第09講有理數混合運算與科學記數法目錄考點一：有理數四則混合運算考點二：有理數四則混合運算的實際應用考點三：程序流程圖與有理數計算考點四：含乘方的有理數混合運算考點五：用科學記數法表示絕對值大于1的數考點六：將科學記數法表示的數變回原數【基礎知識】一、混合運算技巧1．有理數運算規則加減法為一級運算，乘除法為二級運算，乘方及開方稱為三級運算．（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．簡記為：從左到右，從高（級）到低（級），從小（括號）到大（括號）．2．“奇負偶正”（1）多重負號的化簡：這里奇、偶指的是“”號的個數，正、負指的是化簡結果的符號；（2）有理數乘法：當多個非零因數相乘時，這里奇、偶指的是負因數的個數，正、負指的是結果中積的符號；（3）有理數乘方：這里奇、偶指的是指數，當底數為負數時，指數為奇數，則冪為負；指數為偶數，則冪為正．【例】；．二、科學記數法把一個數寫成（其中，是正整數），這種形式的記數方法叫做科學記數法．【考點剖析】考點一：有理數四則混合運算一、填空題1．（2021秋·上海楊浦·六年級校考期末）a、b表示兩個有理數，規定新運算“※”為：（其中m為有理數），如果，那么的值為_____．【答案】【分析】根據，，可以得到m的值，然后代入中進行計算求解．【詳解】解：，，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，新運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算法則，利用新運算解決問題．2．（2018秋·七年級校考單元測試）【答案】23【分析】原式利用乘法分配律計算即可求出值．【詳解】原式=?24+30?16+33=?40+63=23.【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解此題的關鍵.3．（2021秋·上海浦東新·六年級上海市進才中學北校校考期末）計算：______．【答案】【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了有理數的混合運算，先算乘法再算減法，注意結果符號不要出錯．4．（2018秋·上海普陀·六年級統考期中）計算：=__________．【答案】【詳解】分析：先去絕對值，再通分計算.詳解：==.點睛：,絕對號外面的負號是取相反數的意思，不能和絕對值內的負號抵消.二、解答題5．（2021秋·上海金山·六年級校考期末）計算：【答案】【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵．6．（2021秋·上海徐匯·六年級統考期中）【答案】15【詳解】逆用乘法分配律進行計算即可．解：原式=17×+×（-10）+=×(17-10+5)=×12=15【點睛】本題考查了有理數的加減乘混合運算，掌握乘法分配律進行簡便運算是解題的關鍵．7．（2021秋·上海·六年級期中）計算：．【答案】-1【分析】先算除法，后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．8．（2021秋·上海嘉定·六年級校考期中）計算：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）【答案】-1.25【分析】根據乘法分配律簡便計算即可求解．【詳解】解：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）=-2.8+1.8-0.25=-1.25．【點睛】本題考查了有理數的四則混合運算，有理數混合運算順序：先算乘除，最后算加減．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．9．（2021秋·上海·六年級上海市西南模范中學校考期末）計算：．【答案】36【分析】根據有理數的混合計算法則計算即可．【詳解】．【點睛】本題考查有理數的混合計算．掌握有理數的混合計算法則是解題關鍵．10．（2021秋·上海虹口·六年級上海市民辦新復興初級中學校考期中）計算：．【答案】1．【分析】根據有理數的乘除混合運算的法則可以解答本題．【詳解】，，，，．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．11．（2021秋·上海·六年級期中）計算：【答案】【詳解】解：【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，有理數的乘法分運算律，掌握“利用乘法的分配律進行簡便運算”是解本題的關鍵.12．（2022秋·上海閔行·六年級統考期中）計算：【答案】-45．【詳解】解：=-45．【點睛】本題考查了有理數的加減乘除混合運算，有理數混合運算順序：先算乘除，后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．13．（2021秋·上海·六年級期中）計算：．【答案】0【分析】根據乘法分配律簡便計算．【詳解】．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．14．（2021秋·上海·六年級期中）計算：．【答案】-12【分析】觀察此題，先計算乘除，再計算加減即可．【詳解】原式，，．【點睛】本題考查有理數的混合運算，先乘除后加減是解題關鍵．15．（2018秋·上海普陀·六年級統考期中）計算：【答案】-29【詳解】分析：利用乘法分配律，展開分別計算.詳解：原式=

點睛：乘法分配律

