第一單元分?jǐn)?shù)乘法1．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相似，就是求幾種相似加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。2．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，然後再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3．一種數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計(jì)算簡便，可以先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。5．整數(shù)乘法的互換律、結(jié)合律和分派律，對分?jǐn)?shù)乘法同樣合用。乘法互換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律：a×(b±c)=a×b±a×c6.一種數(shù)（0除外）乘不小于1的數(shù)，積不小于這個(gè)數(shù)。一種數(shù)（0除外）乘不不小于1的數(shù)，積不不小于這個(gè)數(shù)。一種數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。7．分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題環(huán)節(jié)。（1）找出具有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（後來稱為“原則量”）（3）畫出線段圖，原則量與比較勁是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，原則量與比較勁不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。（4）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：原則量×對應(yīng)分率=比較勁。（5）根據(jù)已知條件和問題列式解答。8．乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）求幾種幾是多少；求一種數(shù)的幾倍是多少；求一種數(shù)的幾分之幾是多少都用乘法。（2）乘法應(yīng)用題的解題思緒：求一種數(shù)的幾分之幾是多少？單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)量（3）找單位“1”的措施：從具有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“是、比、相稱于、占、等于”後的規(guī)則。（4）甲比乙多幾分之幾表達(dá)甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表達(dá)乙比甲少的數(shù)占甲的幾分之幾。（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲（5）“增長”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相稱于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不一樣的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，一直遵照“但凡比較，單位一致”的規(guī)則。（9）分率與量要對應(yīng)。①多的比較勁對多的分率；②少的比較勁對少的分率；③增長的比較勁對增長的分率；④減少的比較勁對減少的分率；⑤提高的比較勁對提高的分率；⑥減少的比較勁對減少的分率；⑦工作總量的比較勁對工作總量的分率；⑧工作效率的比較勁對工作效率的分率；⑨部分的比較勁對部分的分率；⑩總量的比較勁對總量的分率；第二單元位置與方向1、什么是數(shù)對？數(shù)對：由兩個(gè)數(shù)構(gòu)成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)裏面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列後行”。作用：確定一種點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0，0）的選擇無關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不一樣導(dǎo)致數(shù)對不一樣，兩點(diǎn)間但距離不變。第三單元分?jǐn)?shù)除法1．分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相似，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運(yùn)算。2．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3、判斷兩個(gè)數(shù)與否互為倒數(shù)的唯一原則是：兩數(shù)相乘的積與否為“1”。4、求倒數(shù)的措施：=1\*GB3①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：互換分子、分母的位置。=2\*GB3②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。=3\*GB3③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。④1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不小于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不不小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不不小于1。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一種數(shù)不能稱做倒數(shù)。6．一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：除以一種數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（1）被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。（2）除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。7．被除數(shù)與商的變化規(guī)律：=1\*GB3①除以不小于1的數(shù)，商不不小于被除數(shù)；=2\*GB3②除以不不小于1的數(shù)，商不小于被除數(shù)；=3\*GB3③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù);8.已知一種數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；詳細(xì)數(shù)量÷對應(yīng)分?jǐn)?shù)=單位“1”的量9．解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般措施：（1）找出單位“1”的量，畫線段圖，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元比兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2比式中，比號(hào)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)背面的項(xiàng)叫做後項(xiàng)，比號(hào)相稱于除號(hào)，比的前項(xiàng)除後來項(xiàng)的商叫做比值。注意：比的後項(xiàng)不能為0。3．比表達(dá)的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，也可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。4、化簡比：化簡之後成果還是一種比，不是一種數(shù)。（1）用比的前項(xiàng)和後項(xiàng)同步除以它們的最大公因數(shù)。（2）求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)後項(xiàng)同步乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的措施來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）求兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，成果是一種數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相稱于商，不是比。6．辨別化簡比和求比值：求比值成果是一種數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表達(dá)，也可以是整數(shù)、小數(shù)。化簡比成果是一種式子，表達(dá)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式7．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和後項(xiàng)同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），比值不變。8、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號(hào)（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一種數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)（∶）後項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表達(dá)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。