上海大學攻讀碩士學位碩士入學考試試題招生專業：管理科學與工程考試科目：運籌學判斷（2分*10=20分）單純刑法計算中，假如不按最小比值法選用換出變量，則在下一種解中至少有一種基變量的值為負。線性規劃問題可行域的某一頂點若其目的函數值優于相鄰的所有頂點的目的函數值，則該頂點處的目的函數值到達最優。在解運送問題時，其基本可行解中解變量的個數為行數+列數—1.一種排隊系統中，不管顧客抵達和服務時間的狀況怎樣，只要運行足夠長的時間後，系統將進入穩定狀態。若某種資源的影子價格等于K，在其他條件不變的狀況下，該中資源增長5個單位時，對應的目的函數值將增大5K。在排隊系統中，顧客到來的時間間隔是一種隨機變量。建立數學模型。（12分*2=24分）某服裝廠制造大、中、小三種尺寸的防寒服，所用資源有尼龍綢、尼龍棉、勞動力和縫紉設備。縫制一件防寒服所需多種資源的數量如表（單位已合適給定）。不考慮固定費用，則每種防寒服售出一件所得利潤分別為10、12、13元，可用資源分別為：尼龍綢1500米，尼龍棉1000米，勞動力4000，設備3000小時。此外，每種防寒服不管縫制多少件，只要做都要支付一定的固定費用：小號為100元，中號為150元，大號為200元。現欲制定畢生產計劃使獲得的利潤為最大，請寫出其數學模型（不解）。型號資源小中大尼龍綢1．61．81．9尼龍棉1．31．51．6勞動力44．55縫紉設備2．83．84．2（1）某地區有三個化肥廠，除了供應外地區需要外，估計每年可供應當地區的數字為：化肥廠A-7萬t,B-8萬t，C-3萬t。有四個產糧區需要這種化肥，需要量為：甲地區-6萬，乙地區-6萬t，丙地區-3萬t，丁地區-3萬t。已知從各化肥廠到各產糧區的每t化肥的運價表如下所示（表中單位：元\t）甲乙丙丁A5873B49107C84239根據以上資料制定一種運費至少的方案（2）某修理店只有一種修理工人，來修理的顧客抵達次數服從普阿松分布，平均每小時4人，修理時間服從負指數分布，平均需65分鐘：（24分）修理店空閑時間概率店內有3個顧客的概率店內至少有一種顧客的概率在店內顧客平均數四、五、1）請簡述影子價格的定義。（2）在使用單純型表求解型線性規劃時，資源的影子價格在單純型表的什么位置上？（3）寫出影子價格的數學體現式并用其定義加以驗證（4）試述運送問題中檢查數的經濟意義六、某企業近期向市場推出了一種新產品，多功能復印打印機。該產品的多功能很受顧客歡迎，但一旦需停下來維修則要同步耽誤多項工作，因此，顧客規定盡量縮短維修等待時間。為此，企業的技術服務部在每個銷售區域設置了一位技術服務代表專門負責該產品維修服務。假設顧客規定維修的電話是完全隨機抵達，平均每天抵達3個。而技術服務代表持續工作時，平均每天完畢4項維修任務。(1)該服務系統能否看作一種MM／1排隊系統？為何？(2)假設該系統可看作一種原則的MM／1排隊系統，求出系統的服務強度（技術服務代表的繁忙率）和顧客的平均等待（不包括維修）時間。(3)現企業但愿將顧客的平均等待時間降為不超過0.25天。為此需將每個技術服務代表的服務區域縮小為到達率不超過多少？這時每個技術服務代表的服務強度降為多少？七、線性規劃問題已知其最優解x1，x20，而第1，4兩種資源（對應于第1，4兩約束）均有余量，應用互補松弛定理求出原問題和對偶問題的最優解第1頁（共3頁）上海大學攻讀碩士學位碩士入學考試試題招生專業：管理科學與工程考試科目：運籌學一、（26分）某廠生產三種產品，設生產量分別為，已知收益最大化模型如下：（第一種資源）（第二種資源）（產品1的生產能力限制）