(a+b+c)m=am+bm+cm.考點二：有理數四則混合運算的實際應用一、填空題1．（2021秋·上海·六年級上海市民辦新世紀中學校考期末）我們常用的數是十進制數，如數，十進制數要用10個數碼，在二進制中，只要兩個數碼：0和1，二進制中等于十進制的6，二進制中的就是十進制的53，那么二進制中的數101101等于十進制中的___________．【答案】45【分析】根據十進制與二進制之間的轉換關系，即可求得．【詳解】解：二進制中的就是十進制的53，那么二進制中的數101101等于十進制中的．故答案為：45．【點睛】本題考查了十進制與二進制之間關系，理解和掌握十進制與二進制之間的關系是解決本題的關鍵．2．（2021春·上海·七年級校考期末）通常山的高度每升高米，氣溫下降，如地面氣溫是，那么高度是米高的山上的氣溫是____________________.【答案】【分析】從地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的溫度，再用地面的氣溫減去此值即可.【詳解】解：由題意可得，高度是2400米高的山上的氣溫是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案為：-18.4℃．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是根據題意列出正確的算式．二、解答題3．（2022春·上海黃浦·六年級統考期中）修路隊修一條長米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，問：(1)還剩下多長的路沒修？(2)下午比上午多修了多少千米的路？【答案】(1)千米(2)多修了千米【分析】（1）總路長5千米減去上午修的路長千米，得到上午修完后剩下的路長千米，再乘以得到下午修的路長千米，用總長分別減去上午，下午修的路長，得到當天修后剩下的路長千米；（2）用下午修的路長千米減去上午修的路長千米得到下午比上午多修的路長千米．【詳解】（1）解：上午修完后剩下：（千米），下午修：（千米），還剩：（千米），答：還剩下千米的路沒修．（2）下午比上午多修：（千米），答：下午比上午多修了千米的路．【點睛】本題主要考查了有理數運算的應用，解決問題的關鍵是熟練掌握題意列式計算．4．（2022春·上海楊浦·六年級校考期末）某電視機廠每個月可生產A型電視機500臺，每臺電視機的成本價為2000元．現有兩種銷售方法：第一種，每臺電視機加價，全部批發給零售商；第二種，全部由廠家直接銷售，每臺電視機加價作為銷售價，每月也可售出500臺，但需每月支付銷售門面房房租和銷售人員工資等費用共5萬元．兩種銷售方法廠家都需按銷售總額的繳納營業稅．(1)如果廠家直接銷售，電視機全部銷售完后，需繳納營業稅多少萬元？(2)應選擇哪一種銷售方法，廠家能獲得更多的利潤？【答案】(1)13萬元(2)應選擇第一種銷售方法，廠家能獲得更多的利潤【分析】（1）營業稅=銷售總額，依此列式計算即可求解；（2）分別求出兩種銷售方法的利潤，比較大小后即可求解．【詳解】（1）解：（萬元）．故需繳納營業稅13萬元；（2）第一種：（萬元）；第二種：（萬元）．∵12.5萬元萬元，∴應選擇第一種銷售方法，廠家能獲得更多的利潤．【點睛】本題考查了有理數混合運算的應用，關鍵是得到兩種方法的銷售總額，同時注意單位的換算．考點三：程序流程圖與有理數計算一、單選題1．（2021·上海·九年級專題練習）下圖是一個簡單的計算程序，若最初輸入的值為10，則通過該程序的運算最終輸出的數據是（

）A．2 B．6 C．10 D．18【答案】D【分析】根據計算程序，輸入10，計算乘以2的積，再將積減去2即可輸出結果，據此解題．【詳解】輸入10，計算，再計算20-2=18，輸出18，故選：D．【點睛】本題考查程序流程圖與有理數的混合運算，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2．（2019春·上海徐匯·七年級南洋中學校考階段練習）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由題可知，代入、值前需先判斷的正負，再進行運算方式選擇，據此逐項進行計算即可得．【詳解】A選項，故將、代入，輸出結果為，不符合題意；B選項，故將、代入，輸出結果為，不符合題意；C選項，故將、代入，輸出結果為，符合題意；D選項，故將、代入，輸出結果為，不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查程序型代數式求值，解題的關鍵是根據運算程序，先進行的正負判斷，選擇對應運算方式，然后再進行計算．二、填空題3．（2021春·上海·七年級校考期末）按照下面的程序計算：如果輸入的值是正整數，輸出結果是166，那么滿足條件的的值為___________．【答案】42或11【分析】由程序圖可知,輸出結果和x的關系：輸出結果=4x-2,當輸出結果是166時,可以求出x的值,若計算結果小于等于149則將結果4x-2輸入重新計算,結果為166,由此求出x的之即可.【詳解】解：當4x-2=166時,解得x=42當4x-2小于149時,將4x-2作為一個整體重新輸入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案為42或11【點睛】本題考查了程序運算題,解決本題的關鍵是正確理解題意,熟練掌握一元一次方程的解法,考慮問題需全面,即當輸出結果小于149時,將4x-2作為一個整體重新輸入程序.4．（2021秋·上海·六年級上海同濟大學附屬存志學校校考期末）按下面程序計算：輸入，則輸出的答案是______．【答案】12【詳解】我們由題干可知=3，x3=33=27；27-x=27-3=24；24÷2=12．故答案為：12．三、解答題5．（2021春·上海楊浦·六年級統考期中）（1）輸入后，得到的輸出結果是________．（2）輸入后，得到的輸出結果是________．（3）如果輸出的結果是，請你求出輸入的數．【答案】（1）；（2）；（3）輸入的數是或．【分析】（1）（2）根據題意列式計算；（3）分兩種情況分別計算．【詳解】解：（1）∵＞，∴×=，故答案為：；（2）＜，∴+=，故答案為：；（3）①輸入的數小于，得-=，②輸入的數大于，得÷=，綜上所述：輸入的數是或．【點睛】本題主要考查了有理數的四則混合運算、代數式的求值，掌握混合運算的順序，理解題意把輸入的值代入那個式子是解題關鍵．考點四：含乘方的有理數混合運算一、填空題1．（2022秋·上海·六年級校考期末）計算：32﹣（﹣2）3＝______．【答案】17【分析】先計算乘方，再計算減法即可．