二次根式【知識(shí)回憶】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同步滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式後，若被開方數(shù)相似，則這幾種二次根式就是同類二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：假如被開方數(shù)中有的因式可以開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)平方根替代而移到根號(hào)外面；假如被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方後移到根號(hào)裏面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算成果化為最簡(jiǎn)二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法互換律、結(jié)合律，乘法互換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分派律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都合用于二次根式的運(yùn)算．【經(jīng)典例題】概念與性質(zhì)例1、下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、在根式1)，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算例1.將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡(jiǎn)二次根式例3、計(jì)算：例4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b=．例5、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①假如，則；=2\*GB3②假如，則。比較與的大小。（2）、平措施當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①假如，則；=2\*GB3②假如，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過度母有理化，運(yùn)用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過度子有理化，運(yùn)用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，常常運(yùn)用如下性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②例6、比較與的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀測(cè)下列各式及其驗(yàn)證過程：

，驗(yàn)證：；驗(yàn)證:.（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思緒，猜測(cè)的變形成果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反應(yīng)的規(guī)律，寫出用n(n≥2，且n是整數(shù))表達(dá)的等式，并給出驗(yàn)證過程.例3、已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．例4、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn)時(shí)，分別作了如下變形：甲：==；

乙：=。其中（

）A.甲、乙都對(duì)的

B.甲、乙都不對(duì)的C.只有甲對(duì)的

D.只有乙對(duì)的【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．化簡(jiǎn)：（1）____；（2）_____（3）____；（4）____；（5）。2.)化簡(jiǎn)=_________。3.計(jì)算的成果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化簡(jiǎn)：（1）的成果是；（2）的成果是；（3）=（4））5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．計(jì)算的成果是（）A、6B、C、2D、6的倒數(shù)是。7.下列計(jì)算對(duì)的的是A． B．C． D．8.下列運(yùn)算對(duì)的的是A、B、C、D、9．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，則ΔABC的周長(zhǎng)是__________；10.比較大小：３。11．使故意義的的取值范圍是．12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)故意義,則x的取值范圍是（）A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.函數(shù)中，自變量的取值范圍是．14.下列二次根式中，的取值范圍是≥2的是（）A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))15.下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.16．下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．17．下列各式中與是同類二次根式的是（）A．2 B．C．D．18．下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A．B．C．D．19.已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是（）A、5B、6C、7D、820．若，則xy的值為（）A．B．C．D．21.若，則．22．如圖，在數(shù)軸上表達(dá)實(shí)數(shù)的點(diǎn)也許是（）A．點(diǎn)B．點(diǎn) C．點(diǎn)