（1）以表達三個約束的局限性變量，寫出原則型。（4分）（2）若用單純形法計算到下面表格003/21-1/2-16013/201/2-114100001100010-1-1-58指出所體現的基本可行解，目的函數值。（4分）（3）指出上面給出的解與否最優。若不是，求出最優解和最優目的函數值。（6分）（4）寫出本規劃的對偶規劃，并求出它的最優解。（4分）（5）若產品1的單位利潤從3變為4，問最優方案是什么？此時的最大收益是多少？（4分）（6）若資源常數列向量變為，問原最優性與否變化？求出此時的最優方案和最大收益。（4分）第2頁（共3頁）二、（24分）有三個工廠，要把生產的產品運往三個需求點。若三個需求點需求量沒有得到滿足，則單位罰款費用為6，3，4。各廠的供應量、各點的需求量以及單位運價如下表。問應怎樣組織調運才能使總費用（運送費用和罰款費用之和）最小？單位運單需求點工廠B1B2B3供應量A164715A257830A325625需求量204030（1）請將此問題化為供需平衡的運送問題；（2）用最小元素法求（1）的一種初始調運方案；（3）判斷（2）中的方案與否最優，并闡明原因。三、（22分）設貨車按泊松流抵達車站，卸貨後立即離開。已知平均每天抵達4輛車。該貨站有2位工人，同步為貨車卸貨，假設卸貨時間服從負指數分布，平均每天可服務6輛車。求：（1）該貨站沒有貨車卸貨的概率。（4分）（2）在貨站排隊等待卸貨的平均貨車數。（4分）（3）每輛車在貨站的平均逗留時間。（4分）（4）若但愿貨車在貨站的逗留時間減少二分之一，則這2位工人應服務了多少輛車？（4分）（5）假設2位工人分別貨車卸貨，此時每位工人平均每天可服務3輛車，問貨站的工作效率與否得到提高？闡明原因。（6分）四、（16分）現8項任務可供選擇，預期完畢時間為，設計酬勞為（萬元），設計任務只能一項一項進行，總期限為A周。規定：（1）至少完畢3項設計任務；（2）若選擇任務1，必須同步選擇任務2；（3）任務3，任務4和任務8不能同步選擇；（4）或者選擇項目5，或者選擇項目6和7；問應當怎樣選擇設計任務，可使總的設計酬勞最大。（建立數學模型，不需規定解）第3頁（共3頁）五、（25分）某復合系統由A、B、C三個部分串聯而成，已知：①A、B、C互相獨立②各部分的單位故障分別為：；③每個部分單件價格為：部分單價萬元；部分單價為萬元；部分單價為萬元；④共投資購置部分的金額為10萬元。求A、B、C三部分應購置多少部件才能使系統的總可靠率最高？（請用動態規劃措施求解）六、（15分）已知某實際問題的線性規劃模型為：設第項資源的影子價格為。（1）若第一種約束條件兩端乘以2，變，是對應這個新約束條件的影子價格，求與的關系。（2）令，用替代模型中所有的，問影子價格與否變化？若不也許在最優基出現，問與否也許在最優基中出現。（3）如目的函數變為，問影子價格有何變化？七、（10分）對整數規劃：，若對其放松問題：,求得最優解，但最優解不滿足整數解的規定。假設變量不是整數解，其在問題的最終表中對應的約束方程為：，（N為非基變量的下標集）。請用約束：，，構造一種割平面約束。八、（12分）簡答題：（1）簡述對偶單純法的長處和應用上的局限性。（2）動態規劃是基于什么原理？并簡述這個原理。上海大學攻讀碩士學位碩士入學考試試題招生專業：管理科學與工程考試科目：運籌學判斷（2分*10=20分）如線性規劃問題存在最優解，則最優解一定對應可行域邊界的一種點。任何線性規劃問題存在并且具有唯一的對偶問題。運送問題是一種特殊的線性規劃模型，因而求解成果也也許出現下列四種狀況之一：有唯一最優解，有無窮最優解，無界解，無可行解.任何線性規劃問題均有一種對偶問題。整數規劃解的目的函數值一般優于其對應的線性規劃問題的解的目的函數值。在排隊系統中，顧客等待時間的分布不受排隊服務規則的影響。建立數學模型。（12分*2=24分）某廠使用A、B兩種原料生產甲、乙、丙三種產品，有關數據見下表：