【詳解】解：原式＝9﹣（﹣8）＝9+8＝17故答案為：17．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的乘方的定義及減法法則．2．（2022秋·上海楊浦·六年級統考期中）計算：-（-1）2017-（-1）2018=______．【答案】0【分析】先算乘方，再化簡符號，最后計算加減．【詳解】解：原式=-（-1）-1=1-1=0，故答案為：0．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是注意乘方運算的符號問題．二、解答題3．（2022秋·上海楊浦·六年級校考期中）計算：．【答案】【分析】根據有理數的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的進行計算即可【詳解】【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．4．（2022秋·上海·六年級校考期末）計算：．【答案】【分析】先計算乘方和后面的乘法以及化小數為分數，再將除法轉化為乘法，然后計算乘法，最后計算加減即可．【詳解】解：＝＝＝＝＝．【點睛】本題主要考查含乘方的有理數的混合運算，掌握有理數混合運算順序和運算法則是解答本題的關鍵．5．（2022秋·上海普陀·六年級校考期中）計算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．【答案】﹣29【分析】利用有理數的混合運算法則計算即可．【詳解】解：﹣42÷23+1÷（﹣）3＝﹣16÷8+1÷（﹣）＝﹣2+1×（﹣27）＝﹣2+（﹣27）＝﹣29．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵．6．（2022秋·上海楊浦·六年級統考期中）【答案】【分析】中括號內的先利用乘法分配律展開計算，合并得到最簡結果，再計算除法．【詳解】解：原式=====【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算順序和運算法則，熟練運用乘法分配律．7．（2022秋·上海楊浦·六年級統考期中）【答案】-2【分析】先計算乘方，再計算乘除法，最后計算減法即可．【詳解】解：原式====-2【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算順序和運算法則．8．（2022秋·上海閔行·六年級統考期中）計算：【答案】-【詳解】解：=-．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．9．（2022秋·上海·六年級校考階段練習）計算：﹣32+|﹣5|﹣18×．【答案】﹣6【分析】先算乘方，絕對值，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：﹣32+|﹣5|﹣18×＝﹣9+5﹣18×＝﹣4﹣2＝﹣6【點睛】本題考查了有理數的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．10．（2022秋·上海寶山·六年級校考階段練習）計算：．【答案】-2【分析】先算乘方再算乘法，最后算加減．【詳解】解：原式===【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．考點五：用科學記數法表示絕對值大于1的數一、單選題1．（2022春·上海奉賢·七年級統考期中）我國領土遼闊廣大，陸地總面積約為，位居世界第三，僅次于俄羅斯和加拿大，用科學記數法表示，正確的選項是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】用科學計數法可表示為．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2022秋·上海嘉定·六年級校考期中）下列各數中，是科學記數法的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值即可．【詳解】解：A、不符合題意；B、不符合題意；C、不符合題意；D、符合題意．故選：D．【點睛】本題考查科學記數法，用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．二、填空題3．（2022秋·上海青浦·九年級校考期中）用科學記數法表示的結果是_____．【答案】【分析】學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：將用科學記數法表示為：，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2022秋·上海普陀·六年級校考期中）用科學記數法表示：_____．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．5．（2022秋·上海寶山·六年級校考階段練習）截至2022年3月25日，全球感染新型冠狀病毒肺炎的人數已經突破476000000人，攜手抗疫，刻不容緩．將476000000用科學記數法表示為_____．【答案】4.76×108【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】476000000可以寫成的形式，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．考點六：將科學記數法表示的數變回原數一、填空題1．（2022春·上海長寧·七年級上海市第三女子初級中學校考期中）若正方體的棱長為，那么它的體積為___________．（用科學記數法表示）【答案】【分析】根據正方體的體積公式進行求解即可．【詳解】解：，由題意得，該正方體體積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數法和有理數乘法計算，熟知正方體體積公式是解題的關鍵．二、解答題2．