專題解析：（十四）“能量與動量”實驗專練1．某同學采用如圖(a)所示的裝置進行“驗證機械能守恒定律”實驗。(1)除了圖(a)裝置中的器材之外，還必須從圖(b)中選取實驗器材，其編號是__________；(2)圖(a)中該同學將要釋放紙帶，其操作不當之處是_____________________；(3)實驗中打點計時器接50Hz交流電，并且每隔4個計時點取一個計數點，計算打下計數點7時紙帶速度的大小為__________m/s。(保留3位有效數字)解析：(1)打點計時器可以記錄時間，不需要秒表，需要用刻度尺測量紙帶上點的距離，不需要螺旋測微器和游標卡尺，故選③。(2)操作不當之處是，釋放時重物離打點計時器太遠。(3)計數點周期T＝5×0.02s＝0.1s打計數點7時紙帶速度的大小為v＝eq\f(x68,2T)＝eq\f(14.20－8.35×10－2,2×0.1)m/s≈0.293m/s因讀數誤差，則結果在0.290m/s～0.295m/s范圍內即可。答案：(1)③(2)釋放時重物離打點計時器太遠(3)0.293(0.290～0.295均可)2．某同學設計了一種方法來測量一木塊與桌面之間的動摩擦因數，如圖所示，木塊A放在水平桌面上，用細繩通過定滑輪與另一個與A完全相同的木塊B相連。開始時兩木塊均靜止不動，細繩拉直且與桌面平行，由靜止釋放木塊B后，系統一起做加速運動，直到B落地，最終木塊A停在桌面上。(1)根據以上過程，設計者只用一把毫米刻度尺測量有關量，就能求出木塊和桌面之間的動摩擦因數，需要測量的物理量有__________________________、________________________(填物理量及相應符號)；(2)用測量的物理量符號表示木塊與桌面之間的動摩擦因數μ＝____________。解析：(1)設A、B兩木塊的質量均為m，當B下落h時落地，此后A繼續滑動一段距離后停止，設整個過程中A在桌面上滑動的距離為s，則在B下落過程中，根據動能定理，則有mgh－μmgh＝eq\f(1,2)·2mv2當B落地后，A在滑行過程中，根據動能定理，則有eq\f(1,2)mv2＝μmg(s－h)解得μ＝eq\f(h,2s－h)則需要測量的物理量有木塊B開始下落時離地面的高度h以及木塊A在桌面上滑行的總長度s。(2)木塊與桌面之間的動摩擦因數μ＝eq\f(h,2s－h)。答案：(1)木塊B開始下落時離地面的高度h木塊A在桌面上滑行的總長度s(2)eq\f(h,2s－h)3．某同學打算在家中利用能找到的器材來研究動量定理，實驗設計如圖(a)所示，將小球在固定刻度尺的旁邊由靜止釋放，用手機連拍功能拍攝小球自由下落的過程，圖(b)為利用圖片得到各時刻小球的位置與小球初始位置的距離，分別為h1、h2、h3、h4，手機連拍頻率為f，查閱得知當地重力加速度為g，小球質量為m。(1)小球在位置2時的瞬時速度為____________(用題中所給物理量符號表示)；(2)關于實驗裝置和操作，以下說法正確的是______________；A．刻度尺應固定在豎直平面內B．選擇材質密度小的小球C．選擇材質密度大的小球D．鉛垂線的作用是檢驗小球是否沿豎直方向下落(3)取小球在位置2～4的過程研究，則驗證動量定理的表達式為______________________(用題中所給物理量符號表示)；(4)若實驗過程中發現小球所受重力的沖量大于動量的增加量，造成此問題的原因可能是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，則有v2＝eq\f(h13,t13)＝eq\f(h2f,2)。(2)刻度尺固定在豎直平面內測量才精確，A正確；密度大的小球相較密度小的小球受到的空氣阻力的影響更小，測量誤差更小，B錯誤，C正確；鉛垂線的作用是為了保持刻度尺是豎直狀態，小球做自由落體運動，必沿豎直方向下落，D錯誤。(3)動量定理表達式為F合t＝mv末－mv初在此處即為mgΔt＝mv4－mv2其中v4＝eq\f(fh4－h2,2)，又Δt＝2·eq\f(1,f)聯立解得eq\f(2g,f)＝eq\f(h4－h2f,2)－eq\f(h2f,2)。(4)小球下落過程中，由于空氣阻力的影響，會使得小球所受重力的沖量大于動量的增加量。