AB生產成本（萬元/噸）銷售價格（萬元/噸）甲乙丙1.00.50.40.60.60.58518302035原料成本（萬元/噸）57

原料可用數量（噸）350460

（1）請寫出使總銷售利潤最大的線性規劃模型（其中甲、乙、丙產產量分別記為x1,x2,x3,約束依A,B原料次序）:(2)寫出此問題的對偶規劃模型已知某運送問題的產銷平衡表與單位運價表如下圖所示。ABCDE產量產地1101520204050產地22040153030100產地33035405525150銷量25115603070求最優方案。假如產地3的產量變為130，又B地區需要的115單位必須滿足，試重新確定最優調撥方案在某單位單人剪發店顧客抵達為普阿松分布，平均抵達間隔為20分鐘，剪發時間服從負指數分布，平均時間為15分鐘。問：（24分）顧客來剪發不必等待的概率。剪發店內的顧客平均數。顧客在剪發店內平均逗留時間。五、派企業是一種生產高爾夫器材的小型企業，近期推出了高、中價位的高爾夫袋新產品（原則袋和高檔袋），經銷商對此產品拾分感愛好，并訂購了派企業下3個月的所有產品。該高爾夫袋的生產過程重要包括4道工序：切割并印染原材料、縫合、成型（插入支撐架和球棒分離裝置等）、檢查和包裝。有關數據如表1。派企業須決定原則袋和高檔袋各生產多少可使企業的總利潤最大。表1時間單耗產品（小時）工序原則袋高檔袋3個月內最大生產能力（小時）切割印染7/101630縫合1/25/6600成型12/3708檢查包裝1/101/4135產品單位利潤（美元）109(1)寫出此問題的線性規劃模型，約束依表1中次序；(2)引入松弛變量（依約束次序）後用單純形法計算得某單純形表如表2，請填完表中空白，并判斷其與否終表，假如是，請寫出最優生產計劃、最大利潤和資源剩余；表2CBXBB-1b1090000x1x2x3x4x5x69x22520x412010x15400x61811.8750-1.312500-0.937510.1562500-1.2501.87500-0.3437500.1406251-6.9375(3)寫出此問題的對偶問題的模型，及對偶的最優解與最優值；(4)寫出成型時間的影子價格，求使該影子價格不變的成型時間的變化范圍；(5)若原則袋的利潤也許發生變化，則其在何范圍內變化時，可使原最優計劃不變化？圖示闡明其幾何意義。六、某投資者擬對A與B兩種基金進行投資，投資期限5年。該投資的收益有兩部分：一是長期的至第5年末的紅利收入，年利率分別為IA=0.06和IB=0.04，計復利且5年間利率不變（例如，第1年初投入A基金1元，5年後紅利收入（1+0.06）5元）；二是短期的每年利息收入，兩種基金在不一樣年份的利率iAK和iBK見下表（例如，第1年初投入A基金1元，除5年後的紅利收入外，一年後尚有0.02元的利息收入）。年份基金12345A0.0200.0230.0240.0260.030B0.0500.0500.0550.0450.055該投資者第1年初投入資金50000元，後來第2至5年初每年還再投入10000元（不包括已投資的利息收入），收益計算措施相似（如第2年初投入A基金1元，第5年末紅利收入（1+0.06）4元，同步第2至5年末尚有年利息）。所有投入基金的資金（包括年利息）在第5年末之前不得支取。現投資者需決定每年初的資金（當年投入資金加已投資金的短期年利息）對基金A和B的分派額，以使第5年末總收入最大。擬用動態規劃措施處理此問題（按逆序遞推），設：狀態變量Sk為第k年初可分派的資金總量：決策變量xk為第k年初分派給基金A的資金量。寫出：（1）狀態轉移方程；（2）階段指標（提醒：第5年的階段指標因年末短期年利息收入不再投入需單獨表達）；（3）基本（遞推）方程。2.求出最優指標f5(s5)和f4(s4)以及對應的最優決策x*5(s5)和x*4(s4)。七、解103-101-111200-3-1-8設為引入的松弛變量。得到最優單純形表如上表，規定：（1）運用最優解求c1,c2.（2）運用最優解求b1,b2（3）能變化多少而不至影響最優解；當時求最優解；（4）假定用b+λ替代b,其中,求出使最優基保持不變的λ的范圍.（5）求出各資源的剩余量和影子價格。上海大學攻讀碩士學位碩士入學考試試題招生專業：管理科學與工程考試科目：運籌學一、判斷（2分*10=20分）1、對偶問題的對偶問題一定是原問題。2、根據對偶問題的性質，當原問題為無界解時，其對偶問題無可行解，反之，當對偶問題無可行解時，其原問題具有無界解。表上作業法實質上就是求解運送問題的單純形法.分枝定界法在需要分枝時必須滿足：一是分枝後的各子問題必須輕易求解；二是各子問題解的集合必須覆蓋原問題的解。在動態規劃基本方程中，凡子問題具有疊加性質的，其邊界條件取值均為零；子問題為乘積型的，邊界條件取值均為1。在排隊系統中，一般假定對顧客服務時間的分布為負指數分布，這是由于通過對大量實際系統的記錄研究，這樣的假定比較合理。二、建立數學模型。（12分*2=24分）某廠準備將具有下列成分的幾種現成合金混合起來，成為一種含鉛30%，含鋅20%，含錫50%和新合金，有關數據見下表。應怎樣混合這些合金，使得既滿足新合金的規定又規定花費最小？試建立此問題的線性規劃模型。合金ABCDE含鉛比例3010501050含鋅比例6020201010含錫比例1070308040費用8.56.08.95.78.8三、有甲乙丙三個都市，每年分別需要煤炭320，250，350萬t，由AB兩個煤礦負責供應，已知煤礦年產量A為400萬t，B為450萬t，從兩煤礦至各都市運價如下表所示，由于需求大雨產量，通過協商平衡，甲都市必要時可少供應0到30萬t，乙都市需求量必須所有滿足，丙都市需求量不得少于270萬t，是求將甲乙兩煤礦所有分派出去，滿足上述條件又使總運費為最低的調運方案。甲乙丙A151822B212516四、某機關接待室，接待人員每天工作10H，來訪人員的到來服從普阿松分布，每天平均有90人到來，接待時間服從指數分布，平均速度為10人每小時，平均每人6min。問：（24分）排隊等待的平均人數。等待接待的多于2人的概率，假如使等待接待的人平均為兩人，接待速度應提高多少？五、.某廠使用A、B兩種原料生產甲、乙、丙三種產品，有關數據見下表：