（2020秋·六年級校考課時練習）下列用科學記數法寫出的數，原來分別是什么數？【答案】【分析】將一個表示成科學記數法的數還原即可.【詳解】解：【點睛】本題考查科學記數法的還原，是基礎考點，難度容易，掌握相關知識是解題關鍵.【過關檢測】一．選擇題（共1小題）1．（2022春?嘉定區校級期中）下列各數中，是科學記數法的是（）A．﹣1.82×1004 B．﹣0.9×105 C．10.2×109 D．1×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：1×106符合科學記數法．故選：D．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二．填空題（共13小題）2．（2022春?楊浦區校級期末）計算：32﹣（﹣2）3＝17．【分析】先計算乘方，再計算減法即可．【解答】解：原式＝9﹣（﹣8）＝9+8＝17，故答案為：17．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的乘方的定義及減法法則．3．（2022春?嘉定區校級期中）計算：﹣25+26＝32．【分析】先算乘方，再算加法即可．【解答】解：﹣25+26＝﹣32+64＝32，故答案為：32．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4．（2022春?楊浦區校級期中）定義：若ab＝a+b，且a≠b，則稱a、b為對稱數，試寫出一組對稱數與﹣2．【分析】利用對稱數的意義解答即可．【解答】解：∵（﹣2）＝，﹣2+＝﹣，∴×（﹣2）＝﹣2．∴與﹣2是一組對稱數．故答案為：與﹣2．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，本題是新定義型題目，正確理解新定義并熟練運用新定義是解題的關鍵．5．（2022春?崇明區校級期中）如果有4個不同的正整數a、b、c、d滿足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值為8078．【分析】根據a、b、c、d是四個不同的正整數，可知四個括號內是各不相同的整數，結合乘積為8，進行分類討論．【解答】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數，∴四個括號內是各不相同的整數，不妨設（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），又∵（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，∴這四個數從小到大可以取以下幾種情況：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8076﹣[（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，∴當（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，∴當（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2時，a+b+c+d取最大值＝8076﹣（﹣2）＝8078．故答案為：8078．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，根據題意得出四個括號中的數是解答此題的關鍵．6．（2022春?崇明區校級期中）在數1、2、3、4、…、2009、2010的每個數字前添上“+”或“﹣”，使得算出的結果是一個最小的非負數，請寫出符合條件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．【分析】由（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝0+1＝1，因為1到2010的和為奇數，所以不論如何加減最后值一定為奇數．【解答】解：∵（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝0+1＝1，∴符合條件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．【點評】本題主要考查有理數的加減混合運算，關鍵在于推出（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝1，然后去掉括號即可．7．（2022春?寶山區校級月考）若“！”是一種運算符號，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；則的值為8．【分析】原式根據題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據題中的新定義得：原式＝＝＝8，故答案為：8【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2022春?奉賢區校級月考）如圖，是一個簡單的數值運算程序當輸入x的值為﹣1時，則輸出的數值為1．【分析】根據題目中的式子可以求出當x＝﹣1時的代數式的值．【解答】解：（﹣1）×（﹣3）﹣2＝3﹣2＝1，故答案為：1．【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．9．（2022春?楊浦區校級期末）2022年4月15日，上海市統計局公布本市第七次全國人口普查主要數據：全市常住人口為24894300人．請將這個數據用科學記數法表示為2.48943×107．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．【解答】解：24894300＝2.48943×107．故答案為：2.48943×107．【點評】本題考查科學記數法的表示方法，將一個絕對值較大的數寫成科學記數法a×10n的形式時，其中1≤|a＜10，n為比整數位數少1的數．10．（2022春?普陀區校級期中）用科學記數法表示：﹣10070000＝﹣1.007×107．