答案：(1)eq\f(h2f,2)(2)AC(3)eq\f(2g,f)＝eq\f(h4－h2f,2)－eq\f(h2f,2)(4)空氣阻力影響4．某實驗小組的同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究動能定理并測量小車(含遮光條)的質量。(1)下面是實驗的主要步驟：①實驗小組的同學用游標卡尺對遮光條的寬度進行了測量，讀數如圖(b)所示，則遮光條的寬度d＝________cm；②掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使小車(含遮光條)沿木板勻速下滑；③取下托盤和砝碼，測出其總質量為m，讓小車從起點由靜止出發沿木板下滑通過光電門，并通過計算機記錄了擋光時間Δt；④改變砝碼質量和木板傾角，重復步驟②③，每次釋放小車位置相同且光電門在木板上位置不變，用刻度尺測出小車在起點時遮光條的中點到光電門的距離L，已知重力加速度為g。(2)某小組成員通過記錄的數據作出m-eq\f(1,Δt2)圖像，根據圖像能得出的實驗結論是__________________________，若已知圖像斜率為k，那么M＝____________(結果用字母k、g、d、L表示)。(3)一小組成員經過分析發現，由于遮光條的寬度不是足夠小，利用光電門得到的速度實際上是遮光條通過光電門的平均速度，由此可以推斷：用上述實驗方法得到的小車(含遮光條)質量________(選填“大于”“等于”或“小于”)它的真實值。解析：(1)由題圖(b)讀出d＝2mm＋6×0.05mm＝2.30mm＝0.230cm。(2)根據題意，取下托盤和砝碼后，小車(含遮光條)受到的合外力F＝mg若動能定理成立，合外力做功等于小車(含遮光條)動能改變量，應有FL＝eq\f(1,2)Mv2其中v＝eq\f(d,Δt)，整理得m＝eq\f(Md2,2gL)·eq\f(1,Δt2)故作出m-eq\f(1,Δt2)圖像為過原點的直線，能得出的實驗結論是合外力做功等于小車(含遮光條)動能改變量。由m＝eq\f(Md2,2gL)·eq\f(1,Δt2)，則k＝eq\f(Md2,2gL)解得M＝eq\f(2gkL,d2)。(3)由于遮光條的寬度不是足夠小，則所測速度實際上是遮光條通過光電門的平均速度即中間時刻的速度，遮光條做勻加速運動，則中間時刻速度小于中間位移的速度，則計算所用速度偏小，根據FL＝eq\f(1,2)Mv2，所得小車(含遮光條)質量偏大。答案：(1)0.230(2)合外力做功等于小車(含遮光條)動能改變量eq\f(2gkL,d2)(3)大于5．小明同學利用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質定滑輪與質量為m(m<M)的重物B相連。他的做法是：先用力拉住B，保持A、B靜止，測出A的擋光片上端到光電門的距離h；然后由靜止釋放B，A下落過程中經過光電門，光電門可測出擋光片的擋光時間t，算出擋光片經過光電門的平均速度，將其視為A下落h(h?b)時的速度，重力加速度為g。(1)在A從靜止開始下落h的過程中，驗證A與B所組成的系統機械能守恒的表達式為____________________(用題目所給物理量的符號表示)；(2)由于光電門所測的平均速度與物體A下落h時的瞬時速度間存在一個差值Δv，因而系統減少的重力勢能________(選填“大于”或“小于”)系統增加的動能；(3)為減小上述Δv對結果的影響，小明同學想到了以下一些做法，其中可行的是________；A．減小擋光片上端到光電門的距離hB．適當增大擋光片的擋光寬度bC．適當減小擋光片的擋光寬度b(4)若采用本裝置測量當地的重力加速度g，則測量值________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。解析：(1)系統重力勢能減小量為ΔEp＝(M－m)gh擋光片經過光電門的瞬時速度為v＝eq\f(b,t)則系統動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2則機械能守恒的表達式為(M－m)gh＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2。