二次根式【知識回憶】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同步滿足下列條件：⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式；⑵被開方數中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相似，則這幾種二次根式就是同類二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運算：（1）因式的外移和內移：假如被開方數中有的因式可以開得盡方，那么，就可以用它的算術平方根替代而移到根號外面；假如被開方數是代數和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裏面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算成果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數的加法互換律、結合律，乘法互換律及結合律，乘法對加法的分派律以及多項式的乘法公式，都合用于二次根式的運算．【經典例題】概念與性質例1、下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號）．例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、已知數a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化簡與計算例1.將根號外的a移到根號內，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式例3、計算：例4、先化簡，再求值：，其中a=，b=．例5、如圖，實數、在數軸上的位置，化簡：4、比較數值（1）、根式變形法當時，=1\*GB3①假如，則；=2\*GB3②假如，則。比較與的大小。（2）、平措施當時，=1\*GB3①假如，則；=2\*GB3②假如，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過度母有理化，運用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過度子有理化，運用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數法例5、比較與的大小。（6）、作差比較法在對兩數比較大小時，常常運用如下性質：=1\*GB3①；=2\*GB3②例6、比較與的大小。5、規律性問題例1.觀測下列各式及其驗證過程：

，驗證：；驗證:.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思緒，猜測的變形成果，并進行驗證；（2）針對上述各式反應的規律，寫出用n(n≥2，且n是整數)表達的等式，并給出驗證過程.例3、已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．例4、甲、乙兩個同學化簡時，分別作了如下變形：甲：==；

乙：=。其中（

）A.甲、乙都對的

B.甲、乙都不對的C.只有甲對的

D.只有乙對的【基礎訓練】1．化簡：（1）____；（2）_____（3）____；（4）____；（5）。2.)化簡=_________。3.計算的成果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化簡：（1）的成果是；（2）的成果是；（3）=（4））5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．計算的成果是（）A、6B、C、2D、6的倒數是。7.下列計算對的的是A． B．C． D．8.下列運算對的的是A、B、C、D、9．已知等邊三角形ABC的邊長為，則ΔABC的周長是__________；10.比較大小：３。11．使故意義的的取值范圍是．12.若式子在實數范圍內故意義,則x的取值范圍是（）A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.函數中，自變量的取值范圍是．14.下列二次根式中，的取值范圍是≥2的是（）A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))15.下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.B.C.D.16．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．17．下列各式中與是同類二次根式的是（）A．2 B．C．D．18．下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A．B．C．D．19.已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是（）A、5B、6C、7D、820．若，則xy的值為（）A．B．C．D．21.若，則．22．如圖，在數軸上表達實數的點也許是（）A．點B．點 C．點