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：﹣10070000＝﹣1.007×107．故選：﹣1.007×107．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．11．（2022春?寶山區校級月考）截至2022年3月25日，全球感染新型冠狀病毒肺炎的人數已經突破476000000人，攜手抗疫，刻不容緩．將476000000用科學記數法表示為4.76×108．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．【解答】解：476000000＝4.76×108，故答案為：4.76×108．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（2022春?嘉定區校級期中）用科學記數法記數：1030000000＝1.03×109．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：用科學記數法表示：1030000000＝1.03×109．故答案為：1.03×109．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2022春?楊浦區校級期中）去年某市接待入境旅游者約為876000人，用科學記數法將數876000表示為8.76×105．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：用科學記數法將數876000表示為8.76×105，故答案為：8.76×105．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（2022春?閔行區期末）在“2008北京”奧運會國家體育場“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首先使用了我國科研人員自主研制的強度為460000000帕的鋼材，這個數據用科學記數法表示為4.6×108帕．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：460000000＝4.6×108．【點評】本題考查科學記數法的概念．科學記數法的形式為a×10n（其中1≤|a|＜10，且a的整數數位只有一位，n為整數）得到a為4.6，根據小數點移動的位數得到n為8．三．解答題（共17小題）15．（2022春?楊浦區校級期末）計算：．【分析】先計算乘方和后面的乘法，再將除法轉化為乘法，繼而計算乘法，最后計算加減即可．【解答】解：原式＝16÷+﹣＝16×+﹣＝+﹣＝+﹣＝．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算順序和運算法則．16．（2022春?嘉定區校級期中）計算：×（）．【分析】先算括號內的減法，然后計算括號外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：×（）＝×（﹣）×+＝﹣+＝．【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算法則和運算順序．17．（2022春?普陀區校級期中）計算：（﹣﹣+1.125）÷（﹣）．【分析】先把除法轉化為乘法，然后根據乘法分配律計算即可．【解答】解：（﹣﹣+1.125）÷（﹣）＝（﹣﹣+1）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝22+20+（﹣27）＝15．【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算法則和運算順序．18．（2022春?普陀區校級期中）計算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：﹣42÷23+1÷（﹣）3＝﹣16÷8+1÷（﹣）＝﹣2+1×（﹣27）＝﹣2+（﹣27）＝﹣29．【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的運算法則和運算順序．19．（2022春?普陀區校級期中）計算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．【分析】根據加法交換律、加法結合律，求出算式的值即可．【解答】解：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）＝（8﹣5）+[（﹣1）﹣（﹣）]＝3+（﹣）＝2．【點評】此題主要考查了有理數的加減混合運算，解答此題的關鍵是要明確：①在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．20．（2022春?楊浦區校級期中）計算：（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2．【分析】按運算順序進行運算即可．【解答】解：（﹣0.2）3+[（）×（﹣12）]2＝﹣+[×（﹣12）﹣×（﹣12）]2＝﹣+（﹣10+8）2＝﹣+（﹣2）2＝﹣+4＝3．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．21．（2022春?閔行區校級期中）計算：﹣3×3.6﹣3.75×5+×（﹣3）．【分析】利用有理數的分配律進行求解較簡便．【解答】解：﹣3×3.6﹣3.75×5+×（﹣3）＝﹣3.75×3.6﹣3.75×5.4﹣3.75×3＝﹣3.75×（3.6+5.4+3）＝﹣3.75×12＝﹣45．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．22．（2022春?閔行區校級期中）計算：﹣×[﹣32+2÷（﹣）2]﹣1.52．【分析】原式先算括號中的乘方，除法，以及加法，再算括號外的乘方，乘法，以及減法即可得到結果．【解答】解：原式＝﹣