(2)勻變速直線運動中某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，用光電門測出的瞬時速度小于下落h時的真實速度，則系統減少的重力勢能大于系統增加的動能。(3)為減小Δv對結果的影響，可以減小擋光片的寬度，使得平均速度更接近瞬時速度，故C正確，A、B錯誤。(4)由于阻力和Δv的影響，重力加速度的測量值小于真實值。答案：(1)(M－m)gh＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))2(2)大于(3)C(4)小于6．某研究性學習小組設計測量彈簧彈性勢能Ep的實驗裝置如圖(a)所示。實驗器材有：上端帶有擋板的斜面體、輕質彈簧、帶有遮光片的滑塊(總質量為m)、光電門、數字計時器、游標卡尺、毫米刻度尺。實驗步驟如下：①用游標卡尺測得遮光片的寬度為d；②彈簧上端固定在擋板P上，下端與滑塊不拴接，當彈簧為原長時，遮光片中心線通過斜面上的M點；③光電門固定在斜面上的N點，并與數字計時器相連；④壓縮彈簧，然后用銷釘把滑塊鎖定，此時遮光片中心線通過斜面上的O點；⑤用刻度尺分別測量出O、M兩點間的距離x和M、N兩點間的距離l；⑥拔去鎖定滑塊的銷釘，記錄遮光片經過光電門時數字計時器顯示的時間Δt；⑦保持x不變，移動光電門位置，多次重復步驟④⑤⑥。根據實驗數據作出的eq\f(1,Δt2)-l圖像為圖(b)所示的一條傾斜直線，求得圖像的斜率為k、縱軸截距為b。(1)下列做法中，有利于減小實驗誤差的是____；A．選擇寬度較小的遮光片B．選擇質量很大的滑塊C．減小斜面傾角D．增大光電門和M點距離(2)滑塊在MN段運動的加速度a＝__________，滑塊在M點的動能Ek＝________，彈簧的彈性勢能Ep＝________。(用m、d、x、k、b表示)解析：(1)選擇寬度較小的遮光片，遮光片在擋光時間內的平均速度更接近遮光片通過光電門時的瞬時速度，能減小誤差，故A正確；選擇質量很大的滑塊，滑塊運動的速度減小，從而增大測量誤差，故B錯誤；減小斜面傾角，則摩擦力增大，滑塊在MN段不一定做加速運動，從而增大測量誤差，故C錯誤；增大光電門和M點距離，能減小長度測量的偶然誤差，故D正確。(2)滑塊從M到N做勻加速直線運動，設加速度為a，由于遮光片寬度較小，擋光時間很短，所以瞬時速度接近平均速度，因此滑塊在N點的速度為vN＝eq\f(d,Δt)根據運動學公式有vN2－vM2＝2al化簡得eq\f(1,Δt2)＝eq\f(2a,d2)l＋eq\f(vM2,d2)由題意得k＝eq\f(2a,d2)，b＝eq\f(vM2,d2)解得a＝eq\f(kd2,2)，vM＝deq\r(b)滑塊在M點的動能Ek＝eq\f(1,2)mvM2＝eq\f(1,2)mbd2從O點到M點由動能定理得W彈＋WG－Wf＝eq\f(1,2)mvM2又Ep＝W彈，WG－Wf＝max＝eq\f(1,2)mkxd2所以彈簧的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mbd2－eq\f(1,2)mkxd2。答案：(1)AD(2)eq\f(kd2,2)eq\f(1,2)mbd2eq\f(1,2)mbd2－eq\f(1,2)mkxd27．某乒乓球愛好者利用手機研究乒乓球與球臺碰撞過程中能量損失的情況。實驗步驟如下：①固定好手機，打開錄音功能；②從一定高度由靜止釋放乒乓球；③手機記錄下乒乓球與臺面碰撞的聲音，其隨時間(單位：s)的變化圖像如圖所示。根據聲音圖像記錄的碰撞次序及相應碰撞時刻，如下表所示。碰撞次序1234567碰撞時刻/s1.121.582.002.402.783.143.47根據實驗數據，回答下列問題：(1)利用碰撞時間間隔，計算出第3次碰撞后乒乓球的彈起高度為________m(保留2位有效數字，當地重力加速度g＝9.80m/s2)。(2)設碰撞后彈起瞬間與該次碰撞前瞬間速度大小的比值為k，則每次碰撞損失的動能為碰撞前動能的______倍(用k表示)，第3次碰撞過程中k＝______。(保留2位有效數字)(3)由于存在空氣阻力，第(1)問中計算的彈起高度________(選填“高于”或