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二次根式【知識(shí)回憶】1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式:必須同步滿足下列條件:⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;⑵被開方數(shù)中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同類二次根式:二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式後,若被開方數(shù)相似,則這幾種二次根式就是同類二次根式。(>0)(>0)(<0)0(=0);(1)()2=(≥0);(2)5.二次根式的運(yùn)算:(1)因式的外移和內(nèi)移:假如被開方數(shù)中有的因式可以開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)平方根替代而移到根號(hào)外面;假如被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號(hào)外面,反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方後移到根號(hào)裏面.(2)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算成果化為最簡(jiǎn)二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理數(shù)的加法互換律、結(jié)合律,乘法互換律及結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分派律以及多項(xiàng)式的乘法公式,都合用于二次根式的運(yùn)算.【經(jīng)典例題】概念與性質(zhì)例1、下列各式1),其中是二次根式的是_________(填序號(hào)).例2、求下列二次根式中字母的取值范圍(1);(2)例3、在根式1),最簡(jiǎn)二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)例4、已知:例5、已知數(shù)a,b,若=b-a,則(
)A.a>b
B.a<b
C.a≥b
D.a≤b2、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算例1.將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi),得(
)A.;
B.-;
C.-;
D.例2.把(a-b)eq\r(-\f(1,a-b))化成最簡(jiǎn)二次根式例3、計(jì)算:例4、先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=,b=.例5、如圖,實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置,化簡(jiǎn):4、比較數(shù)值(1)、根式變形法當(dāng)時(shí),=1\*GB3①假如,則;=2\*GB3②假如,則。比較與的大小。(2)、平措施當(dāng)時(shí),=1\*GB3①假如,則;=2\*GB3②假如,則。例2、比較與的大小。(3)、分母有理化法通過度母有理化,運(yùn)用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。(4)、分子有理化法通過度子有理化,運(yùn)用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。(5)、倒數(shù)法例5、比較與的大小。(6)、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí),常常運(yùn)用如下性質(zhì):=1\*GB3①;=2\*GB3②例6、比較與的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀測(cè)下列各式及其驗(yàn)證過程:
,驗(yàn)證:;驗(yàn)證:.(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思緒,猜測(cè)的變形成果,并進(jìn)行驗(yàn)證;(2)針對(duì)上述各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用n(n≥2,且n是整數(shù))表達(dá)的等式,并給出驗(yàn)證過程.例3、已知a>b>0,a+b=6,則的值為()A.B.2C.D.例4、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn)時(shí),分別作了如下變形:甲:==;
乙:=。其中(
)A.甲、乙都對(duì)的
B.甲、乙都不對(duì)的C.只有甲對(duì)的
D.只有乙對(duì)的【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.化簡(jiǎn):(1)____;(2)_____(3)____;(4)____;(5)。2.)化簡(jiǎn)=_________。3.計(jì)算的成果是A.2B.±2C.-2D.44.化簡(jiǎn):(1)的成果是;(2)的成果是;(3)=(4))5-2=______;(5)+(5-)=_________;(6);(7)=________;(8).5.計(jì)算的成果是()A、6B、C、2D、6的倒數(shù)是。7.下列計(jì)算對(duì)的的是A. B.C. D.8.下列運(yùn)算對(duì)的的是A、B、C、D、9.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為,則ΔABC的周長(zhǎng)是__________;10.比較大小:3。11.使故意義的的取值范圍是.12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)故意義,則x的取值范圍是()A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.函數(shù)中,自變量的取值范圍是.14.下列二次根式中,的取值范圍是≥2的是()A、EQ\R(,2-x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x-2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x-2))15.下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是()A.B.C.D.16.下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.B.C.D.17.下列各式中與是同類二次根式的是()A.2 B.C.D.18.下列各組二次根式中是同類二次根式的是()A.B.C.D.19.已知二次根式與是同類二次根式,則的α值可以是()A、5B、6C、7D、820.若,則xy的值為()A.B.C.D.21.若,則.22.如圖,在數(shù)軸上表達(dá)實(shí)數(shù)的點(diǎn)也許是()A.點(diǎn)B.點(diǎn) C.點(diǎn)
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