第二章

圓2.3垂徑定理湘教版（2024）九年級下冊數學課件01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂小結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere新課導入如圖，1400年前，我國隋代建造的趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，求橋拱的半徑（精確到0.1m）.新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere在⊙O中，AB是任一條弦，CD

是⊙O

的直徑，且CD⊥AB，垂足為E.試問：AE與BE，與，

與分別相等嗎？新課講解因為圓是軸對稱圖形，將⊙O

沿直徑CD對折，AE與BE重合，，

分別與,

重合，即AE=BE

，,.你能試著證明這個結論嗎？新課講解連接OA，OB.∵OA=OB，∴△OAB是等腰三角形.∵OE⊥AB，∴AE=BE，∠AOD=∠BOD.從而∠AOC=∠BOC.∴，新課講解垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.新課講解如圖，弦AB=8cm，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，DE＝2cm，求⊙O的直徑CD的長.解連接OA.設OA=rcm，則OE

＝r-2（cm）.∵CD⊥AB，由垂徑定理得在Rt△AEO中，由勾股定理得OA2＝OE2+AE2.即r2

＝（r-2）2+42.解得r

＝5.∴CD=2r=10（cm）.【教材P59頁】新課講解證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．已知：如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD

平行．求證：證明：作直徑EF⊥AB，∴.又∵AB∥CD，

EF

⊥AB

，∴EF

⊥CD.∴.因此.

即.【教材P59頁】新課講解即BD=BCRt△ABC中，AB=10cm，AC=8cm；由勾股定理，得：BC=6cm；∴BD=BC=3cm．如圖，AB

是⊙O的直徑，C

是⊙O上一點，AC

＝8cm，AB

＝10cm，OD⊥BC于點D，求BD的長.解∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵OD⊥BC，∴OD∥AC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位線【教材P59頁】新課講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.如圖,☉O

的直徑為10,弦AB

的長為6,M

是弦AB上

的一動點,則線段OM

的取值范圍是（）A.3≤OM≤5

B.4≤OM≤5C.3＜OM

＜5

D.4＜OM

＜5B課堂練習2.一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示,其中有水部分水面寬0.8m、水深0.2m,則此輸水管道的直徑是（）A.0.4mB.0.5mC.0.8mD.1mD課堂練習3.如圖,圓弧形拱橋的跨度AB＝12m,拱高CD＝4m,

則拱橋的半徑為（）A.6.5mB.9mC.13mD.15mA課堂練習4.（分類討論題）已知☉O

的半徑為13cm,弦AB

∥CD,

AB＝24cm,CD

＝10cm,則AB,CD

之間的距離為_____________．17cm或7cm

課堂練習課堂小結第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpastein