一次函數一.常量、變量：在一種變化過程中,數值發生變化的量叫做變量；數值一直不變的量叫做常量。二、函數的概念：函數的定義：一般的，在一種變化過程中,假如有兩個變量x與y，并且對于x的每一種確定的值，y均有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．三、函數中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表達的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（2）用分式表達的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。（3）用寄次根式表達的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表達的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然後再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題故意義。四、函數圖象的定義：一般的，對于一種函數，假如把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點構成的圖形，就是這個函數的圖象．五、用描點法畫函數的圖象的一般環節1、列表（表中給出某些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差同樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，對應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的次序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表達形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,因此正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質：（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是通過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質:當k>0時,直線y=kx通過第三，一象限，從左向右上升，即伴隨x的增大y也增大；當k<0時,直線y=kx通過二,四象限，從左向右下降，即伴隨x的增大y反而減小。九、求函數解析式的措施:待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而詳細寫出這個式子的措施。一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y=ax+b的值為0．求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．從“數”的角度看，x為何值時函數y=ax+b的值不小于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．拾、一次函數與正比例函數的圖象與性質一次函數概念假如y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.圖像一條直線性質k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系.（1）k>0，b＞0圖像通過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像通過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像通過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像通過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像通過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像通過二、四象限。一次函數體現式確實定求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一種點即可.5.一次函數與二元一次方程組：解方程組從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．并求出這個函數值解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.練習題一、（每題3分，共30分）1．下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·2．下面哪個點在函數y=x+1的圖象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函數中，y是x的正比例函數的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函數y=-5x+3的圖象通過的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四5．若函數y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m為常數）是正比例函數，則m的值為（）A．m>B．m=C．m<D．m=-6．若一次函數y=（3-k）x-k的圖象通過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<37．已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18．汽車開始行駛時，油箱內有油40升，假如每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數關系用圖象表達應為下圖中的（）9．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了準時到校，李老師加緊了速度，仍保持勻速行進，假如準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的旅程y（仟米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為對的的是（）10．一次函數y=kx+b的圖象通過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數的解析式為（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-3二、（每題3分，共30分）11．已知自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，則m=________，該函數的解析式為_________．12．若點（1，3）在正比例函數y=kx的圖象上，則此函數的解析式為________．13．已知一次函數y=kx+b的圖象通過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數的解析式為_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上對應點的上方．15．已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_________．16．若一次函數y=kx+b交于y軸的負半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是________．18．已知一次函數y=-3x+1的圖象通過點（a，1）和點（-2，b），則a=________，b=______．19．假如直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．20．如圖，一次函數y=kx+b的圖象通過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數的解析式為__________，△AOC的面積為_________．三、（共60分）21．（14分）根據下列條件，確定函數關系式：（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；（2）y=kx+b的圖象通過點（3，2）和點（-2，1）．22．（12分）一次函數y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數的體現式；（2）當x=10時，y的值是多少？（3）當y=12時，x的值是多少？23．（12分）一農民帶了若干公斤自產的土豆進城發售，為了以便，他帶了某些零錢備用，按市場價售出某些後，又降價發售．售出土豆公斤數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答問題：（1）農民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每公斤土豆發售的價格是多少？（3）降價後他按每公斤0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少公斤土豆？24．（10分）如圖所示的折線ABC表達從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數關系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數關系式．（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？25．（12分）已知雅美服裝廠既有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料