場的頻率

D．增大D形金屬盒的半徑

4．1922年英國物理學家和化學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜的研究榮

獲了諾貝爾化學獎。若速度相同的同一束粒子由左端射入質譜儀后的運動軌跡如圖所示，

則下列相關說法中正確的是（）

A．該束帶電粒子帶負電

B．速度選擇器的P1極板帶負電

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C．在B2磁場中運動半徑越大的粒子，比荷/越小

D．在B2磁場中運動半徑越大的粒子，質量?越?大??

5．如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質

量為m，電量為q的質子，質子每次經過電場區時，都恰好在電

壓為U時被加速，且電場可視為勻強電場，使質子由靜止加速

到能量為E后，由A孔射出。下列說法正確的是（）

A．D形盒半徑R、磁感應強度B不變，若加速電壓U越高，質子的能量E將越

大

B．磁感應強度B不變，若加速電壓U不變，D形盒半徑R越大，質子的能量E

將越大

C．D形盒半徑R、磁感應強度B不變，若加速電壓U越

高，質子在加速器中的運動時間將越長

D．D形盒半徑R、磁感應強度B不變，若加速電壓U越