9.分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用（1）已知單位“1”的量用乘法。（2）未知單位“1”的量用除法。（3）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)當(dāng)作比）①甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾乙＝甲÷幾分之幾幾分之幾＝甲÷乙（“是”字相稱“÷”號(hào)，乙是單位“1”）②甲比乙多（少）幾分之幾？甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)×幾分之幾（或者：甲=乙×(1±)）10．把一種量按照一定的比來進(jìn)行分派。這種措施叫做按比例分派。11．按比例分派應(yīng)用題的解答環(huán)節(jié)：（1）根據(jù)題目所給的比，先求出總份數(shù)。（2）算出每份是多少？（3）按比例分別求出各部分對應(yīng)的數(shù)量。（4）驗(yàn)算，看與否符合題意。第五單元圓1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表達(dá)。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表達(dá)。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表達(dá)。6．在同一種圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一種圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8．在同一種圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的二分之一。用字母表達(dá)為：d＝2r或r＝9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10．圓的周長總是直徑的3倍多某些，這個(gè)比值是一種固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它是一種無限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表達(dá)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一種把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長公式：C=πd或C=2πr12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．圓的面積公式的推導(dǎo)：如圖把一種圓沿直徑等提成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越靠近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓周長的二分之一=長方形的長長方形面積=長×寬因此：圓的面積=長方形的面積=長×寬=圓的周長的二分之一（πr）×圓的半徑（r）圓的面積S=πr×r=πr2圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（）2或者S=π（C÷π÷2）215．在一種正方形裏畫一種最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一種長方形裏畫一種最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一種環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r（其中R＝r＋環(huán)的寬度）圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積－小圓的面積=πR2－πr2=π（R2－r2）環(huán)形的周長＝外圓周長＋內(nèi)圓周長19．半圓的周長等于圓的周長的二分之一加直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r20．半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷221．在同一種圓裏，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相似的倍數(shù)；面積則擴(kuò)大或縮小對應(yīng)數(shù)平方倍。22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。23．當(dāng)一種圓的半徑增長ａ，它的周長就增長２πａ；當(dāng)一種圓的直徑增長ａ，它的周長就增長πａ。24．周長相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。面積相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的周長依次減少。25.軸對稱圖形：假如一種圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形可以完全重疊，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。26．只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;只有5條對稱軸的圖形是：正五邊形、五角星;……有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。27．直徑所在的直線是圓的對稱軸。28．圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。29.一條弧和通過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。30.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。31.扇形的大小與半徑、圓心角有關(guān)。同圓內(nèi)只和圓心角有關(guān)。32．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對的弧占圓周長的幾分之幾。33．扇形弧長公式：Ｌ＝πd÷360×n扇形的面積公式：S=πｒ2÷360×n（n為扇形的圓心角度數(shù)）34、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。由于兩條直跑道長度相等，因此，起跑線不一樣，相鄰兩條跑道起跑線也不一樣，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。35.常用數(shù)據(jù)π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第六單元百分?jǐn)?shù)1．百分?jǐn)?shù)的定義：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或比例。百分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個(gè)數(shù)之間的比的關(guān)系，不表達(dá)詳細(xì)的數(shù)量，無單位名稱。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾。3．百分?jǐn)?shù)一般不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在本來分子背面加上“％”來表達(dá)。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：（1）聯(lián)絡(luò)：都可以用來表達(dá)兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不一樣：百分?jǐn)?shù)只表達(dá)倍比關(guān)系，不表達(dá)詳細(xì)數(shù)量，因此不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表達(dá)倍比關(guān)系，還能帶單位表達(dá)詳細(xì)數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所波及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相似，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，因此“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、對的率能到達(dá)100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完畢率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。5、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然後再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然後化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。6．百分率公式：合格率=×100%發(fā)芽率=×100%出勤率=×100%達(dá)標(biāo)率=×100%成活率=×100%含鹽率=×100%小麥出粉率=×100%出油率=×100%……7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1）求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾（2）求一種數(shù)比另一種數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增長了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)省了百分之幾等來表達(dá)增長、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