AB生產成本（萬元/噸）銷售價格（萬元/噸）甲乙丙1.00.50.40.60.60.58518302035原料成本（萬元/噸）57

原料可用數量（噸）350460

（1）請寫出使總銷售利潤最大的線性規劃模型（其中甲、乙、丙產產量分別記為x1,x2,x3,約束依A,B原料次序）:(2)寫出此問題的對偶規劃模型六、某服裝廠制造大、中、小三種尺寸的防寒服，所用資源有尼龍綢、尼龍棉、勞動力和縫紉設備。縫制一件防寒服所需多種資源的數量如表（單位已合適給定）。不考慮固定費用，則每種防寒服售出一件所得利潤分別為10、12、13元，可用資源分別為：尼龍綢1500米，尼龍棉1000米，勞動力4000，設備3000小時。此外，每種防寒服不管縫制多少件，只要做都要支付一定的固定費用：小號為100元，中號為150元，大號為200元。現欲制定畢生產計劃使獲得的利潤為最大，請寫出其數學模型。型號資源小中大尼龍綢1．61．81．9尼龍棉1．31．51．6勞動力44．55縫紉設備2．83．84．2七、已知線性規劃問題maxz=(c1+t1)x1+c2x2+c3x3+0x4+0x5當t1=t2=0時，用單純形法求得最終表